数值计算方法 方程求根.doc

计算方法实习报告
数值计算方法实验报告

实验内容： 方程求根
实 验 室：
专业班级：
学 号：
姓 名：

2.用MATBAB软件，用二分法求方程f（x）=x^3+4*x^2-10=0在区间[1,2]内根的近似值，为使误差不超过10^-5时所需要的二分次数。
function bisection_time(tolerance)
a=1;
b=2;
k=0;
while(abs(b-a)>tolerance)
c=(a+b)/2;
fa=a^3+4*a^2-10;
fb=b^3+4*b^2-10;
fc=c^3+4*c^2-10;
if((fa==0)|(fc==0))
disp(k);
elseif(fa*fc<0)
b=c;k=k+1;
elseif(fc*fb<0)
a=c;k=k+1;
elseif(fb==0)
disp(k);
end
end
soluntion=(a+b)/2;
disp(soluntion);
disp(k);

运行结果
1.36523
17

6.取x0=1.5，用牛顿迭代法求f（x）=x^3+4*x^2-10=0的跟的近似值

function new(tolerance)
x0=1.5;
k=0;
a=x0^3+4*x0^2-10;
b=3*x0^2+8*x0;
x1=x0-a/b;
while(abs(x0-x1)>tolerance)
x0=x1;
k=k+1;
a=x0^3+4*x0^2-10;
b=3*x0^2+8*x0;
x1=x0-a/b;
end
disp(x1);
disp(k);

运行结果
1.36523
3

8.弦割法求方程f（x）=x^3-3*x^2-x+9=0在区间[-2，-1]内的一个实根近似值Xk，使|f(x) |<=10^-5.

function xuange(k)
x0=-2;
x1=-1;
t=0;
a=x1^3-3*x1^2-x1+9;
b=x0^3-3*x0^2-x0+9;
x2=x1-a*(x1-x0)/(a-b);
while(abs(x1-x0)>k)
x0=x1;
x1=x2;
a=x1^3-3*x1^2-x1+9;
b=x0^3-3*x0^2-x0+9;
x2=x1-a*(x1-x0)/(a-b);
t=t+1;
end
disp(x1);
disp(t)

运行结果
-1.525102
6

9.用艾特肯算法求方程f（x）=x^3+4*x^2+10=0在区间[1,2]内的根的近似值（取X0=1.5，g（x）=，精确到|Xk+1-Xk|<=10^-5，并与第2,3,6题的相应结果进行比较。

function guest(tolerance)
k=0;
x0=1.5;
y0=sqrt(10/(x0+4));
z0=sqrt(10/(y0+4));
while(abs(z0-y0)>tolerance);
x1=x0-(y0-x0)^2/(z0-2*y0+x0);
y1=sqrt(10/(x1+4));
z1=sqrt(10/(y1+4));
z0=z1;
y0=y1;
k=k+1;
end
disp(z0);
disp(k);

运行结果
1.36523
1

结果比较
方法
次数
结果
二分法
17
1.36523

弦割法
3
-1.525102

牛顿迭代
6
1.36523

艾特肯
1
1.36523

6