数学第一课时课件.doc

一次函数 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b（k，b为常数，k0） 则称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。一次函数的性质 若两个变量x，y间的关系式可以表示为y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。 一次函数的图象及性质 1 作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象一条直线。 2 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。 3 k，b与函数图象所在象限当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线必通过一、二象限；当b0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四 象限。 4. （1) 函数关系中自变量可取值的集合叫做函数的定义域。求用解析式表示的函数的定义域，就是求使函数各个组成部分有意义的集合的交集，对实际问题中函数关系定义域，还需要考虑实际问题的条件。 (2)值域与定义域内的所有x值对应的函数值形成的集合，叫做函数的值域。（3)单调性定义：对于给定区间上的函数f(x).已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。如果b=0，则函数解析式为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程： y1=kx1+b 和y2=kx2+b。 （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。 （5）在y=kx+b中,使x,y分别等于0，可求出两个坐标系必定经过的两点(0,b)和(-b/k,0)。一次函数在生活中的应用 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。