三角函数的单调区间.doc

三角函数的图像及性质
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

2．三角函数的单调区间：
的递增区间是，递减区间是；
的递增区间是，递减区间是，
的递增区间是，
3．函数
最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。
4．对称轴与对称中心：
的对称轴为，对称中心为；
的对称轴为，对称中心为；
对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。
类型一：三角函数的定义域、单调性及值域
例题1.求下列函数的定义域：

(5)
例题2.求下列函数的单调增区间
（1）；（2）；（3）；（4）
例题3.（2010重庆文）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是
（A） （B）
（C） （D）
例题4.(12全国理) 已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（ ）

例题5．比较下列各组数的大小：（1）；（2）
例题6.（2009福州三中）已知tana，且 则sina的值为 （ ）
A． B． C． D．
例题7.求下列函数的值域：求下列函数的值域：

(5)
（6）在时的值域(其中为常数)
例题8.(11上海文) 函数的最大值为 。
辅助角公式：
(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ).
例题9. 已知函数
（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；（3）求函数的周期；
（4）求函数的最值及相应的值集合； （5）求函数的单调区间；
（6）若，求的取值范围
练习1.函数的定义域是（ ）
A．　　B．
C． D．
练习2．（祥云一中三次月考理）使函数递减且函数递增的区间是
A．() B．()()
C．()() D．()()
练习3．（2002京皖春文）函数y=2sinx的单调增区间是（ ）
A．［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z） B．［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）
C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z） D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）
练习4．（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．

练习5.(12全国文) 设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____
类型二：三角函数的奇偶、对称、周期性
例题1．（2001上海春）关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：
①对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
③存在，使f（x）是奇函数；④对任意的，f（x）都不是偶函数。
其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该命题的结论不成立。
例题2.（2009青岛一模）设函数，则下列结论正确的是
A．的图像关于直线对称 B．的图像关于点对称
C．把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 D．的最小正周期为，且在上为增函数
例题3.（2009江西卷文）函数的最小正周期为
A． B． C． D．
例题4. （2012福建文） 函数的图像的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
例题5.（2010福建理）已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是 。
例题6.若函数的图像与直线y=a的两个相邻焦点之间的距离为，则正数w为 。
练习1.（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是
A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数
C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数
练习2.（2010浙江文）函数的最小正周期是 。

前期知识巩固训练：
1．已知，则x =
2．函数的定义域是
3．，则的取值范围是
4．比较大小 ， ，
5．求函数的单调区间
6．若函数在上是增函数，的取值范围
7．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是
8．＝－4＋5在区间－1，上有最大值10，则的范围是
9．对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围