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第四节  固体物料干燥过程的平衡关系和速率关系
§8.4.1物料的平衡湿含量
一． 平衡湿含量（平衡水分 ）
将湿物料与一定状态的空气接触发生去湿，直到物料表面所产生的蒸汽压与空气中的水蒸气分压相等为止。此时物料中所含的水分称为该空气状态下物料的平衡水分。
平衡水分因物料种类的不同而有很大的差别，同一种物料的平衡水分也因空气状况的不同而不同。
某些物料在25℃下的平衡水分与空气相对湿度的关系如图所示。由图可见对于非吸水性物性，例如陶土的平衡水分几乎等于零，对于吸水性物料，例如烟草，皮革及木材等的平衡水分较高，而且随空气状况不同而有较大的变化。由图还可见当空气的相对湿度为零时，任何物料的平衡水分均为零。由此可知只有使物料与相对湿度为零的空气相接触，才有可能获得绝干的物料。若物料与一定湿度的空气进行接触，物料中总有一部分水分不能被除去，这部分水分就是平衡水分。它表示在该空气状态下物料能被干燥的限度。通常物料的平衡水分都是由实验测定得到的。
若空气的相对湿度一定，则物料的平衡水分随空气温度升高而减小。
二． 结合水分和非结合水分
结合水分和非结合水分是根据水分与物料结合力的状况来划分的。
①    结合水分
包括物料细胞壁内的水分及小毛细管中的水分，这些水分与物料的结合力较强。其特点是产生不正常的低蒸汽压，即其蒸汽压低于同温度下纯水的饱和蒸汽压，致使干燥过程的传质推动力降低，所以结合水分较纯水难除去。
②    非结合水分
包括物料中吸附的水分和孔隙中的水分，这些水分与物料是机械结合，结合力较弱。物料中非结合水分与同温度下纯水的饱和蒸汽压相同，同时非结合水分的汽化和纯水一样，在干燥过程中极易除去。
三． 平衡水分和自由水分
两者是根据在一定的平衡条件下物料中所含的水分能否用干燥的方法加以除去来划分的。

结合水分和非结合水分，平衡水分和自由水分的关系用图表示出来。
§8.4.2物料在定态空气条件下的干燥速率
1． 干燥动力学实验
1）， 干燥实验
2）， 干燥曲线
随着干燥过程的进行，水分被不断汽化，湿物料的质量不断减少，用记录仪记录，取湿物料质量随时间的变化规律，用测温元件汲取湿物料表面温度随时间的变化规律。X~τ曲线及θ~τ曲线称为干燥曲线，如下图

各中A表示物料起始含水量 ,容度 ,干燥开始后，物料含水量及其表面温度均随时间而变化。曲线均存在这三个阶段：
AB段： ，在阶段空气中的部分热量用于加热物料，故物料的Z随 的变化不大，即 较小
BC段： 在 阶段空气中的部分热量基本上成直线关系表面温度恒定等于 ，阶段内的空气传递给物料的显热恰好等于水分从物料汽化所需的潜热，而物料的表面温度等于热空气的 。（这一阶段恰似湿球温度测温原理）。
CDE段： ，物料开始升温，热空气中部分热量用于加热物料时使其由 升高到 ，另一部分热量用于汽化水分，因dZ/dτ   逐渐变为平坦，直到物料中含水降至平衡水分 为止。
2、干燥速率曲线
干燥速率（亦即水分汽化速率）

由干燥曲线求出各点斜率dX/dε，按上式计算物料在不同含水量时的干燥速率，然后描出 干燥速率曲线。

考察实验所得的干燥速率曲线可知，整个干燥过程可分为衡速干燥与降速干燥阶段，每个干燥阶段的传热、传质有各自的特点。
3、恒速干燥阶段
在此阶段中，固体物料表面覆盖着水层，其状况与湿球温度计纱布表面的状况相似。物体表面的温度等于该空气的湿球温度 ，此阶段的空气传递给物料的 显热恰好等于水分从物料表面汽化所需的潜热。当 为定值时，物料表面的湿含量 也为定值。
所以  ，干燥速率与物料本身性质无关。
应该指出，在整个恒速干燥阶段中，要求湿物料内部的水分向其表面传递的速率能够与水分自物料表面汽化的速率相适应，使物料表面汽化始终维持润湿状态。
显然，恒速干燥阶段的干燥速率的大小取决于物料表面水分的汽化速率，以取决于物料外部的干燥条件，所以恒速干燥阶段又称为表面汽化控制阶段。强化过程：t上升，H下降，u上升。
AB段叫预热段，此阶段所需的时间较短，一般并入BC段考虑。
见例5
4、降速干燥阶段
此阶段内干燥速率随物料含水量的减小而降低。降速阶段干燥速率的变化规律与物料性质及其内部结构有关。
降速的原因大致有如下四个：
1）， 实际汽化表面减小
 随着干燥的进行，由于水分的不均匀分布，局部表面的水亦先除去而成
“干区”。A（实际干燥面积）<A（计算时的全部表面）。图中CD段，这为第一降速阶段。
2）， 汽化面的内移
 当物料全部表面都成为干区后，水分的汽化面逐渐向物料内部移动。此时
固体内部的热、质传递途径加长，造成干燥速率下降，此为干燥速率曲线中
的DE段，也称为第二降速阶段。
3）， 平衡蒸汽压下降
 当物料中非结合水已被除尽，所汽化的已是各种形式的结合水时，平衡蒸汽压将逐渐下降，使传质推动力减小，干燥速率也随之降低。
4）， 固体内部水分的扩散极慢
对非多孔性物质，如肥皂、木材等，汽化表面只能是物料的外表面，汽化面不能内移。当表面水分去除后，干燥速率取决于固体内部水分的扩散。内扩散的速率极慢，且扩散速率随含水量的减少而下降。扩散过程成为干燥过程的控制步骤。此时干燥速率等于扩散速率，干燥速率与气速无关，与表面气—固两相的传质系数 无关。
强化干燥过程，必须增大使扩散速率上升。由于扩散速率与物料厚度的平方成反比，减薄物料厚度降有效的提高干燥速率。
5、临界含水量
两个干燥阶段的干燥曲线的交点c点称为临界点，与该点对应的物料含水量称为临界含水量，而从中扣除平衡含水量 后则称为临界自由含水量 。临界点c处的干燥速率仍等于恒速阶段的干燥速率。
临界含水量不但与物料本身的结构、分散程度有关，也受干燥介质条件（流速u、t、H）的影响。物料分散越细，临界含水量越低；等速的干燥速率越大，临界含水量越高，即降速阶段较早的开始（物料的 通常由实验测定）。
若临界含水量 值越大便会较早的转入降速干燥阶段，使在相同的干燥任务下所需的干燥时间长。
确定物料的 值，不仅对于干燥速率和干燥时间的计算时十分必要的，而且由于影响二个干燥阶段的干燥速率的因素不同，因此，确定 值对于     如何强化具体的干燥过程也有重要意义。
6、干燥操作对物料形状的影响
在恒速阶段，物料表面温度等于 。因此，即使在高温下易于变质破坏的物料（塑料、药物、食品等）仍然允许t较高，以提高干燥速率和热的利用率。在降速阶段，物料温度逐渐升高，故在干燥后期须注意不使物料温度过高。通常减缓干燥速率，使物料内部水分分布比较均匀，以避免产生表面硬化、开裂、起皱等不良现象，常需对降速阶段的干燥条件严格加以控制。
§8.4.3间歇干燥过程的计算
1、 干燥时间
    物料干燥时间的确定 ：1）原则上恒定条件下的干燥实验，且试料的分散程度（或堆积厚度）必须与生产时相同。2）当生产条件与实验差别不大时，可以估算，但干燥条件不变。
1）． 衡速阶段的干燥时间ε1

   恒速度 ，

或由实验确定，或按传质或传热速率式计算

几种典型接触方式的给热系数经验式
①    空气平行于物料表面流动
， ，
②    空气自上而下或自下而上穿过颗粒堆积层

③    单一球型颗粒悬浮于气流中

2）． 降速干燥阶段

∵
∴
i)                    当降速干燥阶段的干燥速率 随物料的含水量呈非线性变化时，应采用图解积分法计算
ii)                   当降速干燥阶段的干燥速率 可近似作为直线处理，

即

∵

当 ，则
总干燥时间
2． 干燥结束时的物料温度
恒速阶段：
降速阶段：
厚层物料，表里温度不均匀，存在温度分布
薄层或扩散的物料，内外温差不大，可视为均匀。为此可用气固间的传热与传质速率式找出干燥终了时物料的温度与含水量的关系。
降速阶段，取 时间微元
          物料升温
          含水量降低
则 
假设 

  代入上式

边界条件 

解此微分方程 
§8.4.4连续干燥过程的一般特性
1．连续干燥过程的特点
以并流连续干燥为例说明

k点以前： ，预热阶段+表面汽化阶段
          预热段：
          表面汽化段：

∵ 沿途下降， ， 沿途增加，
∴ 沿途下降
不再是恒速阶段
如 ，则表面汽化段中气体绝热增湿，物料温度维持不变。
K点以后升温阶段，
2． 连续干燥过程的数学描述
描述方法：液柱法t,H,θ=f(x,y,z)与ε无关
考察对象：垂直于气流运动方向上取一设备微元dV
数学描述：对微元写出物料衡算式，质量衡算式及相际传热与传质速率方程式。
§8.4.5连续干燥过程的物料衡算与热量衡算
1． 物料衡算
为完成一定的干燥任务，需确定干燥器的有关尺寸，配置风机和预热器
连续干燥器如下图所示：

以干燥器为控制体对水分作物料衡算

2． 热量衡算
1． 预热器：以预热器为控制体作热量衡算

2． 干燥器：以干燥器为控制体作热量衡算

令
又

得

3． 物料衡算式与热量衡算式的联立求解
设计型计算中，上两式中， 是由干燥任务规定的，
对于实际干燥过程

一般由实验测定。
对于扩散的细颗粒物料

联立求解物料衡算式、热量衡算式得：
从而选择适用的风机，预热器及确定干燥器的有关尺寸。
4． 连续干燥过程的热效率
令 

这样
∵ 
令 
定义热效率：
1）．↑η→t↓，但同时↓N a→τ↑，干燥设备容积增大。
   若t过低，则气流易在设备及管道出口处散热而析出水滴返潮。
   一般t的选择：
2）．↑η→↑t→↑I→V↓→Q↓
   t的界限：
对于不能经受高温的物料，采用中间加热的方式即在干燥器内设置一个或多个中间加热器，往往可提高η。
另外，在干燥操作中，往往将废气中的热量进行回收，以降低能耗。生产中利用废气预热冷空气或冷物料。
§8.4.6理想干燥过程的计算
1． 干燥过程的简化——理想干燥过程
若干燥过程中：
则由干燥器为控制体的热量衡算式：
，
空气体的状态变化在I—H图上为：
其特点：在此干燥过程中，所有水分都是在表面汽化阶段被除去，物料表面湿度恒定不变，即等于与之接触的空气湿球温度。这实质上是物料内部水分向表面扩散的速率远大于表面汽化速率。致使物料表面湿度与饱和温度同内部传递过程无关。当然是假定的、虚拟的、理想的对实际过程的简化处理。但对于 很低、颗粒尺寸又很细小的扩散物料保温良好的干燥可视为理想干燥过程。
数学描述方法：取设备微元dV为控制体列出微元内的物料衡算式、热量衡算式、相间传热传质速率式
2． 理想干燥过程的计算
以微元体dV为控制体
联立求解：
∵在理想干燥过程中，下式必成立：

得

将物料、热量衡算式2分别积分得：

或
将传热或传质速率式积分可求得V（设备容积）
由于 比 更易得到，为此

数值积分得V
在设计型计算中 是已知量， 是选择
如作近似计算取积分式

3． 理想干燥过程的热效率

§8.4.7实际干燥过程所需容积的估算
实际干燥过程偏离于理想干燥过程，这是因为在干燥过程的升温阶段，物料内部的传质与传热将对干燥产生影响，使问题变得十分复杂。目前，实际干燥过程主要是通过实验或凭经验解决问题。但也对具体的实际干燥过程作出某种程度的简化，然后通过计算对所需设备容积进行粗略的估算。
通常采用的简化假定：
1． 预热段物料只改变温度，不改变含水量，只发生气固间的传热过程
2． 表面汽化阶段可假设为理想干燥过程，由实测的 求出
3． 在物料升温阶段假设气固两相温度呈线性关系，两相在此段的平均温差可取两端点温差的对数平均值。
这样，通过总物料衡算、总热量衡算确定干燥器两端状态 再根据上述假定确定各分界处有关参数，逐段计算所需的设备容积。