北师大版小学五年数学《相遇问题》.doc

北师大版小学五年数学相遇问题一、教学目标（1）知识与技能：了解相遇问题的应用题的基本结构，掌握解题方法。（2）过程与方法：经历观察、分析、概括的过程，使学生逐步形成观察、分析、概括的能力。通过自主探索，动手实践，合作交流，培养学生解决实际问题的能力。（3）情感态度与价值观：激发学生主动参与活动的热情，培养人人参与学习和自觉把数学知识应用实际生活的意识，培养学生在生活中提出数学问题的意识。二、教学的重点和难点重点：了解相遇问题的应用题的基本结构，掌握解题方法。难点：掌握相遇问题的出发时间、出发地点、运动方向、运动结果的知识要点及相互关系。三、教学过程一、创设情景，理解相遇问题（1）创设情景： （课件）师：今天我来给大家介绍遗址公园的两位工作人员张叔叔和王阿姨，在工作中，发生了这样一件事。请听他们的电话录音：张叔叔：喂，王芳吗？我是小张，公园的历史画册做好了，我给你送去。王阿姨：太好了，正好要到那边去开会，我去迎你，咱们8点同时出发，见面后再细说。张叔叔：好就这样，一会见。师：发生了一件什么事？生：张叔叔要给王阿姨送画册，王阿姨去迎张叔叔。【意图】创设一个真实的情境，让学生感受到数学问题从生活中来，激发学生的兴趣。（2）出示情境图： 师：这是当时的具体情况。认真观察你知道了哪些数学信息？生：张叔叔和王阿姨约定两人同时坐车出发。遗址公园和天桥的距离是114千米。生：王阿姨乘坐面包车，面包车的速度是每时40千米。张叔叔乘坐小轿车，小轿车的速度是每时55千米。师：为了便于我们观察理解，把这条路线拉直，用一条线段表示遗址公园到天桥的距离，是114千米。板书画图：师：他们是怎样做的呢？结果会怎样？师：请同学们拿出你的小汽车，两个人一组，演示一下他们是怎样做的呢？边演示边想你发现什么？生：以两人一组活动，每人手里拿一辆小汽车的图片，演示行驶的过程。学生汇报 通过你们的演示，哪个小组愿意说一说他们是怎么做的？你发现了什么？学生在实物投影边演示，边汇报。生：开始的时候是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，可以说相向而行。结果是相遇了。（演示）师：你们说得真好.这就是今天我们要学习的相遇问题（板书课题相遇问题）【意图】学生在看懂情境的基础上，设计了一个学生动手演示的过程，学生运用已有的生活经验，在同学演示的过程中，体会相遇问题的特点，从感性认识，抽象出相遇问题的特征、同时、相向、相遇。经过师生共同对知识的梳理，进一步深化对相遇问题的理解。师：其他同学，你还有什么发现？生：我发现，面包车行驶的慢，小轿车行使的快，所以小轿车行驶的路程比面包车行驶的路程要多，所以相遇的时候不是在中间，而是偏向遗址公园。师：这个发现非常好，看路线图，你们估计一下两人在哪个地方相遇？说说你的理由？生：根据两辆车的速度的信息进行估计，因为轿车的速度快，所以轿车行的路程肯定超过一半，面包车行驶的慢，相遇地点离遗址公园近一些，估计相遇地点在李庄附近。课件在情境图李庄的位置用标示出相遇点。师：在这条线段上，他们的相遇点会在哪呢？生：靠近遗址公园。师：你还发现了什么？生：我还发现，面包车和小轿车行驶了全程。也就是114千米。师：你真细心，在线段图上哪段是面包车行驶的路程，哪段是小轿车行驶的路程。生：从遗址公园到相遇点是面包车行驶的路程，从天桥到相遇点是小轿车行驶的路程。师板书线段图：师：刚才他发现的非常准确，从线段图中我们又可以看出。面包车和小轿车行驶的路程与全程之间有什么关系？生：面包车行驶的路程小轿车行驶的路程114千米生：我还发现，小轿车和面包车的行驶的时间是相同的，因为他们是同时开车，相遇时，同时停车。所以行驶的时间是相同的。师：你的发现很又价值。【意图】在同伴合作演示的基础上，学生再次展示，同学之间互相交流，相互启发，为学生的进一步探究打下了良好的知识、技能与经验的基础，又让学生在不知不觉中感悟数学知识。通过从实际的线路图，抽象出线段图帮助学生理解数量关系，从而为列方程做好了充分的铺垫。建构数学模型。本课的教学中，让学生小组合作探究，讨论中交流自己想法，自主的探究解决相遇问题的方法。二、自主探究，尝试解决问题：师：他们行驶的时间是相同的，那么经过几小时相遇？与小组同学交流你的想法共同解决这个问题。把你们的想法，写在纸上。学生以小组的形式自主探究，解决经过几小时相遇的问题。学生汇报：1、利用方程的方法解决问题。生：我是用解方程的方法解决经过几小时相遇的问题。解：设经过x时两车相遇，那么，面包车行驶40x千米，小轿车行驶55x千米。根据“面包车行驶的路程小轿车行驶的路程114千米” 这个等量关系列出方程：40x+55x=114，然后再解方程。师板书 解：设经过x时两车相遇。 40x+55x=114 95x=114 X=1.2 答：两车经过1.2小时相遇。师：这种方法：谁有问题要问他们。生：40x表示什么？ 55x表示什么？根据什么列出方程。生：40x表示面包车行驶的路程，55x表示小轿车行驶的路程。面包车行驶的路程和小轿车行驶的路程等于全程是114千米。所以列出方程是40x+55x=114师：还可以用什么方法？生：我是用算术方法解决的。因为面包车和小轿车同时行驶，所以在1小时里它们一共行驶了（4055），也就是他们的速度和，行驶的路程是114千米，路程速度和=相遇时间。 114（4055）= 11495=1.2（小时）在实物投影上展示学生解决问题的过程。师：我们用方程的方法和算术的方法解决了相遇的时间这个问题。我们知道了相遇时间，看图，你还能提出什么问题？生：相遇时面包车行驶了多少千米？师：怎么解决面包车行驶了多少千米？这个问题还可以有其他的叙述方法吗？生：相遇地点离遗址公园多远？ 401.2=48（千米）生：小轿车行驶了多少千米？还可以有其他的提问方法吗？相遇地点离天桥多远？ 551.2=66（千米）师：通过计算验证了，我们估计的相遇点，应该在李村附近。总结：我们用方程的方法解决了相遇中求时间的问题。生活中还有许多相遇问题的情况。你能用方程的方法解答吗？【意图】充分运用学生已有的知识，运用解方程的方法解决了实际问题，同时学生也介绍了用数学方法解决问题的途径。三、应用新知，扩展练习1、口述列方程（1）北京和呼和浩特相距660千米。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶48千米；另一列火车从北京开出，每时行驶72千米。两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？解：设 经过x时两车相遇。 列方程 48x+72x=660【意图】进一步巩固用解方程的方法，解决相遇问题，火车为情境的相遇问题是生活中非常常见的一种类型。2解决实际问题的内容拓展。师；这个问题是相遇问题吗？能用今天我们学过的列方程的方法解决吗？ （1）挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。挖通这条隧道需要多少天？解：挖通这条隧道需要x天。列方程 6x+5x=165 （2）判断要录入一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲每分录入100个字，乙每分录入90个字，录完这份文件需要用多长时间？ 解：设录完这份文件需要用x分钟。 列方程 100x+90x=100 这样列方程对吗？为什么？【意图】从行程问题拓展到工程问题，拓宽解决问题的面。沟通学生的知识结构。四、总结 今天我们学会用列方程的方法解决实际问题。列方程的方法在实际应用中很广泛，以后我们还要进一步学习。 五、作业：六、板书设计相遇问题