衡水中学2011—2012学年度高三上学期一调考试(数学文).doc

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2011—2012学年度上学期一调考试高三数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 共120分钟
一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1. 设函数，则=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
2. 下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的函数是（ ）
A． B． C． D．
3. “p或q”为真命题是“p且q”为真命题的(　　)
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4. 命题“存在”的否定是(　　)
A．不存在 B．存在
C．对任意的 D．对任意的
5. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（　）
]f (x)

A． B C D
6. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有( )
(A) 个 (B) 个 (C) 个 (D) 个
7. 设a＝log32，b＝ln2，，则(　　)
A．a<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a
8. 已知幂函数 (p,q∈N+且p与q互质)的图象如图所示,则( )
A.p、q均为奇数且<0 B.p为奇数,q为偶数且<0
C.p为奇数,q为偶数且>0 D.p为偶数,q为奇数且<0
9. 对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要
A
B
C
D
10. 如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是( )

11. 已知函数的零点依次为，则的大小顺序正确的是（ ）
A． B． C． D．
12. 定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，
如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)
A．恒小于0 B．恒大于0
C．可能为0 D．可正可负

第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 若x>0,则
14. 过曲线上一点P的切线平行与直线，则切点的坐标为 。

15. 已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________．
16. , .
三.解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分）
17. 已知函数且f(4)
(1)求m的值;
(2)判定f(x)的奇偶性;
(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.

18. 已知集合A={(x,y)|y=x2+mx+2},B={(x,y)|y=x+1,0≤x≤2},若A∩B≠∅,求实数m的取值范围.

19. 已知函数，
（I）当时，求曲线在点处的切线方程；
（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．

20. 已知函数f(x)=ax3+x2-x (a∈R且a≠0)
（1）若函数f(x)在（2，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围.
（2）证明：当a>0时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点

21. 已知二次函数满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当成立.
（1）证明：f（2）=2；（2）若f（－2）=0，求f（x）的表达式；
（3）设图像上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围.

22. 已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．
（Ⅰ）求证：|MN|=

（Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．

2011—2012学年度上学期一调考试高三数学（文科）
试题答案
一．选择题 BCCDA CCCBB AA
二、填空题
13. -27 14． (1,0)或(-1,-4) 15． 2008 16.
三.解答题
17.解:(1)因为f(4)=,所以4m-=,所以m=1.
(2)因为f(x)的定义域为{x|x≠0},又 (x),所以f(x)是奇函数.
(3)设x1>x2>0,则因为x1>x2>0,所以x1-x2>0,1+>0,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数.
（或用求导数的方法）
18.解:解方程组

①代入②并整理得x2+(m-1)x+1=0,③
∵A∩B≠∅,∴方程③在[0,2]上有实数根.
设f(x)=x2+(m-1)x+1,显然f(0)=1>0,则由函数f(x)的图象可得
f(2)≤0或
解得m≤-” 或
-”<m≤-1,即m≤-1.
∴所求m的取值范围是(-∞,-1].
评析:本题是数形结合思想､函数方程思想､化归思想等数学思想的综合运用.涉及到二次函数的问题,抓住函数的图象是关键.
19.解：（I）当时，，， ………………2分
曲线在点 处的切线斜率，
所以曲线在点处的切线方程为．……4分
（II）解1：
当，即时，，在上为增函数，
故，所以， ，这与矛盾……………6分
当，即时，
若，；
若，，
所以时，取最小值，
因此有，即，解得，这与
矛盾； ………………10分
当即时，，在上为减函数，所以
，所以，解得，这符合．
综上所述，的取值范围为． ………………12分
解2：有已知得：， ………………7分
设，， ………………9分
，，所以在上是减函数． ………………12分
，
所以．
20.解、（1）因为f′(x)=3ax2+2x-1，依题意存在（2，+∞）的非空子区间使3ax2+2x-1>0成立，即 在x∈（2，+∞）某子区间上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值为，故
（2）由已知a>0
令f′(x)=3ax2+2x-1>0
得故f(x)在区间（）上是减函数， 即f(x)在区间（）上恒大于零。故当a>0时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点
21. 解：（1）由条件知：恒成立
恒成立
（2）
又恒成立
解出：
（3）由分析条件知道，只要f（x）图象（在y轴右侧）总在直线上方即可，
也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，
于是： 利用相切时△=0，解出m=1+
另解：必须恒成立
即恒成立
①解得：
②

22. 解：（Ⅰ）设、两点的横坐标分别为、， ，
∴切线的方程为：，
又切线过点， 有，即， （1）
同理，由切线也过点，得．（2）
由（1）、（2），可得是方程的两根， （ * ）
，
把（ * ）式代入,得,
因此，函数的表达式为．
（Ⅱ）当点、与共线时，，
＝，即＝，
化简，得，
，． （3）
把（*）式代入（3），解得． 存在，使得点、与三点共线，且 ．
（Ⅲ）解法：易知在区间上为增函数，，
则．
依题意，不等式对一切的正整数恒成立，
，
即对一切的正整数恒成立．
， ，
． 由于为正整数，．
又当时，存在，，对所有的满足条件．
因此，的最大值为．
解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值．
，长度最小的区间为，
当时，与解法相同分析，得，解得．

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