秀洲区2010试卷一.doc

数学模拟试卷
一．选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．的值是 （ ）
（A）5 （B） -5 （C） （D）
2．据统计，截止今年3月底，我市金融机构存款余额约为1190亿元．“1190亿元”用科学记数法可表示为 （ ）
（A）元（B）元 （C）元 （D）元
3．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数是 （ ）
（第4题图）
（A）7 （B）6.5 （C）6 （D）5.5
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=1，AB=2，则sinA的值为（ ）
（A）　 （B） （C） （D）
5．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的俯视图是( )
（第5题图）

图④
图③
图②
图①

（A）图① （B）图② （C）图③ （D）图④
6．下列等式成立的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
7．不等式的解集是（ ）
（第8题图）

1

（A） （B） 　（C）　 （D）
8．把矩形ABCD沿EF对折后使两部分叠合，如图所示．
若，则∠1= （ ）
（A）50° （B）55° （C）60° （D）65°
9．从-1、0、1中任选一个数作为点P的横坐标x，再从余下的两个数中任选一个数作为点P的纵坐标y，那么点P（x，y）在函数的图象上的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．已知点、均在抛物线上，若，，则的大小关系是 （ ）
（A） （B） （C） （D）不能确定

二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．当x 时，分式没有意义．
12．一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为 cm2．
13．半径分别为1cm，2cm的⊙A和⊙B相内切，则AB= cm．
（第15题图）

14．一个不透明的布袋中装有红色、白色球共20个，除颜色外其他完全相同．小明通过很多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率为25％，估计口袋中白色球有 个．
15．如图，是反比例函数 (x < 0)图象上一点，过点作轴于，
连结，若的面积等于2，则k = ．

16．定义一种运算：，其中是正整数，且,表示非负实数的整数部分，例如，．若，则 ．
三．解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12 分，第24题14分，共80分）
17．计算： 18．解方程：

19. 如图，网格小正方形的边长为1，为格点三角形（顶点都是格点），以为坐标原点，（第19题图）
所在直线为轴建立平面直角坐标系．将绕点按逆时针方向旋转得到．
（1）在图中画出；
（2）写出点的坐标．

20．某校体育组对该校九年级全体学生的体育测试成绩进行了随机抽查（按成绩由高到低分“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等第），并绘成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
不合格
合格

优秀
25%
良好
（第20题图）

人数
0
4
8
12
16
20
24
28
32
20
32
4
优秀
合格
不合格
等第
良好
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该体育组共抽查了多少名学生的
体育测试成绩？
（2）若该校九年级共有400名学生，估计
该校九年级学生体育测试达标（测试
成绩“合格”及以上）的人数．

图（1）
（第21题图）

图（2）
B
C
A
O
D
80º
32 cm
21．某风景区计划为游客配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中AB=CD，O是AB和CD的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠AOD＝80°，问AB和AD各应设计为多少cm？（结果精确到0.1cm）
（参考数据：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391，sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.192）

22．某商场将进价为2000元的电视机以2400元售出，平均每天能售出8台．经过调查发现：这种电视机的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）商场要想在这种电视机销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台电视机应降价多少元？
（2）每台电视机降价多少元时，商场每天的销售利润最高？最高利润是多少？

23．一次数学兴趣活动，小明提出这样三个问题，请你解决：
（1）把正方形ABCD与等腰Rt△PAQ如图（a）所示重叠在一起，其中∠PAQ=90°，点Q 在边BC上，连接PD，求证：△ADP≌△ABQ．
（2）如图（b），O为正方形ABCD对角线的交点，将一直角三角板FPQ的直角顶点F与点O重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，求证：OM=ON．
（3）如图（c），将（2）的“正方形”改为“矩形”，其它条件不变，如果AB=4，AD=6，FM=x，FN=y，试求y与x之间的关系式．
图（a）
（第23题图）

（图b）

（图c）

（第24题图）

24．如图，平面直角坐标系中，点、，过点A作轴的垂线交直线于点B，以为圆心，为半径的圆交y轴于C、D两点，抛物线经过B、D ．
（1）求的值；
（2）设抛物线的对称轴交x轴于点E，连结
DE并延长交⊙O于F，求EF的长；
（3）若⊙O交x轴负半轴于点G，过点C作⊙O
的切线交DG的延长线于点P．
探究：点P是否在抛物线上？请说明理由．