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1．某城市的电话号码，由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是( )
A．9×8×7×6×5×4×3 B．8×96
C．9×106 D．81×105
解析：选D.电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9×105部，同理升为七位时为9×106.∴可增加的电话部数是9×106－9×105＝81×105.
2．从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任取三条的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则＝( )
A．0 B.
C. D.
解析：选B.n＝4，在“1,2,3,4”这四条线段中，由三角形的性质“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”知可组成三角形的有“2,3,4”，即m＝1，所以＝.
3．已知I＝{1,2,3}，A、B是集合I的两个非空子集，且A中所有数的和大于B中所有数的和，则集合A、B共有( )
A．12对 B．15对
C．18对 D．20对
解析：选D.依题意，当A、B均有一个元素时，有3对；当B有一个元素，A有两个元素时，有8对；当B有一个元素，A有三个元素时，有3对；当B有两个元素，A有三个元素时，有3对；当A、B均有两个元素时，有3对．共20对，故选D.
4．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a＋bi，其中虚数有( )
A．36个 B．42个
C．30个 D．35个
解析：选A.由于a，b互不相等且为虚数，所有b只能从{1,2,3,4,5,6}中选一个有6种，a从剩余的6个选一个有6种，根据分步计数原理知虚数有6×6＝36(个)．
5．三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为( )
A．25 B．26
C．36 D．37
解析：选C.另两边长用x，y表示，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x＋y≥12.
当y取值11时，x＝1,2,3，…，11，可有11个三角形；当y取值10时，x＝2,3，…，10，可有9个三角形；…当y取值6时，x只能取6，只有一个三角形．
∴所求三角形的个数为11＋9＋7＋5＋3＋1＝36.
6．在1,2,3,4,5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有( )
A．16个 B．18个
C．19个 D．21个
解析：选C.若取三个完全不同的数字为1,3,5或2,3,4.其中每种可排3×2×1＝6(个)数．
若取有两个相同的数字，为1,4,4或2,2,5.每种可排3个数．
若取三个相同的数字，为3,3,3，可排一个数，所以共可排6×2＋3×2＋1＝19(个)数．
7．如右图所示为一电路图，若只闭合一条线路，从A到B共有______条不同的线路可通电．
解析：∵按上、中、下三条线路可分为三类，上线路中有3种，中线路中有一种，下线路中有2×2＝4(种)．根据分类计数原理，共有3＋1＋4＝8(种)．
答案：8
8.山东省某中学，为了满足新课改的需要，要开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有________种不同的选修方案．(用数值作答)
解析：第一类，若从A、B、C三门选一门有C31·C63＝60(种)，
第二类，若从其他六门中选4门有C64＝15(种)，
∴共有60＋15＝75种不同的方法．
答案：75
9．从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，可组成不同的二次函数共有________个，其中不同的偶函数共有________个．(用数字作答)
解析：一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理，知共有二次函数3×3×2＝18(个)．若二次函数为偶函数，则b＝0.同上共有3×2＝6(个)．
答案：18 6
10．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．
(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？
(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？
解：从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．
(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都可以完成，所以用分类计数原理．有28＋7＋9＋3＝47种不同选法．
(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这种“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步计数原理．
有28×7×9×3＝5292种不同选法．
11．有0、1、2、…、8这9个数字．用五张卡片，正反两面分别写上0、8；1、7；2、5；3、4；6、6；且6可作9用．这五张卡片共能拼成多少个不同的四位数？
解：由于正反两面可用，且一张卡片在拼一个四位数的过程中至多出现在一个数位上，同时首位不可为0,6可作9用，∴首位有9种拼法，百位有8种拼法，十位有6种拼法，个位有4种拼法．
∴共能拼成9×8×6×4＝1728(个)不同的四位数．
12．用n种不同颜色为下侧两块广告牌着色(如图甲、乙所示)，要求在①、②、③、④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色．
(1)若n＝6，为甲着色时共有多少种不同方法？
(2)若为乙着色时共有120种不同方法，求n.
解：完成着色这件事，共分四个步骤，可依次考虑为①、②、③、④着色时各自的方法数，再由分步计数原理确定总的着色方法数，因此：
(1)为①着色有6种方法，为②着色有5种方法，为③着色有4种方法，为④着色也只有4种方法．
∴共有着色方法6×5×4×4＝480种．
(2)与(1)的区别在于与④相邻的区域由两块变成了三块，同理，不同的着色方法数是n(n－1)(n－2)(n－3)．
由n(n－1)(n－2)(n－3)＝120，
∴(n2－3n)(n2－3n＋2)－120＝0，
即(n2－3n)2＋2(n2－3n)－12×10＝0，
∴n2－3n－10＝0，
∴n＝5.
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