1对1讲义平方根立方根.doc

(完整word版)1对1讲义平方根立方根
5学海教育一对一个性化辅导讲义
学员姓名
朱文洁
学校
十五中
年级及科目
七年级数学
教师
Wang longbiao
课 题
平方根与立方根
授课时间：
18：30——20：30

教学目标

1、 理解平方根、立方根的定义，会表示一个数的平方根与立方根;
2、 会求一个数的平方根与立方根；
3、 区分平方根与算术平方根,掌握平方根的性质；
4、 掌握平方根被开方数的非负性;
5、 了解平方根与立方根的区别;

教学内容
【基础知识梳理】
一、算术平方根
1、算术平方根定义: 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式=a （x≥0）中,规定x =，x就是a的算术平方根.
例1：下列说法中正确的是( )
A.25是5的算术平方根
B。5是25的算术平方根
C。5是的算术平方根
D。是5的算术平方根

例2：的算术平方根是 .
例3：若a+2有算术平方根，则a= .
例4:若一个圆的面积为，则这个圆的直径为 cm。

小结:(1）只有非负数才有算术平方根
（2）一个非负数的算术平方根只有一个且仍旧为非负数。

2、你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？
的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时,是一个无限不循环小数.例如，25是完全平方数，7不是完全平方数。
3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？
一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍,算术平方根扩大（或缩小）倍，例如
二、 平方根
1、平方根的定义:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即：如果=a，那么x叫做a的平方根。求一个数的平方根的运算，叫做开平方,即。
例如：9的平方根是3，3的平方等于9，所以平方与开平方互为逆运算．
例5：求下列各数的平方根。
(1） 100 （2) （3) 0.25

例6:求下列各式中的x的值。

2、 平方根的性质：
讨论：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这两个平方根互为相反数；0的平方根只有一个0；负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算;符号：非负数a的算术平方根可用表示；负的平方根可用—表示；平方根则表示为，这里的
例7:下列运算正确的是( ）

例8：下列计算正确的是（ ）

例9：若有意义，则x的取值范围是 .
3、 平方根和算术平方根的区别与联系：
区别:正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个;
联系：（1）被开方数必须都为非负数；
（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
(3）0的算术平方根与平方根同为0。
例10：已知2a-1的平方根是，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根.

三、 立方根
1、定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果，那么叫做的立方根。
2、表示：的立方根，记作，读作:“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方.例如:表示27的立方根，；表示的立方根，。
说明：（1）任何实数都有且仅有一个立方根；
（2）立方根的符号与被开方数的符号一致。

【总结归纳】
一个正数有一个正的立方根
0有一个立方根，是它本身
一个负数有一个负的立方根
任何数都有唯一的立方根

立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0的立方根是0。
例11：已知，求x的算术平方根。

例12：

四、立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0。
五、 比较数的大小。
比较数的大小的方法:（1）比较被开方数的大小;（2）平方或立方后比较数的大小；（3）求近似值比较大小。
例13：比较-4、—5、-的大小。

例14：比较的大小.

六、 易混淆的三个数：化简下面三个式子。
（1） （2） (3) （4)

【基础自测】
一、填空题
1、（—0。7）2的平方根是( )
A．—0。7 B.±0。7 C.0。7 D.0。49
2、若=25，=3，则a+b=( ）
A。—8 B。±8 C.±2 D。 ±8或±2
3、若,则___________；a 的立方根是 ，—a 的立方根是 ;若x3=a ， 则x= ； = ；= ；-= ;= 。
二、判断下列说法是否正确：
1、5是25的算术平方根 . （ )
2、±4是64的立方根 。 （ ）
3、-2.5是—15。625的立方根。 （ ）
4、（-4)2 的平方根是—4。 （ ）

四、 计算题
1、求下列各式中的X.
（1） X2=17 (2）

2、化简
（1) (2）

(3) (4）

五、解答题.
1、写出所有符合下列条件的数
（1) 大于小于的所有整数；

（2) 绝对值小于的所有整数.

2、比较与6的大小，并说明理由。

3、已知的小数部分为的小数部分是的值.

课后作业
一、填空题
1．如果,那么x＝________；如果，那么________
2．如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．
3．的相反数是 ， 的相反数是 ；
4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．
5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；
6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．
7．的平方根是_______，的算术平方根是_________，的算术平方根是 ;
8．若一个数的平方根是，则这个数的立方根是 ；
9．当时，有意义;当时,有意义;
10．若一个正数的平方根是和,则，这个正数是 ；
11．已知，则 ；
12．的最小值是________，此时a的取值是________．
13．的算术平方根是2，则x＝________．

二、选择题
14．下列说法错误的是（ ）
A、 B、 C、2的平方根是 D、的平方根是
15．的值是（　)．
A． B．3 C． D．9
16．设、为实数，且，则的值是( ）
A、1 B、9 C、4 D、5
17。下列各数没有平方根的是(　)．
A．－﹙－2﹚ B． C． D．11.1
18.计算的结果是（ ）.
A.3 B.7 C.-3 D.—7
19。若a=,b=-∣－∣，c=，则a、b、c的大小关系是（ ）。
A。a＞b＞c B。c＞a＞b C.b＞a＞c D。c＞b＞a
20．如果有意义，则x可以取的最小整数为(　)．
A．0 B．1 C．2 D．3
21．一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长是（ )
A、 B、 C、或 D、无法确定
三,解答题
解方程：(1) （2)　

(3） （4)

学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字:
教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价: ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字：
学海教育教务处
8