辽宁省五校协作体2012-2013学年高二数学下学期学期初阶段测试-文.doc

辽宁省五校协作体2012-2013学年高二数学下学期学期初阶段测试 文
一、选择题（每题5分）
1. 若集合，（ ）。
A. B.
C. D.

2．如图，该程序运行后输出的结果为（ ）。 A. 36 B. 45 C. 55 D. 56

3.抛物线的准线方程是（ ）。
A. B. C. D.
4.一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（ ）。
正视图

侧视图
A.4(9+2) cm2
俯视图
B. cm2
C. cm2
D. cm
5．在中，下列关系式不一定成立的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．在等差数列中，，，，则的值为（ ）。
A. 14 B. 15 C.16 D.75

7. 已知是直线，是平面，给出下列命题：
①若，，，则或．
②若，，，则．
③ 若m,n,m∥,n∥,则∥
④若，且，，则
其中正确的命题是（ ）。
A. B. C. D.
8．设实数满足约束条件：，则的最大值为（ ）。
A. B.68 C. D. 32
9.已知圆C：（x+3）2 +y2=100和点B(3,0),P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（ ）。
A. . B.
C. D.
10．设和为双曲线()的两个焦点, 若点和点是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )。
A． B． C． D．3
11. 已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（ ）。
A. B. C. D.
12.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、、的大小顺序是（ ）。
A. B. C. D.

二、填空题（每题5分）
13.函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是 。
14.已知向量满足则，则 。
15.已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为 。
16.在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为 。

三、解答题

19.平面直角坐标系中有一个△ABC，角A,B,C所对应的边分别为，已知坐标原点与顶点B重合，且,,=，且∠A为锐角。（12分）
（1） 求角A的大小；
（2） 若，求实数的取值范围；
（3） 若，顶点A，，求△ABC的面积。

20.设函数。（12分）
（1） 若曲线在点（2，处的切线方程为直线，求和的值；
（2） 若在上为增函数，求的取值范围；
（3） 求单调区间与极值。

22.已知椭圆的中心为坐标原点，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线与轴交于点，与椭圆交于不同的两点，且。（14分）
（1） 求椭圆的方程；
（2） 求实数的取值范围。

辽宁省五校协作体2012-2013学年下学期学期初阶段测试
文数答案
18.⑴A= B=
⑵依题意 ∴ 解得-1<a≤1
19. ⑴ = ∴ ∴或 ∴或
又∵角A是锐角，∴
⑵ ==
∵0<< ∴<< ∴-<≤1 ∴-1≤m<
⑶∵ ∴，又，∴，∴
20. ⑴ a=3 b=36
⑵a≤0
⑶讨论：①a≤0时，f(x)在全体实数上单调递增，无极值；
②a>0时，f(x)在和上单调递增，在单调递减，所以x=-是函数的极大值点，极大值为。x=是函数的极小值点，极小值为-。

22.（1）解：∵a=1，∴
（2） 当K不存在时，不符题意，K=0时也不符题意 设l：y-m=kx ∴y=kx+m

∴

消去得

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