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课时作业(十九)
一、选择题
1．下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是( )
A．(0，2) B．(－2，0)
C．(0，－2) D．(2，0) 新-课 -标-第- 一-网
【解析】 将四个点的坐标分别代入不等式组，满足条件的是(0，－2)．
【答案】 C
2．原点和点(1，1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是( )
A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(－∞，0]∪[2，＋∞)
C．(0，2) D．[0，2]
【解析】 由题意知(－a)(1＋1－a)<0，
即a(a－2)<0，∴0<a<2.
【答案】 C
3．下列二元一次不等式组中，能表示图3－4－3中阴影部分的是( )
图3－4－3
A. B.
C. D.
【解析】 根据二元一次不等式组表示平面区域的方法判断可知C正确．
【答案】 C
4．(2013·唐山高二检测)不等式组表示的平面区域的面积为( )
A．7 B．8
C．9 D．10
【解析】 不等式组表示的平面区域如图，点A的坐标为(3，6)，其平面区域是直角三角形，所以其面积为S＝×3×6＝9.
【答案】 C
5．(2013·湛江高二检测)向量＝(1，0)，＝(1，1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足条件则点P的变化范围用阴影表示为( )
【解析】 ∵·＝x，·＝x＋y，
∴点P满足条件表示区域为A.
【答案】 A
二、填空题新|课 |标 |第 |一 | 网
6．点P(1，a)到直线x－2y＋2＝0的距离为，且P在3x＋y－3＞0表示的区域内，则a＝________．
【解析】 ＝，∴a＝0或3.
又点P在3x＋y－3＞0表示区域内，
∴3＋a－3＞0，∴a＞0，∴a＝3.
【答案】 3
7．观察如图3－4－4区域，它对应的不等式组是________．
图3－4－4
【解析】 由图可求三边对应的直线方程分别为x＋y－3＝0；x－2y＝0；x－y＋1＝0，
由图知不等式组为
【答案】
8．在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为________________________________________________________________________．
【解析】 如图，阴影部分可行域可得交点A(a，4＋a)，B(－2，2)，C(a，－a)，
∴S△ABC＝·(a＋2)[(4＋a)－(－a)]＝(a＋2)2＝9.
∴a＝1或a＝－5(舍去)．
【答案】 1
三、解答题
9．画出下列二元一次不等式表示的平面区域．
(1)x－2y＋4≥0；
(2)y>2x.
【解】 (1)先画直线x－2y＋4＝0，取原点(0，0)，代入x－2y＋4，得4>0.
所以原点在x－2y＋4>0表示的平面区域内．
所以不等式x－2y＋4≥0表示的平面区域如图①阴影部分所示．
(2)先画直线y－2x＝0虚线，因为点(1，0)不在y－2x>0表示的平面区域内，所以不等式y>2x表示的平面区域如图②阴影部分所示．
① ②
10．画出不等式组表示的平面区域．
【解】 不等式y<－3x＋12表示直线y＝－3x＋12下方的区域；
不等式x<2y表示直线y＝x上方的区域．
取两区域重叠的部分就是不等式组所表示的区域．图中的阴影部分就是(不包括直线)．
11．(2013·禹州高二检测)一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A和B.每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序．桌子A需要10 min打磨，6 min着色，6 min上漆；桌子B需要5 min打磨，12 min着色，9 min上漆．如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450 min，着色每天至多工作480 min，请列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出每天生产两类桌子数量的允许范围．
【解】 设家具厂每天生产A类桌子x张，B类桌子y张．对于A类x张桌子需要打磨10x min，着色6x min，上漆6x min；对于B类y张桌子需要打磨5y min，着色12y min，上漆9y min.而打磨工人每天最长工作时间是450 min，
所以题目中包含的限制条件为
上述条件表示的平面区域如下图的阴影部分所示，每天生产两类桌子数量的允许范围为阴影内的整数点．w W w .x K b 1.c o M
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