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勾股定理中的易错题辨析
一、审题不仔细，受定势思维影响
例1 在△ABC中，的对边分别为，且，则（ ）
（A）为直角 （B）为直角
（C）为直角 （D）不是直角三角形
错解：选（B）
分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为，因而有同学就习惯性的认为就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为，即，因根据这一公式进行判断.
正解：，∴.故选（A）
例2 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.
错解：第三边长为.
分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边.
正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为
；
（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为
.
二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理
例3 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
（A）1、2、3 （B） （C） （D）
错解：选（B）
分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时，应将所给数据进行平方看是否满足的形式.
正解：因为，故选（C）
例4 在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？
错解：甲船航行的距离为BM=（海里），
乙船航行的距离为BP=（海里）.
∵（海里）且MP=34（海里）
∴△MBP为直角三角形，∴，∴乙船是沿着南偏东方向航行的.
分析：虽然最终判断的结果也是对的，但这解题过程中存在问题.勾股定理的使用前提是直角三角形，而本题需对三角形做出判断，判断的依据是勾定理的逆定理.其形式为“若，则.错解的原因在于未能充分理解勾股定理及其逆定理的概念，导致错误运用.
正解：甲船航行的距离为BM=（海里），
乙船航行的距离为BP=（海里）.
∵，∴，
∴△MBP为直角三角形，∴，∴乙船是沿着南偏东方向航行的.
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