资源描述
图形的展开与叠折
一、选择题
1. ( 2014•安徽省,第8题4分)如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )
A. B. C. 4 D. 5
考点: 翻折变换(折叠问题).
分析: 设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△ABC中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.
解答: 解:设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x,
∵D是BC的中点,
∴BD=3,
在Rt△ABC中,x2+32=(9﹣x)2,
解得x=4.
故线段BN的长为4.
故选:C.
点评: 考查了翻折变换(折叠问题),涉及折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,综合性较强,但是难度不大.
2.(2014年广东汕尾,第9题4分)如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“你”字一面相对面上的字是( )
A.我 B. 中 C. 国 D. 梦
分析:利用正方体及其表面展开图的特点解题.
解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“我”与面“中”相对,面“的”与面“国”相对,“你”与面“梦”相对.故选D.
点评:本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
3.(2014•浙江宁波,第3题4分)用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
翻折变换(折叠问题).
分析:
根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断.
解答:
解:A.当长方形如A所示对折时,其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°,另一顶点处大于90°,故本选项错误;
B.当如B所示折叠时,其重叠部分两角的和小于90°,故本选项错误;
C.当如C所示折叠时,折痕不经过长方形任何一角的顶点,所以不可能是角的平分线,故本选项错误;
D.当如D所示折叠时,两角的和是90°,由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线,正确.
故选:D.
点评:
本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质,熟知图形折叠的性质是解答此题的关键.
4.(2014•浙江宁波,第10题4分)如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( )
A.
五棱柱
B.
六棱柱
C.
七棱柱
D.
八棱柱
考点:
认识立体图形
分析:
根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9=18条棱,然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案.
解答:
解:九棱锥侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9=18条棱,
A、五棱柱共15条棱,故此选项错误;
B、六棱柱共18条棱,故此选项正确;
C、七棱柱共21条棱,故此选项错误;
D、九棱柱共27条棱,故此选项错误;
故选:B.
点评:
此题主要考查了认识立体图形,关键是掌握棱柱和棱锥的形状.
5.(2014•菏泽,第5题3分)过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
几何体的展开图;截一个几何体.
分析:
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
解答:
解:选项A、C、D折叠后都不符合题意,只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点,与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.
故选B.
点评:
考查了截一个几何体和几何体的展开图.解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.
二.填空题
1. ( 2014•福建泉州,第17题4分)如图,有一直径是米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC,则:
(1)AB的长为 1 米;
(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥,所得圆锥的底面圆的半径为 米.
考点:
圆锥的计算;圆周角定理
专题:
计算题.
分析:
(1)根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径,即BC=,根据等腰直角三角形的性质得AB=1;
(2)由于圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,则2πr=,然后解方程即可.
解答:
解:(1)∵∠BAC=90°,
∴BC为⊙O的直径,即BC=,
∴AB=BC=1;
(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r,
根据题意得2πr=,
解得r=.
故答案为1,.
点评:
本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了圆周角定理.
2.(2014•毕节地区,第20题5分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,AC=5,点E在BC上,将△ABC沿AE折叠,使点B落在AC边上的点B′处,则BE的长为 .
考点:
翻折变换(折叠问题)
分析:
利用勾股定理求出BC=4,设BE=x,则CE=4﹣x,在Rt△B'EC中,利用勾股定理解出x的值即可.
解答:
解:BC==4,
由折叠的性质得:BE=BE′,AB=AB′,
设BE=x,则B′E=x,CE=4﹣x,B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2,
在Rt△B′EC中,B′E2+B′C2=EC2,
即x2+22=(4﹣x)2,
解得:x=.
故答案为:.
点评:
本题考查了翻折变换的知识,解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的表达式.
3.(2014·云南昆明,第14题3分)如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则△EBG的周长是 cm
考点:
折叠、勾股定理、三角形相似.
分析:
根据折叠性质可得,先由勾股定理求出AF、EF的长度,再根据∽可求出EG、BG的长度.
解答:
解:根据折叠性质可得,设则,在Rt△AEF中,
,即,解得:,所以
根据∽,可得,即,所以,所以△EBG的周长为3+4+5=12。
故填12
点评:
本题考查了折叠的性质,勾股定理的运用及三角形相似问题..
4. (2014年江苏南京,第14题,2分)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形, 若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥的母线长l为 cm.
(第1题图)
考点:圆锥的计算
分析: 易得圆锥的底面周长,也就是侧面展开图的弧长,进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.
解答:圆锥的底面周长=2π×2=4πcm,设圆锥的母线长为R,则:=4π,
解得R=6.故答案为:6.
点评: 本题考查了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长;弧长公式为:.
5. (2014•扬州,第14题,3分)如图,△ABC的中位线DE=5cm,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A、F两点间的距离是8cm,则△ABC的面积为 40 cm3.
(第2题图)
考点:
翻折变换(折叠问题);三角形中位线定理
分析:
根据对称轴垂直平分对应点连线,可得AF即是△ABC的高,再由中位线的性质求出BC,继而可得△ABC的面积.
解答:
解:∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,BC=2DE=10cm;
由折叠的性质可得:AF⊥DE,
∴AF⊥BC,
∴S△ABC=BC×AF=×10×8=40cm2.
故答案为:40.
点评:
本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理,解答本题的关键是得出AF是△ABC的高.
三.解答题
1. (2014•湘潭,第20题)如图,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BE与CD相交于F,若AD=3,BD=6.
(1)求证:△EDF≌△CBF;
(2)求∠EBC.
(第1题图)
考点:
翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;矩形的性质
分析:
(1)首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC,∠E=∠C=90°,对顶角∠DFE=∠BFC,利用AAS可判定△DEF≌△BCF;
(2)在Rt△ABD中,根据AD=3,BD=6,可得出∠ABD=30°,然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°,继而可求得∠EBC的度数.
解答:
(1)证明:由折叠的性质可得:DE=BC,∠E=∠C=90°,
在△DEF和△BCF中,
,
∴△DEF≌△BCF(AAS);
(2)解:在Rt△ABD中,
∵AD=3,BD=6,
∴∠ABD=30°,
由折叠的性质可得;∠DBE=∠ABD=30°,
∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°.
点评:
本题考查了折叠的性质、矩形的性质,以及全等三角形的判定与性质,正确证明三角形全等是关键.
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