小升初典型例题(数学).docx

近年成都名校小升初典型例题解析（数学）

选择题

1、（2014年成都外国语招生考试）两个扇形，它们圆心角相等，则（ ）
A、这两个扇形面积相等 B、半径长的扇形面积大 C、半径短的扇形面积大 D、以上都不对

分析：考查扇形面积=πr2×扇形圆心角360°，本题中圆心角相同，故半径越大，面积越大，选B。

2、（2014年成都外国语招生考试）某校六年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：
甲说：“601班得第四，603班得亚军”；
乙说：“602班得冠军，604班得第三”；
丙说：“603班得第三，604班得冠军”．
赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（ ）
A.、601 B、602 C、603 D、604

分析：考查逻辑推理（假设反推）及分类讨论思想
I、假设丙说：604班冠军正确，则602班得冠军错误，604班得第三错误，假设不成立 II、假设丙说：603班得第三正确，则乙说604班第三正确，602班得冠军正确，甲说：603班得亚军错误，601班得第四正确，无矛盾。
故选B。

3、（2014年成都实验外国语招生考试）若四个数a、b、c、d，满足a+1=b-2=c+3=d-4，则a、b、c、d这四个数中最大的是（ ）
A.、a B、b C、c D、d

分析：本题考查数大小的比较，当任意两个数m,n，m-n够减时，m>n，反之m<n
解法一、
由a+1=b-2得b-a=1+2=3，够减，所以b>a；
又由a+1=c+3得a-c=3-1=2,够减，故a>c
又由b-2=d-4得d-b=4-2=2够减，故d>b，综合得d>b>a>c，故选D。
解法2、特殊值法，根据题意取a=2,b=5,c=0,d=7,显然满足等式且d最大，故选D。

4、（2015年成都嘉祥外国语招生考试）一瓶饮料，一次喝掉一半以后，连瓶重700克，如果喝掉饮料的三分之一，连瓶重800克，瓶子重量（ ）
A.300 B.400 C.500 D.600

分析：本题考查分数应用题，且注意题中单位“1”应为饮料重量，而总体重量为饮料+空瓶重，所以先用除法求出单位“1”，一切都明朗了。
饮料重量：（800-700）÷（1-12-13）=100÷16=600（克）
空瓶重量：700-600×12=400（克），选B。
5、（2015年成都嘉祥外国语招生考试）如图，△ABC中，DE、FG、BC互相平行,AD=DF=FB,则△ADE、四边形DEGF和四边形FGCB面积之比为（ ）
A.1:2:3 B.1:4:9 C.2:5:8 D.1:3：5

分析：本题考查图形面积计算及比例相关知识，形状相同的三角形，面积与边长的平方成正比。
AF=2AD,所以S△AFG=S△ADE×4，AB=3AD，所以S△ABC=S△ADE×9，故所求为1：（4-1）：（9-4）=1:3:5，选D。

6、（2015年川师大一中招生考试）计算100-32-54-98-1716-3332-6564-129128=（ ）
A.291 127128 B.91 1128 C.92 127128 D. 921128
E.93 127128

分析：本题考查简便计算，利用加法各种运算律以及等比数列求和公式：和=a1(1-qn)1-q,其中q为公比，n为项数，a1为首项。
解法1、
原式=100-(1+12)-(1+14)-(1+18)-……-(1+1128)
=100-7×1-(12+14+18+……+1128)
=93-[12+(12)2+(12)3+…+(12)7]
=93-12×[1-127]1-12
=93-127128
=921128,故选D。
解法2、采用“借一还一”，产生“连锁反应”。
原式=100-(1+12)-(1+14)-(1+18)-……-(1+1128)
=100-7×1-(12+14+18+……+1128)
=93-（12+14+18+……+1128+1128-1128）
=93-(1-1128)
=921128,故选D。

7、（2015年川师大一中招生考试）某大型商场的自动扶梯长S米,若人站在上面不动,扶梯16秒钟能把人从底楼送上第二楼,现由于停电,小明步行上楼用时间24秒如果不停电,小明在该运动的扶梯上以同样的速度上楼需要（ ）S。
A.8 B.8.6 C.9.6 D. 10
E.16 F.20

分析：本题考查分数混合运算及速度公式：速度=路程÷时间，同向行驶时：和速度=各速度之和
由以上分析得：
小明速度=S24，电梯速度=S16，速度和=S24+S16=5S48，时间=S÷5S48=9.6s，故选C。

8、（2015年西川中学招生考试）某商品的售价为100元时，可盈利25%,若打9折，则可盈利（ ）
A.22.5% B.10% C.12.5% D.20%

分析：本题属于百分数应用题，考查隐式单位“1”的寻找，本题中单位“1”为商品进价，设为x元。
则：100-x=25%x，解得x=80，100×90%=90,90-80=10,10÷80×100%=12.5%,故选C。

9、（2015年西川中学招生考试）有下列四段文字：①有些女同学和男同学一样地通过了考试；②参加考试的女同学多于男同学；③半数以上的学生都及格了；④考试不及格的是男生还是女生呢？是性别占少数的学生。选择其中两段文字说明“参加考试的女生都及格了”，这两段文字是（ ）
A.①② B. ②③ C.①④ D.②④

分析、本题考查简易的逻辑推理
根据②知道性别占少数的是男同学，根据④知道性别占少数的同学有不及格的，而占多数的没有不及格的，综上所述，女生没有不及格的，故选D。

填空题

1、（2014年成都外国语招生考试）121+2022121+50505212121+1313131321212121=_______________

解析：本题考查的分数化简及abababab…式的大数因数分解，2022121=2×10121×101，50505212121=5×1010121×10101，1313131321212121=13×101010121×1010101，原式=121+221+521+1321=1

2、（2013年成都实验外国语招生考试）自然数a、b、c、d、e都大于1，其乘积abcde=2000，则其和a+b+c+d+e最大值是______________，最小值是_____________________

分析：本题考查的是大数的（质因数）因数分解，2000=2×2×2×2×5×5×5
当a=b=c=d=2,e=5×5×5时，有最大值=2+2+2+2+125=133，
当a=b=2×2,c=d=e=5时，有最小值4+4+5+5+5=23

3、（2014年川师大一中招生考试）有三个好朋友8月1日同时去图书馆借书，以后甲每隔2天去一次，乙每隔3天去一次，丙每隔4天去一次，那么他们下一次同时去图书馆的日期是__________________.

分析：本题考查最小公倍数问题，但应注意每隔n天即为每（n+1）天去一次，下一次同去的时间间隔为三者的最小公倍数，3,4,5的最小公倍数为60,8月01日再过60天为9月30日。

4、（2013年西川中学招生考试）四个连续自然数的积是24024，这四个自然数是__________________.

分析：本题考查的是大数的质因数分解再组合，24024=2×2×2×3×7×11×13，再通过乘法组合为四个连续自然数11,2×3×2=12,13，2×7=14,11+12+13+14=50.

计算题

1、（2014年川师大一中招生考试）322×4+524×6+726×8+928×10+…+49248×50

分析：本题考查加法、乘法运算律组合化简及裂项求和的计算方法，1n(n+k)=1k×(1n-1n+k),n,k为正整数。
原式=92×4+254×6+496×8+818×10+…+240148×50
=1+12×4+1+14×6+1+16×8+1+18×10+…+1+148×50
=(1+1+1+…+1)+( 12×4+14×6+16×8+18×10+…+148×50)
=24+12×(12-14+14-16+16-18+18-110+…+148-150)
=24+12×（12-150）
=24625

2、（2014年嘉祥外国语实验中学招生考试）11+2+11+2+3+11+2+3+4+…+11+2+3+4+…+200

分析：本题考查的是等差数列求和（和=项数×（首项+末项）2）及裂项求和公式1n(n+k)=1k×(1n-1n+k)，此题中k=1,即为1n(n+1)=1n-1n+1，其中n，k为自然数.
先求n个自然数(项数为n,首项为1，末项为n的等差数列)连续相加的和=n(n+1)2，则：
原式=12×（1+2）2+13×（1+3）2+14×（1+4）2+…+1200×（200+1）2
=22×（1+2） + 23×（1+3）+24×（1+4）+…+2200×（200+1）
=2×(12×（1+2） + 13×（1+3）+14×（1+4）+…+1200×（200+1）)
=2×（12-13+13-14+14-15+…[phone]）
=2×（12-1201）
=199201

3、（2015年嘉祥外国语实验中学招生考试）56+1112+1920+2930+…[phone]+25492550
分析：本题考查加法、乘法运算律组合化简及裂项求和公式1n(n+k)=1k×(1n-1n+k)，此题中k=1,即为1n(n+1)=1n-1n+1，其中n，k为自然数.
原式=（1-16）+（1-112）+（1-120）+（1-130）+…+（1-12450）+（1-12550）
=（1+1+1+1+…+1+1）-(16+112+120+130+…+12450+12550)
=49-(12×3 + 13×4+14×5+15×6+…+149×50+150×51）
=49-（12-13+13-14+14-15+15-16+…+149-150+150-151）
=49-（12-151）
=4853102

图形周长、面积计算

1、（2014年川师大一中招生考试）已知如图三角形ABC面积为8，AE=ED,BD=23BC,求阴影部分面积。

分析：本题考查三角形面积与边长的关系以及利用高底关系图形之间面积的转换。图中BD：BC=2:1,所以S△BFD=2S△FDC,S△BED=S△ABE, S△BFD=S△ABF
解： BD：BC=2:1,所以S△BFD=2S△FDC
△BED和△BEA等底等高，所以S△BED=S△ABE
△EFD和△EFA等底等高，所以S△EFA=S△EFA
所以S△BFD=S△ABF，
S阴影=S△ABF，设阴影部分面积为单位“1”，则S△ABC=1+1+12=52
S阴影=25S△ABC=25×8=165cm²。

2、（2013年成都外国语招生考试）一条直线上放着一个长方形I,它的长与宽分别等于3厘米和4厘米
对角线恰好是5厘米,让这个长方形绕一个顶点A顺时针旋转90°后到了长方形II的位置,此时点B到了点C的位置,如此连续做四次后,点A到了点G的位置,求点A所经过的总路程的长，求整个计算过程。

分析：考查点的旋转与圆的周长相关知识，每次旋转的路程可以看作是一个四分之一圆周，然后分过程求出再相加。
解：由I到II：A点是不动，路程为0；
由II到III：以AD为半径，路程为2π×3÷4=3π2cm；
由III到IV：以长方形对角线为半径，路程为2π×5÷4=5π2cm；
由IV到V:以和长方形长为半径，路程为2π×4÷4=2πcm；
A点的总路程=3π2+5π2+2π=6πcm。

应用题

1、（2014年成都外国语中学招生考试）有甲乙两个同样的杯子，甲被装满水，乙杯是空的。第一次将甲杯水的一半倒入乙杯，第二次将乙杯中水的13倒回甲杯，第三次将甲杯水的14倒回乙杯，第四次将乙杯的15倒回甲杯…，这样反复倒2015次后，甲杯的水是原来的几分之几？

分析：本题为分数应用题，考查单位“1”，分率、分量及探索规律相关知识，将甲、乙各次倒水的情况列出即可，探究规律即可。
设甲杯开始水量为单位“1”，则有：
甲杯 乙杯

开始 1 0
① 12 12
② 12+12×13=23 12-12×13=13
③ 23- 23× 14=12 13+23× 14=12
④ 12+12×15=35 12-12×15=25
⑤ 35-35×16=12 25+35×16=12
………
发现奇数次的时候甲杯始终是12，乙杯也一样，故2015次的时候甲杯是原来水的12。

2、（2015年成都嘉祥外国语中学招生考试）现有A、B、C三位老师参与嘉祥阅卷，已知A老师单独改阅需要10小时，B老师单独改阅需要8小时，C老师单独改阅需要6小时，
⑴、如果三位老师同时改阅需要多少时间？
⑵、如果按ABCABC…的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？
⑶、如果调整（2）中改卷时间，是否可以把改阅完全试卷的时间提前半小时完成？

分析：考查单位“1”及工作效率=工作总量÷时间相关知识，设工作总量为单位“1”.
则A老师效率为110，B老师18，C老师16.
解：（1）、同时改阅时间=1÷（110+18+16）=12047（小时）。
（2）、由（1）得肯定超过2轮，先算出2轮后剩余的工作量
1-（110+18+16）×2=1360，
再按ABC顺序算剩下的：
A老师改后1360-110=760，
看B老师能否改完：760÷18=1415（小时）<1小时，说明B老师不足一个小时已改完。
所以供需时间：3×2+1+1415=71415(小时)
（3）、要提高效率，必须要工作效率高的老师排在前，假设按C、B、A的顺序来改：
由（1）得肯定超过2轮，先算出2轮后剩余的工作量
1-（110+18+16）×2=1360，
再按CBA顺序算剩下的：
C老师改后1360-16=120，
看B老师是否能改完：120÷18=25小时<1小时，说明B老师已早于一个小时改完。
总时间=3×2+1+25=725（小时）
而71415-725=815>12,说明能提前半小时改完，即按CBACBA的顺序来改。

创新题

1、（2013年成都嘉祥外国语中学招生考试）已知100个自然数a1、a2、a3、a4、a5…a100满足等式：n-2an-n-1an-1+1=0(2≤n≤100),并且a100=199，求a1+a2+a3+a4+…+a100。

分析：本题实为等差数列求和，求和公式为项数×（首项+末项）2，综合考查考生猜想规律及归纳能力。
解：将各项列出来：
a100=199,代入等式得：
n=100 100-2×199-100-1a99+1=0 a99=197，代入等式得：
n=99 99-2×197-99-1a98+1=0 a98=195，代入等式得：
n=98 98-2×195-98-1a97+1=0 a97=193
…………………
由此我们发现规律，a1、a2、a3、a4、a5…a100为等差数列，且公差为2,且全为奇数，同时我们发现：
n=100 a100=199=2×100-1=2×n-1
n=99 a100=197=2×99-1=2×n-1
n=98 a100=195=2×98-1=2×n-1
………
由此有n=1是，a1=2×1-1=1.
所以a1+a2+a3+a4+…+a100=100×（1+199）2=10000

2、（2014年成都实验外国语中学招生考试）若“！”是种运算符号，且1！=1,2!=2×1=2，3!=3×2×1=6,4！=4×3×2×1=24，且公式Cnm=nn-1n-2……(n-m+1)m!，（n,m一般为非负整数）求C85的值。
分析：此题考查学生接受新的数学定义及运算的能力，同时考查对数学中基本方法论的理解，即定义-推理-发散为新理论，提高学生创新能力。
根据题意：Cnm=nn-1n-2……(n-m+1)m!=nn-1n-2……[n-m-1]m!，C85中m=5,n=8,m-1=4代入按照定义及公式，有：
C85=8×8-1×8-2×8-3×8-45！=8×7×6×5×45×4×3×2×1=56.