辽宁省沈阳市2013届高考数学领航预测(九)试题-文.doc

2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷9高三数学模拟试题 （文）一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每题的四个选项中只有一项是符合题意的。） 命题人：周振宇1已知：集合，则集合的真子集个数为：（ ） 2定义运算：，则满足条件的复数为：（ ） 开始输入x输出y结束3命题：不等式的解集为；命题：函数在上是单调增函数，则是成立的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件4如图是一个算法的程序框图，当输入值是为时，则输出的结果是：（ ） 否5等差数列中，数列的前项和为，则（ ） 6已知：函数，且，则=（ ） 7已知：向量，曲线是一点到点的距离为6，为的中点，为坐标原点，则（ ） 或8把两个相同的正四棱锥底面重叠在一起，恰好22得到一个正八面体，若该正八面体的俯视图如右图所示，则它的主视图面积为：（ ） 9已知：函数图象在区间上仅有两条对称轴，且，那么符合条件的值有（ ）个。 10已知正项等比数列满足，且存在两项满足，则的最小值为：（ ） 11过抛物线的焦点的直线，依次交抛物线与圆于点，则（ ） 12已知：函数有两个零点，则有（ ） 二填空题：（本大题共4个小题，每小题5分）13下课后，教师里最后剩下两名男同学和两名女同学，若没有两位同学一起走，则第二位走的是男同学的概率为：_14若不等式组表示平面区域是一个四边形，则的取值范围是：_15一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个棱柱的体积为：_16已知：是定义在上的增函数，函数图象关于点对称，则当且时，的取值范围为：_三解答题：（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知向量，（1）求函数单调减区间；（2）当时，恒成立，求取值范围。18（12分）某校对参加数学竞赛的学生中随机选取40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分到100之间，现将成绩按如下方式分成6组，即：， ，据此绘制如图所示的频率直方图，在选取的40名学生中（1）求成绩在区间内的学生人数；频率/组距（2）从成绩大于等于80分的学生中，随机选两名学生，求至少有一名学生成绩在区间内的概率。频率/ 组距0045002000150005100908060705040分数P19（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，面，为中点（1）求证；平面面；（2）求三棱锥的体积。EDACB20（12分）已知：椭圆：的上顶点为，左右焦点为，直线与圆：相切（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的下顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，当时，求实数的取值范围。21（12分）已知：函数 （1）求函数的单调递增区间；（2）若函数在取极值，求函数在区间上的最大值。请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多答则按所做第一题记分。22（10分）选修4-1：几何证明选讲如图：内接于圆，直线切圆于点，弦，与交于点（1）求证：与全等；A（2）若，求的长。DNECBM23（10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知：曲线的极坐标方程为： ，直线的参数方程为： （为参数）（1） 求曲线与直线的普通方程；（2） 若直线与曲线相切，求值。24（10分）选修4-5：不等式选讲设函数若函数的定义域为，试求实数的最大值。高三数学（文科）参考答案及评分标准一选择题： 二填空题：13. 14. 15. 16. 三17解：（1） 3分由 得 所以的单调减区间为： 5分（2）时，所以 7分若恒成立，则解得：或 10分18解（1）各组频数和为1那么成绩在频率为：所以的学生人数为： 4分（2）设至少有一名学生成绩在区间事件为A成绩在内有4人，记为；成绩在内有人，记为，选取学生所有可能为： 基本事件总数为15。至少一人成绩在区间的可能为： 事件A的总数为9。 10分所以，即至少有一名学生成绩在内的概率为。12分19（1）证明：设，连，则平面平面又平面平面平面 4分（2）作交于平面平面 平面又，平面，平面平面点到平面距离就是点到平面的距离 8分在中， 设点到平面的距离为，则， 12分20解：（1）圆，圆心，半径直线 2分直线与圆相切解得 所以椭圆的方程为： 5分（2）设为弦中点，由得由直线与椭圆有两个交点即 7分 即： 10分由得代入得 又 故的取值范围为 12分 21解：（1）函数定义域为由且得 即（i）当即时，在上为增函数（ii）当时，或 在，上为增函数（iii）当时，或 在上为增函数 5分综上可知：的单调区间为：当时， 当时， 当时，6分（2）是极值点 即解得 由（1）知在上为增函数，在增函数可知：在上是减函数 9分 在最大值应在和处取得 12分22（1）证明： 是圆的切线且与全等 5分（2）解：设为等腰三角形相似于有相交弦定理得：解得：即长为 10分23解：（1）曲线：直线： 5分（2）曲线的圆心，半径直线与圆相切有： 解得： 10分24由题意有：对恒成立设原命题等价于（i）当时， ，则与矛盾，不成立； 5分（ii）当时， ，则实数的最大值为 10分- 10 -