辽宁省沈阳市2013届高考数学领航考试五-理.doc

沈阳市第二十中学2013届高考领航试卷5数学试卷（理）（第I卷选择题）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分共60分1设集合，则满足的集合的个数（ ） A0 B1 C2 D32若复数满足，且复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（ ）ABCD或3在中，分别为三个内角 所对应的边，设向量，若，则角的大小为（ ）A B C D4若，则大小关系是（ ）AB CD5已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列.则=（ ）A1 B C或1 D或6平面平面的一个充分条件是（）A存在一条直线 B存在一条直线C存在两条平行直线D存在两条异面直线7如上图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）A B. C. D. 8若，对任意实数都有，且，则实数的值等于( ) A.1 B.3 C.3或1 D.1或39已知函数f(x)x2(axb)(a，bR)在x2时有极值，其图象在点(1，(1)处的切线与直线3xy0平行，则函数f(x)的单调减区间为（ ）A(，0)B(0，2)C(2，) D(，)10将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数大于等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为 （ ）A B C D11. 函数的定义域为R，对任意实数满足，且，当时，则的单调减区间是（ ）A.2，2+1( ) B.2-1，2() C.2，2+2() D.2-2，2()12. 函数的定义域为，若满足：在内是单调函数；存在，使得在上的值域也是，则称为闭函数. 若是闭函数，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分 13在中，（a、b、c分别为角A、B、C的对边），则的值等于 正视图俯视图ABDCDCAB14如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组，表示的平面区域的面积是 15如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为 16在平面直角坐标系中已知ABC的顶点A(6，0) 和C(6，0)，顶点B在双曲线的左支上，则= 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设数列的前项和为，且。 （1）设，求证：是等比数列： （2）设，且是公差为1的等差数列，求及的值18（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点。(1)证明：PA平面BDE；(2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；(3)在棱PB上是否存在点F,使PB平面DEF?证明你的结论。19（本小题满分12分）某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定：至少正确完成其中2题的便可提高通过. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响. 求：(1) 分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望； (2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.20（本小题满分12分）已知抛物线，点P（1，1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点，且满足. （I）求抛物线C的焦点坐标； （II）若点M满足，求点M的轨迹方程.21（本小题满分12分） 已知f(x)=(xR)在区间1，1上是增函数.（）求实数a的值组成的集合A；（）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，FEDCBAO（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明讲如图，AB是O的直径 ，AC是弦 ，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.（1）求证：DE是O的切线；（2）若，求的值.（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知点p(x,y)是圆上的动点. (1)求2x+y的取值范围; (2)若x+y+a0恒成立,求实数a的取值范围.（24）（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数(1)解不等式(2)若对恒成立，求实数的取值范围。沈阳市第二十中学2013届高考领航试卷5数学试卷（理）一、选择题： 1C 2A 3B 4D 5C 6D 7C 8C 9B 10B 11A 12C二、填空题： 13 14 15 16 三、解答题：17解：（I）是等比数列（）由（I）知的公差为1， ；18解：(1) 以D为坐标原点,分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=CD=2，则A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，B(2,2,0)，=(2,0,-2)，=(0,1,1)，=(2,2,0)。设=(x,y,z)是平面BDE的一个法向量，则由，得 ；取=-1，=(1,-1,1)， =2-2=0，又PA平面BDE，PA平面BDE。(2) 由(1)知=(1,-1,1)是平面BDE的一个法向量,又=(2,0,0)是平面DEC的一个法向量。设二面角B-DE-C的平面角为,由图可知=， cos=cos=，故二面角B-DE-C余弦值为。(3)=(2,2,-2)，=(0,1,1)，=0+2-2=0，PBDE。假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设=(01)，则 =(2, 2,-2)，=+=(2, 2,2-2)，由=0 得 42 +42-2(2-2)=0， =(0,1)，此时PF=PB，即在棱PB上存在点F，PF=PB，使得PB平面DEF。19解：（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为、，则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3。，。123考生甲正确完成题数的概率分布列为。，同理：，。0123考生乙正确完成题数的概率分布列为：。（2），。（或）。，。从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大。因此可以判断甲的实验操作能力较强。说明：只根据数学期望与方差得出结论，也给分。20解：（I）将P（1，1）代入抛物线C的方程得a=1，抛物线C的方程为，即焦点坐标为F（0，）.4分 （II）设直线PA的方程为，联立方程消去y得则由6分同理直线PB的方程为联立方程消去y得则又8分设点M的坐标为（x，y），由又10分所求M的轨迹方程为：12分21解：解：（）f(x)= ，f(x)在1，1上是增函数，f(x)0对x1，1恒成立，即ax20对x1，1恒成立. 设(x)= ax2，方法一： (1)=1a20， (1)=1+a20. 1a1，对x1，1，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f(-1)=0以及当a=1时，f(1)=0A=a|1a1. 方法二： 0， 0x1，x2是方程ax2=0的两非零实根， x1+x2=a， x1x2=2，从而|x1x2|=.1a1，|x1-x2|=3.要使不等式+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，当且仅当+tm+13对任意t1，1恒成立，即+tm20对任意t1，1恒成立. 设g(t)= +tm2=mt+(2)，方法一： g(1)= m20， g(1)= +m20， m2或m2.所以，存在实数m，使不等式+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或m2.方法二：当m=0时，显然不成立；当m0时， m0， m0， g(1)=m2m20 或 g(1)=m2+m20 m2或m2.所以，存在实数m，使不等式+tm+1|x1x2|对任意aA及t-1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或m2.22. 略证 （） 连结OD，可得ODA=OAD=DAC 2分ODAE 又AEDE 3分DEOD，又OD为半径 DE是的O切线 5分 提示：过D作DHAB于H 则有DOH=CAB CosDOH=cosCAB= 6分设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4xAH=8x =80 由AEDADB可得 AD2=ACAB=AC10x AE=8X8分又由AEFDOF 可得AFDF= AEOD =；=10分23. 解：(1)设圆的参数方程为,则2x+y=sin+1,其中(tan=2).2x+y.(2)要使 x+y+a0恒成立,只须a-x-y而-x-y=,a.24(1)解集为 (2) - 10 -