江苏省南通市实验中学2015-2016学年八年级下学期期中考试数学试题.doc

江苏省南通市实验中学2015-2016学年八年级下学期期中考试数学试题
一、选择题(本题共10小题，每题3分，共30分．下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中)
1．若Rt△ABC中，∠C=90°且c=13，a=12，则b=(　　)
　 A． 11 B． 8 C． 5 D． 3
2．平行四边形的一个内角为40°，它的对角等于(　　)
　 A． 40° B． 140° C． 40°或140° D． 50°
3．菱形的两条对角线长分别为18与24，则此菱形的周长为(　　)
　 A． 15 B． 30 C． 60 D． 120
4、直线y=－5x+3经过的象限是( )
A.一、二、三 B.二、三、四 C.一、二、四 D.一、三、四
5、函数y=mx+n与y=nx的大致图象是( )

6、直线y=x－3向上平移m个单位后与y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围为( )
A.5＜m＜7 B.3＜m＜4 C.m＞7 D.m＜4
7、如图是a、b、c三种物质的质量跟体积的关系图，由图可知，这三种物质的密度(　　
A．物质a最大 B．物质b最大 C．物质c最大 D．一样大
8、如图t1:y=x+3与t2:y=ax+b相交于点p(m，4)，则关于x的不等式x+3≤ax+b的解为( )
A.x≥4 B.x＜m C.x≥m D.x≤1

[:网ZXXK]

(第7题图) (第8题图)
9、对于y=k2x(k≠0)的图象下列说法不正确的是 ( )
A.是一条直线 B.过点( ，k)[:Zxxk.Com]
C.经过一、三象限或二、四象限 D.y随x增大而增大

10、如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为( )[:学|科|网]
A.(，) B.(3，3) C. (，) D.(，)
（第14题）
(第17题图)
(第10题图)
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，满分24分)
11、一次函数y=－3x+1经过点(a，1)，(－2，b)，则a=_________，b=_________.
12、直线y=2x+k与y=6x－2的交点的横坐标为2，则k=____，交点为(_______).
13、已知y与X成正比例，且x=5时，y=－2，则y与x的函数解析式为_______.
14、如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=6，DB=8
则四边形ABCD是的周长为 __________。
15、直线y=－2x+m－3的图象经过y轴的正半轴，则m的取值范围为______
16．矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD=__________°．
17．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为____________．

(第18题图) (第19题图) (第20题图)
18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=4，O为AC的中点，OE⊥OD交AB于点E．若AE=3，则OD的长为　　　　　　．
19如图，已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为______________________
20．如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．若CE的长为7cm，则MN的长为(　　)
　 A． 10 B． 13 C． 15 D． 12

三、解答题(本大题共8题共90分)
21．(8分)已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，
求证：AE=CF．

22、(10分)在一次函数y=(2a－4)x－(1－a)中，当a为何值时：
(1)y随x的增大而增大
(2)图象与y轴交点在x轴上方
(3)图象经过第二象限

23、(10分) 已知，直线y=2x+4与直线y=-2x-2.
(1) 直接写出两直线与y轴交点A，B的坐标；
(2) 求两直线交点C的坐标；
(3) 求△ABC的面积.

24. (10分)在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm，AB=3cm，求BC的长.

[:网]

25. (12分) 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180 米/分钟．设小亮出发x 分钟后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．
⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
30
50
1950
3600
80
x/min
y/m
O
(第26题)

26．(12分)某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱(x为正整数)，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元(注：总利润=总售价﹣总进价)．
饮料 果汁饮料 碳酸饮料
进价(元/箱) 51 36
售价(元/箱) 61 43
(1)设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
(2)求总利润w关于x的函数关系式；
(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．

27．(14分)已知直线l为x+y=8，点P(x，y)在l上且x＞0，y＞0，点A的坐标为(6，0)．
(1)设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
(2)当S=9时，求点P的坐标；
(3)在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．

28．(14分)平面直角坐标系中，直线l1:与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2:与x轴交于点C，与直线l1交于点P．

(1)当k=1时，求点C的坐标；
(2)如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；[:Z&xx&k.Com]
(3)如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．

参考答案
一、选择题
1、C 2、A 3、C 4、C 5、D 6、A 7、A 8、D 9、C 10 、D
二、填空题
1，、10 2、6 13、y=x 14、20 15、m>3 16、120 17、x≥0 18、
19、y=-2x-2 20、13
三、解答题
21、证明：∵▱ABCD，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，
又 AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠DAE=∠BCF，
在△DAE和△BCF中，
，
∴△DAE≌△BCF(ASA)，
∴AE=CF．

22、(1)a>2
(2)a>1
(3)1≤a＜2
23、(1)、A(0，4)， B(0，-2)

(2)、 由题得： 解得

所以交点C的坐标为

(3)、因为A(0，4)， B(0，-2) 所以AB=6
S△ABC

24、
25、解：(1)3600，20．
(2)①当时，设y与x的函数关系式为．
根据题意，当时，；当，．

所以，与的函数关系式为
②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800()，
缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0()
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60()．
把代入，得y=55×60—800=2500．
所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是
3600-2500=1100()

26、解：(1)y与x的函数关系式为：y=50﹣x；
(2)总利润w关于x的函数关系式为：w=(61﹣51)x+(43﹣36)(50﹣x)=3x+350；
(3)由题意，得51x+36(50﹣x)≤2100，解得x≤20，
∵y=3x+350，y随x的增大而增大，
∴当x=20时，y最大值=3×20+350=410元，此时购进B品牌的饮料50﹣20=30箱，
∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元

27、 解：(1)如图所示：
∵点P(x，y)在直线x+y=8上，
∴y=8﹣x，
∵点A的坐标为(6，0)，
∴S=3(8﹣x)=24﹣3x，(0＜x＜8)；
(2)当24﹣3x=9时，x=5，即P的坐标为(5，3)．
(3)点O关于l的对称点B的坐标为(8，8)，设直线AB的解析式为y=kx+b，
由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24，
故直线AB的解析式为y=4x﹣24，
由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，
点M的坐标为(6.4，1.6)．

28、解：(1)把k=1代入l2解析式，当k=1时，直线l2为y=x+2．将y=0代入y=x+2得x=—2，∴C(—2，0)；[:Z.xx.k.Com]
(2)当y=0时，kx+2k=0 ，∵k≠0，∴x=-2 ∴C(-2，0)，OC=2，
当y=0时，，∴x=6 ，∴A(6，0)，OA=6 ，过点P作PG⊥DF于点G，易证△PDG≌△ADE(AAS)，得DE=DG=DF，∴PD=PF， ∴∠PFD=∠PDF，∵∠PFD+∠PCA=90º，∠PDF+∠PAC=90°，∴∠PCA=∠PAC ，∴PC=PA，过点P作PH⊥CA于点H，∴CH=CA=4，∴OH =2，当x=2时，y=，∴P(2，2)，代入y=kx+2k，得k=；(3)∵PQ=PM，PR=PC，∴Rt△PMC≌Rt△PQR(HL)，∴CM=RQ ， ∴NR=NC，设NR=NC=a，则R(-a-2，a)，代入，得，解得，a=8 设P(m，n)，则， 解得 ，∴P