复习3：反比例函数.doc

复习----反比例函数篇
第七复习课时
考点一：反比例函数的有关概念；
考点二：反比例函数的性质
典型例题
反比例函数的有关概念
1.下列式子中，表示y是x的反比例函数的是 ( )
A． B． C． D．
2．若反比例函数的图像经过点（，），则 ．
3.已知是反比例函数, 那么的值是
O
C
B
A
y
X 第

4.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6(AC>BC)，反比例函数的图象经过点C，则k的值为___；

反比例函数的图像与性质
1.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（ ）

2．若反比例函数的图像在第二、第四象限内，则m的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点(-1,2) B．随的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若，则-
4. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= 的图像没有公共点，则 （ ）
A. k1+k2<0 B. k1+k2>0 C. k1k2<0 D. k1k2>0
5．已知点A（，）、B（，）、C（，）都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．如图3，直线与双曲线交于、两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是 ．
拓展思维
1．设函数与的图像的交点坐标为（a，b），则的值为__________．
2.我们知道，一次函数y=x+1的图像可以由正比例函数y=x的图像向左平移1个单位得到；
爱动脑的小聪认为：函数也可以由反比例函数通过平移得到，小明通过研
究发现，事实确实如此，并指出了平移规律，即只要把（双曲线）的图像向左平移1
个单位（如图1虚线所示），同时函数的图像上下都无限逼近直线x=－1!

图1 图2
如图2，已知反比例函C：与正比例函数L：的图像相交于点A(1，2)和点B．
(1)写出点B的坐标，并求k1和k2的值；
(2)将函数的图像C与直线L同时向右平移n(n>0)个单位长度，得到的图像分别记为C′和L′，已知图像L′经过点M(3，2)；
则① n的值为；②写出平移后的图像C′对应的函数关系式为；
③ 利用图像，直接写出不等式＞2x－4的解集为；

课堂作业
1．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（ ）
A．（，） 　　B．（，） 　　C．（，） 　　D．（，）
2．在同一平面直角坐标系中，函数y=k(x－1)与y=的大致图象是( 　 )

　 A． B． C． D．
3．在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
4．已知反比例函数(x＞0)图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且
＜0，则k的取值范围是 ；
5．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是（ ）
A. B. C. D.
巩固预习
1.如图，矩形的面积为，反比例函数的图
象过点，则= ．
2．点(2，3)关于y轴的对称点在反比例函数y＝ 图像上，则k＝___________．
3.直线与双曲线交于、两点，则的值是 .
4．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数
y＝(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．32

5.如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．
（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．

6.如图，一次函数的图象与反比例函数y= – 的图像交于、两点，与x轴交于点，且、两点关于y轴对称.
(1)求、两点的坐标以及一次函数的函数关系式；
(2)求的面积.
(3)在 x轴上是否存在点，使得的值最大．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

第八复习课时
考点三：反比例函数的几何问题；
考点四：反比例函数的应用
典型例题
反比例函数的几何问题
1.如图所示，A（，）、B（，）、C（，）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且＜＜，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是 （ ）
A． S1<S2<S3 B． S3 <S2< S1 C． S2< S3< S1 D． S1=S2=S3

2. 如图，直线和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)．过点A、B、P分捌向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP．设△AOC妁面积为．△BOD的面积为，△POE的面积为，则 ( )
A． B． C． D．
3．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点在其图象上，点为轴正半轴上一点，连接、，且，则 ．
4．如图，在AOB中，已知C是AB的中点，反比例函数 (k＞0)在第一象限的图像经过A、C两点，若OAB面积为6，则k的值为 ．

5．如图，在第一象限内，点P(2，3)，M(a，2)是双曲线y＝（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC 的面积为 （ ）
A． B． C．2 D．
6. 如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
反比例函数的应用
1.，其中与成反比例，与成正比例.当 时，；当时，. 求：（1）与的函数关系式（2）当时，的值.

2.如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．
⑴求反比例函数的解析式；
⑵若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．
⑶若B（2,1），当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值

3.制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
⑴分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
⑵根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

拓展思维
已知点P（a，b）是反比例函数（x＜0）图象上的动点，PA∥x轴，
PB∥y轴，分别交反比例函数（x＜0）的图象于点A、B，交坐标轴于C、D，
（1）记△POD的面积为S1，△BOD的面积为S2，直接写出S1：S2= ；（求比值）
（2）请用含a的代数式分别表示P、A、B三点的坐标；
（3）在点P运动过程中，连接AB，设△PAB的面积为S，则S是否变化？若不变，请求出S的值；若改变，请写出S关于a 的函数关系式；

课堂作业
1.正比例函数y=kx(k＞0)与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，若△ABC的面积为S，则 ( )
　A、S＝1　　　B、S＝2　　　C、S＝3　　　D、S＝4
y
y1＝x
y2＝
x

2.如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝______________。
3.函数y1＝x（x≥0），y2＝（x>0）的图象如图3所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当x>2时，y2>y1；③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少．其中正确的是 （ ）
A．只有①②　　B．只有①③　　C．只有②④　　D．只有①③④
4.喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
第24题图
（2）从水壶中的水烧开(100℃)降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

巩固预习
1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝—x＋4的图像与x轴、y轴分别相交于点C、D，四边形ABCD是正方形，反比例函数y＝ 的图像在第一象限经过点A．
（1）求点A的坐标以及k的值：
A
D
C
O
x
y
B
A
O
x
y
备用图
（2）点P是反比例函数y=（x＞0）的图像上一点，且△PAO的面积为21，求点P的坐标．

第九复习课时
综合运用
1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内的体积应（ ）
A．小于1.25m3 B．大于1.25m3 C．不小于0.8m3 D．大于0.8m

A
B
O
D
C
x
y

2．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB//x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1、G2的“密距”.例如，如上图，，，，则点A与射线OC之间的“密距”为，点B与射线OC之间的“密距”为3，如果直线y＝x-1和双曲线之间的“密距”为，则k值为（ ）
A．k=4 B. k=－4 C. k=6 D. k=－6
5．如图，A是反比例函数y＝图像上一点，C是线段OA上一点，且OC：OA＝1：3
作CD⊥x轴，垂足为点D，延长DC交反比例函数图像于点B，S△ABC＝8，则k的___________．
6.如图，点P是反比例函数y＝(x＞0)图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DO、DA、DP、DB，则图中阴影部分的面积是…………………………………………………………………( )
A．1 B．2 C． 3 D． 4
7．如图，在平面直角坐标系O中，已知直线：，双曲线。在上取点A1，过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作轴的垂线交于点A2，请继续操作并探究：过点A2作轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作轴的垂线交于点A3，…，这样依次得到上的点A1，A2，A3，…，An，…。记点An的横坐标为，若，a2015= ．
8. 如图，正方形A1B1P1 P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧做正方形A2B2P2P3，顶点A2在x轴的正半轴上，P3也在这个反比例函数的图象上，则点P3的坐标为 ．
x
y
O
B1
A1
P1
P2
B2
P3
A2

9.如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA．
（1）四边形ABCD一定是 四边形；（直接填写结果）
（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1和k2之间的关系式；若不可能，说明理由；
（3）设P（，），Q（，）（x2 > x1 > 0）是函数图象上的任意两点，
，，试判断，的大小关系，并说明理由．

10.已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A(1，0)，B(0，2)，将点B沿x轴正方向平移3个单位长度得到对应点B′，点B′恰在反比例函数y＝ (x＞0)的图像上．
(1) 求k的值；
(2) 如图2，将△AOB(点O为坐标原点)沿AB翻折得到△ACB，求同一平面内点C的坐标；
（图1）
A
O
B
y
x
B′
(3) 在同一平面内，是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△AOB放大为原来的两倍后得到△DEF(即△DEF∽△AOB，且相似比为2)，使得点D、F恰好在反比例函数y＝ (x＞0)的图像上？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（图2）
A
O
B
y
x
C

（备用图）
A
O
B
y
x