2023年实数章节复习知识点归纳总结.doc

第六章 实 数
一．知识结构图：

二．知识定义
算术平方根
正数a的算术平方根记作: .
正数和零的算术平方根都只有 个，零的算术平方根是 ，负数 算术平方根。

例：1. 25的算术平方根是 ；的算术平方根是 。
2.已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A． 　　　B. 　　　C. 　　　D.
3.面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（ ）
A．　　　 B. 　　C. 　D.
4.若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b= 。

平方根
正数a的平方根记作: .
一个正数有 平方根，他们互为 ；
零的平方根是 ；负数 平方根。
例1.的平方根是( ) A．4 　B. C. 2　　 D.
2.一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=____，x=___。　
3.已知2a-1的算术平方根式3,4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的平方根。

立方根
a的立方根记作: .
一个 数有一个 的立方根；一个 数有一个 的立方根；零的立方根是 。

例：1. =_____， =_____，_____.
2.下列说法中对的的是（ ）
A、的平方根是±3　 B、1的立方根是±1　
C、=±1 　D、是5的平方根的相反数
3.判断下列说法是否对的
（1）的算术平方根是-3；　　　（2）的平方根是±15.
（3）当x=0或2时，　　　（4）是分数
4.已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。

5.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表达的数是（ ）
　A、　 B、1.4　 C、 　　D、
5.求下列各式中的
（1） 　　　（2）　　　　（3）

实数

例：1.下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3……（相邻两个3之间0的个数逐次增长2）、⑧0中,其中是有理数的有 ；无理数的有 .（填序号）
相反数
实数a的相反数是 ；假如a与b互为相反数，则有 。
绝对值
整数的绝对值是 ；零的绝对值是 ；负数的绝对值是 。
倒数
假如a与b互为倒数，则有 。实数a的倒数是 （a≠0）。
零 倒数。（填“有”或者“没有”）

例：1.的相反数是____，绝对值等于的数是_____，∣∣=____。
2.化简：

3.已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简

0+0题型
| |+| |=0 （ ）2+（ ）2=0
任意几种组合都是等于0的形式
例：1．若∣2a-5∣与互为相反数，则a= ，b=_____。
2. 已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值

无理数的整数和小数部分
例1.的整数部分为 ，小数部分为
2. 已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b的值

等于自身的数总结
算术平方根等于自身的数有：
平方根等于自身的数有：
立方根等于自身的数有：
相反数等于自身的数有：
绝对值等于自身的数有：
倒数等于自身的数有：

三． 章节巩固练习
1．下列各式中对的的是（ ）
A．　　B. 　　C. 　　D.
2. 一个正数x的两个平方根分别是a+2和-2a，则这个数为 。
3. 的平方根是_______；的算术平方根是 。
4. 大于，小于的整数有 个。
5． 对于来说（ ）
A．有平方根　B.只有算术平方根 C.没有平方根D.不能拟定
6．面积为48的正方形边长为x，则x的范围是（ ）
A．　　　 B. 　　C. 　D.
7．-8的立方根与4的平方根之和是（ ）
A．0　　　 B. 4　　　 C. 0或-4　　　 D. 0或4
8. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数。其中对的的说法有（ ）
A．3个　　　 B. 2个 　　　C. 1个 　　　D. 0个
9.数轴上点A，点B分别表达实数，则A、B两点间的距离为 。
10．和数轴上的点一一相应的是（ ）
A．整数 　　　B.有理数 　　　C. 无理数 　　　D. 实数
11．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．-2与 B.与 C. 与 　D. 与
12．计算：
（1） （2）

(3) 　　 　 　　(4) 　　　　

21．已知 ，且x是正数，求代数式的值。

22.若|2x+1|与互为相反数，求－xy的平方根。

23.已知实数x、y、z在数轴上的相应点如图,试化简：。

24.已知的整数部分为a，小数部分为b，求-2a+（b+3）2的算术平方根。

25. a的算术平方根是4，b的81的一个平方根，c的立方根是-3，求-2a+b-c的值。