【附加题模拟卷2】.doc

附加题全真模拟卷(2)
(满分40分,时间30分钟)
21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题作答,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
A. 选修4-1　几何证明选讲
如图,圆O为四边形ABCD的外接圆,且AB=AD,E是CB延长线上一点,直线EA与圆O相切.求证:=.

(第21-A题)

B. 选修4-2　矩阵与变换
设伸缩变换矩阵M=(其中a>0,b>0),若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的变换作用下得到曲线C':+y2=1,求a+b的值.

C. 选修4-4　坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程是(t为参数);以O为极点、x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ=2cos.由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.

D. 选修4-5　不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-|a2-2a|,若函数f(x)的图象恒在x轴上方,求实数a的取值范围.

【必做题】第22题、第23题,每题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
22. (2014·湖北卷理)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上,其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
(1) 求未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率.
(2) 水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制,并有如下关系:
年入流量X
40<X<80
80≤X≤120
X>120
发电机最多可运行台数
1
2
3

若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?

23. 设Sn=-+-…+(-1)m,m,n∈N*且m<n,其中当n为偶数时,m=;当n为奇数时,m=.
(1) 求证:当n∈N*,n≥2时,Sn+1=Sn-Sn-1;
(2) 记S=-+-+…-,求S的值.