【附加题模拟卷2】.doc

附加题全真模拟卷(2)(满分40分,时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题作答,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4-1几何证明选讲如图,圆O为四边形ABCD的外接圆,且AB=AD,E是CB延长线上一点,直线EA与圆O相切.求证:=.(第21-A题)B. 选修4-2矩阵与变换设伸缩变换矩阵M=(其中a0,b0),若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的变换作用下得到曲线C:+y2=1,求a+b的值.C. 选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程是(t为参数);以O为极点、x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为=2cos.由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.D. 选修4-5不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-|a2-2a|,若函数f(x)的图象恒在x轴上方,求实数a的取值范围.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (2014湖北卷理)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上,其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.(1) 求未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率.(2) 水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制,并有如下关系:年入流量X40X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?23. 设Sn=-+-+(-1)m,m,nN*且mn,其中当n为偶数时,m=;当n为奇数时,m=.(1) 求证:当nN*,n2时,Sn+1=Sn-Sn-1;(2) 记S=-+-+-,求S的值.