概率论及数理统计第五章答案.doc

5.6 解：

则
（3）样本容量为n，则，为使
即 则有
5.8 解：

由于相互独立且同分布
得证
5.10(1)∵与独立同分布 ∴=
cov（+，-）=E(+)（-）—E(+)（-）=0
（，）服从二维正态分布 故+，-均服从正态分布
∴+，-是相互独立的
(2) ∵(,)取自正态母体~N（0,）
∴+~N（0，2） -~N（0,2）
∴~N（0，1） ~N（0，1）
∴~ (1) ~ (1)
∴=~F(1,1)
5.12 解：
（1） ===

（2） ==
=
=

=
即：=

P.259 5.24
解：由4个值的母体取到每一组观测值容量为3的概率都为
对于的统计量，取值有0,1,2，3，
的分布列为：

0
1
2
3
p

又在一个容量为3的样本中，与对称
的分布列为：

0
1
2
3
p

5.25 设总体的密度函数为 从中获得一个容量为5的子样
其次序统计量为
（1）试分别求的概率密度函数（2）试证与相互独立
解：（1）母体的分布函数为：

（2） 令
Y的分布函数为

Y与 的联合密度函数为
设

Y与相互独立，即与相互独立