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数学命题大赛
向阳中学 陈联华
1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）

A．
3
B．
﹣3
C．
﹣
D．

考点：
绝对值．
分析：
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解答：
解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
点评：
此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（　　）

A．
3.5×107
B．
3.5×108
C．
3.5×109
D．
3.5×1010

考点：
科学记数法—表示较大的数．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．
解答：
解：350 000 000=3.5×108．
故选B．
点评：
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
　3．（3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
简单组合体的三视图．
分析：
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解答：
解：主视图是正方形的右上角有个小正方形，
故选：D．
点评：
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
　4．（10分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式．

考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：
计算题．
分析：
（1）由题意，根据对称性得到B的横坐标为1，确定出C的坐标，根据三角形AOC的面积求出A的纵坐标，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；
（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式．
解答：
解：（1）∵直y=mx与双曲线y=相交于A（﹣1，a）、B两点，
∴B点横坐标为1，即C（1，0），
∵△AOC的面积为1，
∴A（﹣1，2），
将A（﹣1，2）代入y=mx，y=可得m=﹣2，n=﹣2；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵y=kx+b经过点A（﹣1，2）、C（1，0）
∴，
解得k=﹣1，b=1，
∴直线AC的解析式为y=﹣x+1．

点评：
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
5．（10分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：

（1）此次调查的学生人数为　200　；
（2）条形统计图中存在错误的是　C　（填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正；
（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；
（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析：
（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；
（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；
（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；
（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．
解答：
解：（1）∵40÷20%=200，
80÷40%=200，
∴此次调查的学生人数为200；
（2）由（1）可知C条形高度错误，
应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，
即C的条形高度改为50；
故答案为：200；C；
（3）D的人数为：200×15%=30；
（4）600×（20%+40%）=360（人），
答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．

点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．