北京市东直门中学2011届高三数学提高测试卷(三)文.doc

2010-2011年北京东直门中学高三数学提高测试三（文）
一、选择题
1、定义在上的函数满足，若
且+，则有（ ）
A．＞ B．＜ C．= D．不确定

2、数列满足，且对任意，点列恒满足
则数列为（ ）
A． B． C． D．
3、定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4、点O在所在平面内，给出下列关系式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
则点O依次为的 （ ）
A．内心、外心、重心、垂心　　 B．重心、外心、内心、垂心
C．重心、垂心、内心、外心 D．外心、内心、垂心、重心
二、填空题
5、已知实数满足不等式组，则的最小值为 ；
6、已知直线与圆相交于两点，若点在圆上，
且有（为坐标原点），则实数= .
7、已知满足则的值为 .
8、给出下列四个函数①； ②；③；
④其中满足：“对任意总成立”的是 .
三、解答题
9、已知数列满足：，（），数列（），数列（）.
（1）证明数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在数列的不同项（），使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；若不存在，请说明理由．

10、已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点 分别为.
（Ⅰ）求的取值范围，并求的最小值；

（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么， 是定值吗？证明你的结论.

装
订
线
班 级

姓 名

学 号

11、函数（），其图像在点（1，），（ 处的切线的斜率分别为0，
（1）求证：0；

（2）若函数的递增区间为，求的取值范围；

（3）若当时（是与无关的常数），恒有，试求的最小值。

2010-2011年北京东直门中学高三数学提高测试三答案（文）
一、选择题
1、A 2、A 3、D 4、C
二、填空题
5、． 6、 7、 ；8、⑵⑶⑷
三、解答题
9．（1）由已知

所以是为首项，为 公比的等比数列
（2）

（3）假设存在满足题意成等差
代入得
，左偶右奇不可能成立。所以假设不成立，这样三项不存在。
10、解：（（Ⅰ）与圆相切, ………… ①
由 , 得 ,
,
,故的取值范围为.
由于，[来源:Z#xx#k.Com]
当时，取最小值. 6分
（Ⅱ）由已知可得的坐标分别为，
，

，
由①，得 ， 为定值. 12分
11、解：（1）
又可得得故
又代入易得 ③。
将代入 ④得
即方程有实根。故判别式，得 ④
由③④得
（2）由的判别式：得方程 ⑤ 有两个不等实数根，设为。显然1是其中的一个根。并且由题意得，所以=，又由（1）知， 所以|得取值范围是
（3）由得又因为，所以整理得：，设，则由题意得，且
容易得到或者，故，即最小值为。
- 6 -