二元一次方程组的解法----代入消元法.doc

8.2消元—解二元一次方程组
【教学目标】
(1) 知识技能目标：
1）会用代入法解二元一次方程组
2）初步体会解二元一次方程组的基本思想----消元
(2) 能力目标：通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，由未知向已知的转化，培养观察能力和体会化规思想。通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，培养运算能力。
(3) 情感目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
1．会用代入法解二元一次方程组.
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.
【教学重点与难点】
1.重点：用代入消元法解二元一次方程组.
2.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
【教材分析】
本节主要内容是在上一节已学习了二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解的概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法。并初步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。二元一次方程组的求解，用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面利用方程组来解决实际问题打下了基础。
【学情分析】
本节是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，从一个篮球联赛中的问题入手，引导学生直接用x和y表示两个未知数，并进一步表示问题中的两个等量关系，得到两个相关的二元一次方程,由此得到二元一次方程（组）的概念，然后，研究用代入消元法解二元一次方程组，并用此解决实际问题。
【教学方法】
本节课采用探究式教学方法，设疑思考、点拨启发、小组探究、逐步深入。

【教学过程】
复习提问：
1、用含x的代数式表示y：
x + y = 22
2、用含y的代数式表示x：
2x - 7y = 8
3、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解：设这个队胜x场，根据题意得

解得　　x＝6
　　　则　 10－x＝4
答：这个队胜6场，负4场.
新课：
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，
　　　　设胜的场数是x，负的场数是y，
　　　　　　　x＋y＝10
　　　　　　　2x＋y＝16
那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝10说明y＝10－x，将第2个方程
2x＋y＝16的y换为10－x，这个方程就化为一元一次方程.
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.
归纳：
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
例1　用代入法解方程组
　　　　　　　x－y＝3　　　　　①
　　　　　　　3x－8y＝14　　　　②
例2　根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
(1)将方程组中未知数系数为1或者-1的方程变形，用一个未知数的代数式表示另一个未知数;
(2)将变形后的方程代入另一个方程消去一个未知数得一个一元一次方程;
(3)解这个一元一次方程求出一个未知数的值;
(4)把求得的未知数的值代入变形好的方程中,即可得另一个未知数的值;
(5)作答。
课堂练习：
1、程5X-3Y=7，变形可得X=_________，Y=__________.
2、解方程组
y=x-3①
2x+3y=6 ②

应消去____，可把_____代入_____.
3、方程y=2x-3和方程3x+2y=1的公共解是______。
7x-y=11 ①
5x +2y=0 ②
x=4y-1 ①
3x +y=10 ②
4、下列方程组中应怎样消元？

（1） （2）

9x-11y=4①
9x -8y+2=0
2x+8y=4①
5x -8y+1=0 ②

（3）
（4）

课堂小结：
1、 解二元一次方程组的基本思路是什么？
解二元一次方程组的基本思路是----消元
2、 用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤：
（1）用一个未知数的代数式表示另一个未知数；
（2）消去一个元；
（3）求解------分别求出两个未知数的值；
（4）写解------写出方程组的解。

作业布置：习题8.2第2题、4题。

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