第16讲直角三角形.doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材

第16讲 直角三角形
主备人： 陈飞 审核人： 张映珠
班级: 姓名:
【考点】掌握直角三角形的两个锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半、300所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理及其逆定理以及直角三角形的判定方法。
【重点】直角三角形的性质与判定。
【难点】灵活应用直角三角形的性质与判定解决问题。
【知识梳理】
　直角三角形的判定和性质
1．直角三角形的性质
(1)直角三角形的两锐角 ．
(2)直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的 ．
(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ．
2．勾股定理及其逆定理
直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c.
(1)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即有 ．
(2)勾股定理的逆定理：如果三角形一条边的平方等于另外两条边的 (即满足式子 _)，那么这个三角形是直角三角形．
【典型例题及针对训练】
　直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半
【例1】(2014昆明中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10 cm，点D为AC的中点，则BD＝________cm.
　与直角三角形的相关计算
【例2】(2017江苏中考)如图，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是________cm.

(2017江苏中考)设a，b是直角三角形的两条直角边．若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是(　　 )
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
1.遗漏考点
　勾股定理及其逆定理的应用
【例1】如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，CD＝13，CB＝12，求四边形ABCD的面积．

【例2】(2017眉山中考)如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8 cm，DC＝2 cm，则OC＝______cm.

　直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
【例3】(2017毕节中考)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF＝CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为(　　　)
A．6 B．4 C．7 D．12
2．创新题
【例4】(2017襄阳中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为(　　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
【例5】(2017常德中考)如图，已知Rt△ABE中∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是________．
【例6】(2017丽水中考)我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①所示．在图②中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为________．

【提升训练】
1.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(　 　)
A．5 B．6 C．8 D．10
,(第1题图))　　　,(第2题图))
2．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(　 　)
A．2 B. C. D.
3．(2017株洲中考)如图，在△ABC中，∠B＝__ __．

,(第3题图))　　　,(第4题图))
4．(2017江苏中考模拟)如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(　 　 )
A. B. C．4 D．5
5．在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于(　　)
A．10 B．8 C．6或10 D．8或10
6．(2017襄阳中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为(　 　)
A．3 B．4 C．5 D．6
7．(2017长沙中考)一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是( 　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
8. （2017江苏徐州）如图，已知，以为直角边作等腰直角三角形.再以为直角边作等腰直角三角形，如此下去，则线段的长度为 ．

完成时间

月 日
家长签 字

教师评价

学后/教后反思:
4
句容二中校训：立志 笃行 数学复习案