山东省重点中学10-11学年高一数学下学期期末考试新人教A版.doc

山东省重点中学10-11学年高一数学下学期期末考试新人教A版注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．
2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．
1．角的终边上有一点，则等于
A. B. C. D.
2．已知向量且，则等于
A． B. － C. D. －
3. 已知，则的值为
A． B. C. D.
4. 已知则下列命题中正确的是
A.函数的最小正周期为
B.函数是偶函数
C.函数的最小值为
D. 函数的一个单调递增区间是
5. 要得到的图象,只要把的图象
A．向左平移个单位 B． 向右平移个单位
C．向左平移个单位 D． 向右平移个单位
6．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是
A. 1 B. 4 C. 1或4 D.
7．化简的值为
A． B．0 C． D．
8．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为
A．　　　B．
C． D．
9．在△中，是的中点，，点在上,且满足，则
A. B. C. D.
10.若向量,则等于
A. B. C. D.
11．函数,若存在，对于任意，都有
，则的最小值为
A． B． C． D．
12．定义运算:如,则函数的值域为
A． B． C． D．
二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.
13.已知则=_____________ .
14．已知，且, 则在方向上的投影为______________ .
15.设的值等于 .
16．给出下列命题：
①y=是奇函数；
②若是第一象限角，且，则；
③函数的一个对称中心是；
④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，
其中正确命题的序号是____________（把正确命题的序号都填上）.
三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.
17.（本小题满分12分）
已知.
（1）化简;
（2）若是第三象限角,且,求的值.
18.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）写出函数的单调递增区间.

19．（本小题满分12分）
已知向量.
（1）求；
（2）若与平行，求的值；
（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知函数的最大值为.
(1)求常数的值;
(2)求使成立的的取值范围.
21. （本小题满分12分）
已知向量
（1） 若，求向量的夹角；
（2）若，求函数的最值以及相应的的值.
22．（本小题满分14分）
已知向量与向量的对应关系可用表示.试问是否存在向量,使得成立?如果存在,求出向量；如果不存在，请说明理由.

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数学试题参考答案
一． 选择题
BADDC CCADB CA
二． 填空题
13. 14. 15. 16. ①③
三． 解答题
17． 解：①=. …………………6分
②. ………………8分
又为第三象限角，， …………………10分
. ………………………12分
18.解：（1）列表
x

0

y
3
6
3
0
3

y

…………………………4分

(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，
由，得即为对称轴；……………8分
（3） ……………………12分
19．解：（1）∵ ∴. ………2分
（2）∵, 且与平行,
∴即
∴. ………………………7分
（3）∵与的夹角是钝角,
∴且,
即,
∴. ………………………12分
20. 解:

. ……………………………………..6分
(1)的最大值为,所以 ………………………..8分
（2）由（1）知，即
由正弦函数的图像知，
解得，. ……………………12分
21．解：(1) ………………………..1分
所以 ……………………..4分
又所以 ……………………………..6分
(2)
………………………………..8分
由得, ……………………..9分
所以 …………………………..10分
所以的最小值为 ………………………..11分
的最大值为 ……………………..12分
22.解：设存在向量，使得成立， ………………2分
所以 ………………① ……5分
所以
结合①，得 ………………② ………8分
解①②组成的方程组得,
或（舍去） …………11分
所以，符合题意，假设成立， …………………………13分
所以存在向量. …………………………14分
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