第九届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛,初二组一试试题及解答.doc

第九届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛
初二组一试试题及解答
1．某次数学竞赛前60名获奖。原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人；现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人。调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分。如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分 ，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？
解。设调整后一等奖平均分为x，二等奖平均分为y，三等奖平均分为z.则

答。调整后一等奖比二等奖平均分数多5分
2．是正整数。求满足条件所有实数的和。
解。显然， 2003是质数， ，
设由题设，p 是整数。

3．计算

4．凸四边形ABCD中，AB+AC+CD=16,问：对角线AC,BD为何值时，四边形ABCD面积最大？面积最大值是多少？
解。设AB=x, AC=y, 则CD=16-x-y.

答。当时， 四边形ABCD的最大面积为32。

6． ，求n的末三位数。
解： ，所以，n是125的倍数。设n的末三位数为，则
。
所以，是125的倍数且为奇数，因此，只可能是125，375，625，875中的一个。由乘法结合率
。
由于，，所以，。由此可见，n除以8的余数是3。在125，375，625，875四个数中只有875除以8的余数是3。所以，n的末三位数是875。