实验预习1-10.doc

实验一 氢、氘原子光谱

18世纪中叶有人已发现炽热气体的火焰发出的光谱是线状光谱是线状光谱，随后发现各种元素的受激原子发出的发射光谱或白光被原子气吸收时产生的吸收光谱也都是线状光谱。到了19世纪末，分辩本领较大的衍射光栅出现以后，基尔霍夫首先指出一定元素的原子只能发射或吸收一些该元素特定频率的谱线。一定元素的原子光谱线的排列具有明显的规律性，它反映了原子及其电子壳层结构的特性。因此研究原子光谱的规律是了解原子结构的重要手段之一。
氢原子光谱是在所有原子光谱中最简单、最基本的光谱。它有5个相互独立的光谱线系，即赖曼（Lyman）系、巴尔末（Balmer）系、帕邢（Paschen）系、布拉开（Blackett）和普丰特每个线系中，各条谱线的强度和相邻谱线的间隔都向短波长方向有规律地递减。
在氢、氘原子光谱实验中，可以观察到由同位素效应引起的氢、氘原子光谱的巴尔末系前6条氢谱线的波长，并采用适当的辅助手段和个别常量，就能测得与公认值符合得很好的许多基本物理；如氢的巴尔末系的线系限，氢的里德伯常数，电离电势和电子的荷质比e/m等等，本实验还为我们提供了一些微观量的测定方法。
拍摄氢、氘原子光谱可以使用平面光栅摄谱仪，它是光谱实验常用仪器之一。应在了解其基本结构、工作原理的基础上，学会正确的使用方法。
【预习提要】
氢原子光谱是最简单的原子光谱，用中等色散率的摄谱仅拍摄的底片上谱线的排列具有明显的规律性。氘是氢的同位素，由于两者原子核质量的差异在光谱上导致它们的巴尔末系的相应各条谱线产生位移——同位素效应。本实验根据同位素效应验证氘核质量2倍于氢核质量，从中了解原子光谱，反映原子结构和运动的特性。为此应了解下列问题：
1．氢原子光谱含有相互独立的5个光谱线系，它们的名称是什么？其中哪个线系位于可见光区？
2．光谱同位素效应与氢、氘原子里德伯常数的差异之间有什么联系？
3．制定一个用WPC-100型1米平面光栅摄谱仪的操作计划。应怎样选好光源，才能拍好氢、氘原子光谱的巴尔末系几条谱线对？
【实验原理】
1．巴尔末公式与里德伯常数
氢原子光谱的巴尔末线系的可见光波段有条比较明亮的谱线，如图（1-1）所示。
Hα

Hβ

Hγ

Hδ

Hε

Hζ

图1-1
表1-1
谱线名称
量子数
颜色
波长（单位：nm）
Hα
3
红
656.279
Hβ
4
深绿
486.133
Hγ
5
青
434.047
Hδ
6
紫
410.147
Hε
7
紫
397.007
Hζ
8
紫
388.905

氢原子光谱谱线的规律性，促使人们去寻找一个表示这些谱线波长的以验公式。1885年巴尔末提出经验公式，表示这些谱线的波长大小：

式是正整数。364.56为基本数，1896年里德伯(Rydberg)引用波长的倒数——波数，将巴尔末经验公式改写成光谱项概念的形式：
(1.1)
式中R为里德伯常数。此式完全是从实验中得到的经验公式，然而它在实验误差范围内与测定值的符合是非常惊人的。在这些经验公式的基础上，玻尔（Bohr）利用普朗克（Planck）的量子假设和经典物理理论建立了氢原子理论。根据玻尔理论，原子的能量是量子化的，即原子具有能级。每条光谱线的产生，都是处于相同状态的原子中的电子从一个能级跃迁到另一个较低的能级时释放出能量的结果。将玻尔关于氢原子理论推广到视原子核的质量与电子质量相比为有限且原子核与电子都绕它们的质心转动的情况时，可用下式表示氢原子光谱各线系每条谱线的波数：
(1.2)
式中为电子电荷，为普朗克常数，为光速，为电子质量，为氢原子核的质量，为真空中的介电常数。（1.2）式中的对于已知一线系取一定的整数，而，，，……等为取值从比大1的整数开始的一系列整数。当=2时，（1.2）式变为巴尔末公式。将（1.1.2）式变为巴尔末公式。将（1.2）式与（1.1）式比较得：
(1.3)
其中代表将原子核的质量与电子质量相比视为无穷大（即假定核固定不动）时的里德伯常数。
2．同位素效应与
由（1.3）式可见R是随M变化的。对不同元至少或同一元素的不同同位素，M的值不等，故R亦不同。如果氢原子同位素存在，并且用符号来表示，则的巴尔末系各条谱线的波数与的巴尔末系的相应谱线的波数应是有区别的。反映在谱线上，就应该是核质量大的的谱线相对的谱线向波数增大的方向发生位移，称为同位素效应。但是又从（1.3）式可以看出，由于，所以对于的影响很小，和的相应谱线的波数相差不大，因此大光谱上形成的将是很难分开的双线或多重线。
1932年尤莱（H. C. Urey）、布里克威得（F. G. Brickwedde）将氢放电管中的重氢的浓度提高到正常值以上以便增强通常难以检测的氘谱线的强度，然后激发摄谱，发现氢的巴尔末系各条谱线都是双线，这是氢有两种同位素存在的重要实验证据，若能算出两者的核质量比，则可判定这两种同位素就是氢和氘或。
根据巴尔末公式

和分别为氢和氘谱线的波数。
通过对摄得的H和D的巴尔末系各条谱线所测得的波数值及与之间相应的值一起代入上式后可以求出各自的里德伯常数。将氢（H）和氘（D）的里德伯常数按（1.1.3）式写成：
（1.4）
(1.5)
式中分别为H和D原子核的质量。将（1.4）式除以（1.5）式得

于上式两边依次同乘以、、后整理得
（1.6）
式中为氢原子核质量与电子质量之比，可采用公认值1836.15。如将通过实验测得的值代入(1.6)式，即可得氘核对氢核质量比，比值约为2，从而就证实了氢中有核质量为1H核二倍的同位素。
【实验装置】
本实验使用分辨率较大的WPG—100型平面光栅摄谱仪、氘灯光源、测长显微镜或数字比长仪及计算机等仪器。
【实验内容】
一、用氘灯作为光源拍氢、氘原子光谱。由于氘灯管内充有氘气的纯度不高，灯内除了含有氘气外，还有少量的氢气。灯的两电极间电压加至大约300V时就能产生弧光放电，灯内气体被激发发光，成为得到氢、氘谱线的光源。
二、为了得到各条上下强度均匀的谱线，应使狭缝得到均匀照明。调节摄谱仪的三透镜照明系统，把光源放在透镜Ol的前面，如图(1．2)(a)中D的位置，作为中间成像三透镜照明系统的物点。由透镜O1把光源D成像在O2透镜前面有中间光栏处，目的在于形成一个中间像以便利用。放在O2透镜之前的中间光栏截取光源像中所需部分，并消除彗差。透镜O2又把透镜O1前面成像在狭缝S上，由于透镜O1的前面是被光源各点均匀照明的，因此这就相当于狭缝被光源各点间接均匀照亮，同时透镜O2还能消除渐晕现象，即它能使从光源两端发出的部分光线进入狭缝。然后由置于狭缝S很近处的第三个透镜O3把中间像成像在准直镜C上，以保证谱线上下各点的强度均匀。否则，可转动调焦机构使谱线强度均匀。
中间成像三透镜照明系统必须和仪器共轴，所以调好后不要随便动O1及O2透镜架上的两个调节螺丝，以免破坏光路系统的共轴关系。
三、由光栅衍射公式可知，长波的一级光谱的谱线有可能和短波的二级或三级光谱的某些谱线重合，譬如：一级光谱600nm和二级光谱300nm及三级光谱200nm重合在一起。光谱级次的重叠，往往使人产生错觉造成分析中的困难。为了消除不同级光谱线的重叠，可以利用一只透过某一被长范围的滤色片。根据仪器的色散和一次摄谱的波长范围，对一级光谱，在200～400nm波长范围内可不必加滤色片。大于400nm以上加放I级光谱滤色片以消除与之重叠的短波的二级光谱(利用Ⅱ级光谱滤色片可消除一级光谱的干扰)。本实验拍摄一级光谱且波长范围在400～600nm，所以在拍摄标准铁光谱时，要加放I级光谱滤色片。把它套在第三个聚光镜前即可。
四、当用氘灯作光源时，从暗箱窗口用目镜观察，可见到几条明亮的谱线。当氢的含量合适时我们能看到双线结构。如果在D处换上铁电弧光源，则可以看到较密集的铁光谱。
五、由于仪器的一级光谱倒数线色散率大约为0.8nm／mm。谱面全长为180mm，因此一次拍摄所能获得的光谱范围大约是140nm，只包括要拍摄的光谱的一部分。为了得到400～660nm范围内的全部谱线，必须转动光栅，改变入射角，以便分段拍摄不同范围的光谱。

图1-2
六、用哈特曼(Hartmann)光栏的不同光孔分别将氘灯的光谱和铁的光谱并列拍摄在同一底片上，作为一组。其次改变光栅转角(摄谱范围)，再用同样的方法(改变哈特曼光栏)拍摄另外一组。在拍摄同一组光谱的过程中要严格保持暗盒及光栅转角都不动，以保证拍摄的氢、氘原子光谱和铁光谱的相对位置不错位。
七、由于各种元素的不同谱线，其强度有很大差别，所以有可能在底片上一些谱线感光已很强(很黑且粗)，而另一些谱线尚未感光或感光很弱。为了使每条谱线都有便于观测的像，应使用不同的曝光时间分别拍摄，使各条谱线都有适于观测的黑度。拍摄时，可用电磁快门控制曝光时间。
八、铁的光谱线较密，在210～660nm波长范围内大约有4 600条谱线，而且每条谱线的波长已经过精确测量，所以可以用来做为测量其他来知波长谱线的标准。可以用线性插值法(见附注一)，从靠近一条氢光谱线的两侧铁谱线的波长求出这条氢光谱线的波长来。
由于氢和氘的里德伯常数相差很小，差别在于第五位有效数值以后，所以必须精心测量和认真计算，以保证足够的有效数字位数。为了避免繁杂的数值计算，应使用电子计算机，先编好程序，后输入必要的测量数据而得出结果。
九、实验步骤
1. 拟订摄谱计划。包括摄谱条件、暗盒位置、狭缝宽度、光栅转角、距、中间光栏曝光时间、拍摄次序等都应事先拟订好，拍摄时按计划进行。(实验室已有拟好的摄谱计划，可供参考)
2．在暗袋里装好底片。注意应使乳胶面向着底片盒进光的方向，然后将底片盒装在摄谱仪的片盒架上。
3．用哈特曼光栏的不同光孔分别拍摄氢、氘光谱和铁光谱。
4．将拍好的底片在暗室中冲洗(冲洗条件见提示板)并吹干。
5．在映谱仪下找出各条氢、氘谱线和附近的铁谱线，直接在映谱仪上用铁光谱图粗略地测出氢、氘谱线的波长。
6．用比长仪进行精密测量谱线位置，以线性插值法算出谱线波长。
7．用所求的氢、氘双线的波长与对应的n值，分别由前3～4条谱线求出氢和氘的里德伯常数及并分别求出的平均值和的平均值。
8．由所求得的和计算氢、氘的原子核质量比。
9．用图解法求出巴尔末系的线系限(选作)。
【自检问题】
1．怎样鉴别所摄得的氢光谱中的双线是由氢的同位素还是其他类氢离子造成的?光谱同位素效应产生的波长位移的大小是多少?
2．为什么把氢、氘光谱与铁光谱并列拍在同一张底片上时，不用移动底片盒的方法，而是使用哈特曼光栏?
3．用线性插值法求未知波长时，是选用离未知波长谱线较近的两条铁谱线好，还是选用较远的好?为什么?
4．试说明WPG一100平面光栅摄谱仪光路及光栅光谱的特点。

附注一 线性插值法
如、为已知的铁光谱线的波长，为未知的某一谱线的波长，用比长仪测出这三条谱线的位置座标、和，位于和之间，如图1-3所示。

图1-3
按线性插值法

即

用此法可求出未知光谱线的波长。

实验二 塞曼效应

英国物理学家法拉第(M．Faraday)在1862年做了他最后的一个实验，即研究磁场对光源的影响的实验。当时由于磁场不强，分光仪器的分辨率也不大，所以没有观测到在磁场作用下光源所发出的光的变化。34年后，1896年荷兰物理学家塞曼(P．Zeeman)在莱顿大学重做这个实验，他在电磁铁的磁极间将食盐(NaCl)放入火焰中燃烧发出的钠光，用3米凹面光栅(473条／毫米)摄谱仪去观察钠的两条黄线。他发现在磁场的作用下，谱线变宽(如果磁场再强些或摄谱仪的分辨率再高些，就能看到谱线分裂)，这一现象称为塞曼效应。
当时原子结构的量子理论尚未产生，洛仑兹用经典的电子理论对这一现象进行了理论计算，得出所谓正常塞曼效应的结果，即当光源在外磁场的作用下，一条谱线将分裂成三条(垂直于磁场方向观察)和二条(平行于磁场方向观察)偏振化的分谱线。
当实验条件进一步改善以后，发现多数光谱线并不遵从正常塞曼效应的规律，而具有更为复杂的塞曼分裂。这现象在以后的30年间一直困扰着物理学界，从而被称为反常塞曼效应。1925年乌仑贝克和古兹米特为了解释反常塞曼效应和光谱线的双线结构，提出了电子自旋的假设。应用这一假设能很好地解释反常塞曼效应。也可以说：反常塞曼效应是电子自旋假设的有力根据之一。
普列斯顿(Preston)对塞曼效应实验的结果进行了深入研究，1898年发表了普列斯顿定则。即同一类型的线系，具有相同的塞曼分裂。龙格(Runge)和帕邢(Paschen)也进行了大量的实验研究，1907年发表了龙格定则。即将所有塞曼分裂的图象，都可用正常塞曼效应所分裂的大小(做为一个洛仑兹单位)的有理分数来表示(见附注一)从他归纳钩结果中可以一目了然地看到所有塞曼分裂的图象和规律。
综上所述。反常塞曼效应的研究推动了量子理论的发展和实验手段的进步，近年来在原子吸收光谱分析中用它来扣除背景，以提高分析的精度。在天文工作上，用塞曼效应来测量太阳和星体表面的磁场强度等等。
本实验是用高分辨率的分光仪器(如法布里—珀罗标准具)去观察或拍摄汞的谱线(546.lnm)的塞曼效应，测量它分裂的波长差，并计算出电子的荷质比(e／m)的值。

【预习提要】
塞曼效应是获诺贝尔奖的重要实验，在原子物理学的学习中，已进行了外磁场对原子作用的理论计算，本实验以这一理论为基础，具体做某一条谱线的塞曼效应实验。预习中耍弄清以下几点：
1．什么叫正常塞曼效应?它和反常塞曼效应有何不同?本实验是做汞绿光(546.lnm)的塞曼效应，依据式(2.2)和选择、偏振定则计算其塞曼分裂。
2．法布里—珀罗标准具的相邻光束光程差，它的分辨率为何比较高，与哪些因素有关?间隔圈的距离取多少为好?
3．讲义中的(2.6)、(2.7)、(2.8)式各代表什么意义?
4．如何观察塞曼效应的线偏振和圆偏振?

【实验原理】
原子的总磁矩与总角动量的关系
原子的总磁矩由电子磁矩和核磁矩两部分组成，由于核磁矩比电子磁矩小三个数量级以上，所以暂时可只考虑电子的磁矩这一部分。原子中的电子做轨道运动时产生轨道磁矩，做自旋运动产生自旋磁矩。根据量子力学的结果，电子的轨道角动量和轨道磁矩以及自旋角动量和自旋磁矩在数值上有下列关系：
，=，，=
式中e，m分别表示电子电荷和电子质量；L，S分别表示轨道量子数和自旋量子数。轨道角动量和自旋角动量合成原子的总角动量，轨道磁矩和自旋磁矩合成原子的总磁矩，如图2-1表示。

图2-1
由于和的比值是和的比值两倍，因此合成的原子总磁矩不在总角动量的方向上。但由于和是绕旋进的，因此，和都绕的延长线旋进。把分解成两个分量：一个沿的延线，称作，这是有确定方向的恒量；另一个是垂直于的，它绕着转动，对外平均效果为零。对外发生效果的是。按照图2-1进行矢量运算，可以得到与数值上的关系为：

式中g=1+
叫做朗德因子，它表征单电子的总磁矩与总角动量的关系，而且决定了能级在磁场中分裂的大小。具有两个或两个以上的原子，可以证明磁矩与原子的总角动量的表达式上式相同。但g因子随着藕合类型的不同有两种计算方法。对于LS耦合，与单原子的g因子有相同的形式，只是L,S和J是各电子耦合后的数值。若是Jj耦合，g因子的表达式为：

如果原子有n个电子，，分别表示一个电子的J值和g因子。也可能是(n-1)个电子LS耦合的结果。
2．外磁场对原子能级的影响
设原子某一能级的能量为，在外磁场（磁场应强度为）的作用下，原子将获得附加的能量，则
（2.1）
为磁量子数。，共有个值。因此，原来的一个能级将分裂为个子能级。子能级的间隔相等，并正比于和朗德因子，对于L-S耦合的情况下

（3.1）式中的为波尔磁子，。
设频率为的光谱线是由原子的上能级跃迁到下能级而产生（即），在外磁场的作用下，上下两能级各获得附加能量、。因此，每个能级各分裂成个和个子能级。这样，上下能级之间的跃迁，将发出频率为的谱线，并有

分裂后的谱线与原谱线的频率差将为

换以波数表示

（2.2）
其中（cm-1）。
称为洛仑兹单位。用特斯拉（Tesler）单位，值恰为正常塞曼效应所分裂的裂距。
跃迁时的选择定则与偏振定则如下：
（1）选择定则

当时，→（不存在）
（2）偏振定则

（横向）
（纵向）

线编振光，成分
无 光

线偏振光，成分
右旋圆偏光（沿磁场方向观察）

线偏振光，成分
左旋圆偏光（沿磁场方向观察）
说明：① K是光波传播方向，B是外磁场方向。
② π成分表示光波的电矢量E//B，σ成分表示E⊥B。
将上述二个定则应用于正常塞曼效应时，必须是上下两能级的自旋量子数，则，从（2.2）式可得

按选择定则

图2-2
从图2-2可以看出，当垂直于磁场方向〔（横向）〕观察时，原来波数为的一条谱线，将分裂成波数为、、的三条线偏振化的谱线。分裂的两条谱线的波数差，正为一个洛仑兹单位。按偏振定则波数为的谱线，电矢量的振动方向平行于磁场方向（为成分）；分裂的两条谱线的电矢量振动方向则垂直于磁场（为成分）。当沿着磁场方向〔（纵向）〕观察时，原波数为的谱线已不存在，只剩和两条左、右旋的圆偏振光。
将选择定则和偏振定则应用于反常塞曼效应时，由于上下能级的自旋量子数，则，将出现复杂的塞曼分裂。附注二算出汞绿光546.1nm的塞曼效应，可以看出1条谱线将分裂成9条（横向）和6条（纵向）的偏振化分谱线。

【实验装置】

汞放电管及其电源、电磁铁、法布里-珀罗标准具、透镜、长焦镜头照像机、滤光片、偏振片、1/4波片。

【实验内容】

塞曼效应所分裂的谱线与原线间的波长差是很小的，以正常塞曼效应为例（cm-1，当特斯拉时，cm-1。如换以波长差表示，设nm，nm。欲分辨如此小的波长差，要求分光仪器的分辨率为nm/0.06nm=8.3×104≈105。从表2-1可以看出：1. 一般单棱镜摄谱仪是不能胜任的，况且实际的分辨率比理论分辨论还要低。2. 采用大型光栅摄谱仪是可以分辨的，如2米平面光测，它的二级光谱分辨率可达到2.3×105，线色散率为0.2nm/mm。对nm的2条谱线在底片上的间距为0.03mm，如果再加大值是可以分开的。3. 多光束干涉的分光仪器，如法布里-珀罗（Fabry-Perot）标准具的分辨率是很高的，采用它比较适宜。
表2-1
光谱仪种类
理论分辨率
单棱镜摄谱仪
103～104
光栅摄谱仪
104～105
多光束干涉光谱仪
105～107
一、法布里-珀罗标准具的原理及其分辨率
法布里-珀罗标准具是由两块表面光平的玻璃板，中间夹有一个间隔圈组成。玻璃板的内表面镀有反射率很高的薄膜，反射率>90%。间隔圈用膨胀系数很小的石英（或铟钢）加工成一定厚度，以保证两玻璃板的间距不变，再用三个螺丝调节玻璃板上的三点压力，来达到精确的平行。

图2-3
标准具的光路如图2-3所示。自扩展光源上任一点发出的光经过透镜后射入玻璃板，在镀膜的两个表面间进行多次反射和透射，分别形成一系列相互平行的反射光束和透射光束。在透射的诸光束中，相邻两光束的光程差，在空气中，此时一系列平行并有一定光程差的光束在无究远处（或聚焦透镜的焦平面上）发生干涉。当光程差为波长的整数倍时，产生干涉极大。
(2.3)
为干涉级次。同一级次对应着相同的入射角，形成一个亮圆环，中心亮环，，级次最大，。向外不同半径的亮环依次为，。形成一套同心的圆环。由，所以级次的值是很高的，有利于实现高的分辨率。因为，多光束干涉的分辨

式中，称为精细度。它表示相邻两环的间距与圆环条纹半宽度之比，相当于两环间能够分辨的最多条纹数。从来看，欲提高分辨率：①要增加，使增大这样会减少自由光谱范围（后述）。②要采用镀多层介质膜的方法，以提高反射率值。设，则。当mm，nm，则，nm。这个分辨率做塞曼效应实验是够用的。
二、微小波长差的测量
从法布里-珀罗标准具透射出的平行光束，用消色差透镜（焦距为）聚在焦平面上
图中左列表示了产生谱线的上下能级的原子态；右列是洛仑兹单位的分裂值，可以看出这些分裂值，都是洛仑兹单位的有理分数。

图2-6
附注二

汞绿光谱线（546.1nm）的塞曼效应
Hg546.1nm谱线是由6S7S3S1到6S6P3P2跃迁而产生的。依据式（2.2）和选择、偏振定则，可求出它的横向和纵向塞曼分裂。

表2-2

3S1
3P2
L
0
1
S
1
1
J
1
2
g
2
3/2
M
1
0
-1
2
1
0
-1
-2
Mg
2
0
-2
3
3/2
0
-3/2
-3

表2-2列出3S1和3P2能级的各项量子数（L、S、J、M）与g、Mg的数值。
表2-3表明在横向塞曼效应中可能的跃迁及其裂距的计算式，↓的跃迁为，是成分，其裂距值标以括号，而↙和↘的跃迁为，是成分。

表1.2-3

100

75

（0）

12.5

37.5

75

（1）

2．3．4

2

Mg

2

-2

3

3/2

0

-3/2

-3

图2-7

图2-7上部表示能级分裂后可能发生的跃迁，下部面出分谱线的裂距与相对强度．按裂距间隔排列，将成分的谱线画在横线上，成分画在横线下。各线的长短对应其相对强度，相对强度是用量子力学计算出来的。如以原线的强度为100，其他各线约为75、37.5、12.5等。
在纵向塞曼效应中，从偏振定则可知，时无光，只有时产生左旋、右旋圆偏振光。故其塞曼图象与横向塞曼图象图2-6相比，只缺成分的谱线，而具有成分的六条谱线，但为左、右旋圆偏振光。

实验三 盖革-弥勒计数器及核衰变的统计规律

盖革-弥勒（G-M）计数器是气体探测器的一种，用来测定射线强度，即单位时间的粒子数目，近年来随着闪烁探测器及半导体探测器的发展，其重要性有所下降，但由于它设备简单，使用方便，在有关的放射性测量中仍在广泛使用。本实验的目的，一是掌握G-M计数器工作基础，测定其有关特性，学会使用；二是以G-M计数器为测试设备，验证核衰变的统计规律；三学会使用放射性测量结果的误差表示法，学会多次测量结果的误差计算及测试时间的选择。
[实验原理]
一、G-M计数器的工作原理及其特性
1. 计数管的工作原理
G-M计数器由G-M计数管、探头盒、高压电源、定标器组成，如图3-1。

图3-1

图 3-2
G-M计数管有各种不同的结构，最常见的为长圆柱型计数管和钟罩型型计数管见图3-2，它们都由圆筒状的阴极和装在轴线上阳极丝共同密封在玻璃（或金属）管内而组成。管内充以一定量的惰性气体（氦、氖等）和少量猝灭气体。管装有薄云母窗，目的在于让粒子易于穿入。
计数管工作时，在计数管阳极加上直流高压，则在计数管的阳极与阴极（接地）之间形成径向对称分布电场。设阳极丝的半径为a，圆筒状阴极半径为b，阳极与阴极间电压为V。在离计数管轴距离为r处的场强（）为：
（3.1）
其电场分布与r成反比关系，如图3-3所示。

E

b

a

r

图3 -3 计数管内电场径向分布
由图可见场强大小在阳极丝附近陡增。如V=1000伏，a=厘米，b=1厘米，在r=1厘米处场强为181伏/厘米；在r=厘米处场强为4.52伏/厘米。
当射线进入管内，与管壁或气体分子相互作用引起管内的气体电离，所产生的负离子（实际上即是电子）在电场加速下向阳极运动，在达到阳极之前与气体分子发生多次碰撞，打出很多次级电子，这些电子也在电场加速下向阳极运动，与气体分子发生碰撞打出更多的次级电子，这样就引起了所谓“雪崩”放电。在雪崩过程中，由于受激原子的退激和正负离子的复合将发射大量光子，在充有猝灭气体的计数管中，这些光子将主要为猝灭气体分子所吸收，同时使雪崩区沿着丝级向两端扩展而导致全管放电，最后就有大量的电子达到阳极。由于计数管内电场是柱状对称的，在阳极附近电场最强，极大多数的次级电子都是在阳极附近产生的。当电子很快到达阳极后，由于正离子质量较大，运动速度很慢，于是就在阳极周围形成一层“正离子鞘”，阳极附近的电场随着“正离子鞘”的形成而逐渐减弱，以致使新电子无法再增殖，放电便终止了。此后“正离子鞘”在电场的作用下漫漫移向阴极，最后到达阴极被中和。计数管可以看作一个电容器，放电前加了高压，于是在两极上就带有一定量的电荷，放电后电子和正离子中和掉电极上的一部分电荷，使阳极电位降低，于是电源电压就通过高电阻R向计数管充电，使阳极电位逐渐恢复，在阳极上就得到一个负的电压脉冲。负脉冲的幅度与电源电压以及电阻R的大小有关，电压高则负脉冲的幅度高；电阻大，脉冲的宽度较大，幅度也较高。
因为放电后正离子打到阴极上会打出电子来，被打出的电子经过电场加速又会引起计数管放电。这样，只要有一个放射性粒子进入，就会引起计数管连续不断的放电。为了使一个放射性粒子引起放电后只计一次数，必须设法使放电猝灭。通常的办法是在计数管内除充惰性气体外，还加入少量能使放电猝灭的其他气体。猝灭气体的分子具有多原子的结构，其电离电位较低。当计数管放电后，惰性气体的正离子在向阴极运动的途中与猝灭气体分子相碰，就把电荷转交给猝灭气体分子，所以达到阴极时几乎是猝灭气体的正离子，它们在阴极中和时分解成小分子，而不打出次级电子，不会再引起第二次放电，于是放电被猝灭。计数管按其所充猝灭气体的性质，可以分为充有机气体（如酒精蒸气、乙醚蒸气等）的有机管和充卤素（如溴蒸气）的卤素管两类。
二、计数管的特性
1. 坪特性——包括起始电压、坪长、坪斜等
当射入计数管的粒子数目不变时，改变计数管两极间所加高压值，发现由定标器计得的计数率（单位时间内计数）是变化的，如图3-4的曲线。曲线中间有一段平坦部分，所以将它叫做“坪特性曲线”。平坦部分BC区称为“坪区”或“盖革区”，U0称为起始电压，△U=U2—U1称为坪长。坪区内，电压每升高一伏（或百伏）时，计数率增加的百分数称坪斜，即
每伏] （3.2）
图3-4

坪曲线的解释；当所加电压低于U0时放电过程中产生的电子和正离子数目少，即放大倍数（最终达到阳极电子数与初始电离产生的电子数之比）不足，此时正、负离子的密度稀、复合几率少，产生的光子也少，就不能有效的引起沿轴向的扩展放电。因放电局限在部分区域内而不是整个管内，因而达到阳、阴极的电子、正离子数目不大，输出脉冲极小，不能触动定标器工作，起始电压U0与管子的结构及充气有关。当电压升高到U0—U1区间时，放大倍数进一步增大，使那些产生初始电离对数多的粒子能够造成较大的脉冲，触发定标器工作，而产生初始电离对数少的粒子仍然不能输出足够大的脉冲使定标器工作。在这一段随着电压升高，能够被记录下来的脉冲逐渐增多。当电压超过U1后，放电进入盖革区，放大倍数已足够大，只要管内形成一对正、负离子就会引起全管放电。此时的脉冲幅度已与初始电离的对数无关了，因而凡能在在管内造成电离的射线都将被记录下来。继续增加电压，只能增大脉冲的幅度，而不会改变计数率（因射线数目不变），此即坪区。显然，只有在坪区进行测量，脉冲数与射线才是线性对应的。实验中发现坪区内计数率仍有少量增加，即有坪斜。原因之一是自猝熄作用不彻底，有少量假脉冲生成；二是管内的探测灵敏体积也随电压变化。这两个效应都随电压增加而增大，所以坪斜是正的。外加电压超过U2时，极间电场过强，正、负离子倍增的放大系数更大，正、负离子更多，以至于正离子到达阴极产生新的次级电子的几率大大增加。当此几率增大到1时，猝灭就完全失效，计数管为连续放电，计数率急剧上升。
一只好的计数管，坪长不能过短。对于充酒精类猝灭物质的有机管，坪长不能低于150伏。充卤素管，坪长不能低于50伏。坪斜应在0.1—0.01%每伏以下，计数管通常工作在坪区（U1—U2间）的左1/3—1/2处。
2. 死时间、恢复时间与分辨时间
入射粒子在计数管中引起电子雪崩放电时，正离子在阳极附近形成正离子鞘，使管内电场强度减弱。此时，即使再有粒子入射，也不能引起新的计数。随着正离子鞘向阴极移动，阳极附近空间电场逐渐复原以前，既计数管不能计数的这段时间，叫做计数管的死时间，计作。阳极电场复远到原来强度之前，只要足以再次引起离子增殖，此时若入射粒子进入计数管的灵敏区，又能产生电压脉冲，但脉冲高度要比正常脉冲高度小，阳极附近电场强度从能产生一个最低脉冲到恢复正常高度脉冲这段时间称为恢复时间。

图3-5
由于定标器需要一定大小的脉冲才能触发计数，所以在恢复时间内产生的小脉冲不一定都能被记录。因此，在计数管输出一个正常大小的脉冲（被记录）之后，需要经过一定的时间，才能再产生一个能触动定标器的脉冲。即两个粒子相继飞来，如相隔时间大于，计数管可以给出两个能被记录的脉冲，相隔时间如果小于，第二个脉冲或者不出现（小于死时间）。或者幅度太小，而不能被记录。这就等于两个粒子太近了因而分不开。所以叫装置的分辨时间，它与计数管工作条件及定标器触发阈高低都有关。分辨时间值在之间。
G—M计数管的死时间、恢复时间和分辨时间，可用示波器来观察，其波形如图3-5。用示波器的时标刻度或扫描速度刻度可以直接测出计数管的死时间与恢复时间。还可以用示波器来测定定标器的触发阈值（减少信号的高度，当定标器停止计数时的脉冲高度即近似地等于触发阈值）。知道触发阈值（仪器上标为甄别阈）值之后，可以估测出装置的分辨时间。
由于分辨时间的存在，将有许多粒子被漏计，影响测量的准确性，为此必须进行漏计数的修正。假如单位时间内记录了m次，每次计数后都有时间产生漏计，则单位时间内总的漏计时间为。如果没有漏计时应该记录n次（单位时间内），则在时间内应漏计nm次。它又应该等于n与m之差，所以有

因而漏计数的修正公式为
（3.3）
3. 探测效率
效率指一个射线粒子进入计数管后，能产生计数的几率。对于G—M计数管，只要能产生一对正、负离子，它就能被记录。所以对α、β带电粒子的探测效率能达到98%以上，关键要设足够薄的薄窗让α、β能射入管内产生电离。γ光子因为它需要先转换出电子，才能电离，因而效率受转换效率的影响很大，仔细选择管壁和阴极材料，效率可达1—2%。
4. 计数管寿命和温度范围
自灭计数管每放电一次就要分解大量的猝灭气体，猝灭气体被分解后不能再起猝灭作用，所以是一种消耗。一般计数管内充有猝灭气体的分子数目约为个，每次放电约损失个，所以寿命约为次计数。卤素分子被分解后能重新复合，所以卤素管寿命较长。加高工作电压后，每次放电所消耗的猝灭气体将大大增加而使寿命缩短，所以工作电压应选的低一些，以延长计数管的寿命（通常选在距坪起端1/3到1/2的坪长处）。
测量过程中必须十分注意保护计数管避免连续放电，因为一次连续放电就可能将猝灭气体耗尽使管子损坏，升高电压时应特别注意计数情况。如发现计数率有突然升高的趋势。应立即降低电压，切忌将高压加高到超出坪区以外的范围。
G—M计数管有一定的正常工作温度范围，温度过高或过低都会使特性变坏、甚至不能工作，使用时必须注意。
我们实验中所用计数管其一般性能列于表3-1。计数管时间使用长后会衰老：阈电压升高，坪长缩短，坪坡度变大。一个合用的计数管坪长度应大于150V（有机管）或50V（卤素管）。

表3-1 计数管主要性能

有　机　管
卤　素　管
阈　电　压
坪　长　度
最大坪坡度
寿　　　命
温度范围
～800-1000V
～250V
0.03%/V
～108计数
～0－40OC
～350V
～100V
0.125%/V
～109计数
～-10-50OC

二、核衰变的统计规律及测量数据的处理
1. 核衰变的统计规律
如本单元的引言二所述，由于放射性衰变的统计涨落，在作放射性测量时，即使放射源的强度及各种实验条件都保持不变，每次测量所得结果都不一样，但有一定规律，它们总是围绕某一平均值上下涨落。当平均值小时遵从泊松分布，当平均值大时（如20）遵从高斯分布，其表达式为
（3.4）
其中P（N）是计数为N时的几率密度，为多次测量的平均值，高斯分布说明：偏差=（对于过值点的轴线来说具有对称性，在=0处几率密度取极大值，随的增大P（N）变小，见图3-6所示。

图3-6
如引言二，放射性测量的标准误差如下式
（3.5）
为单次测量计数，这种写法表示在附近区间内包含真平均的概率是68.3%。

FH1011A定标器由两部分组成，其一是高压部分，用以调节供给计数管的高压，高压大小由一个十圈电位器控制，量程为0-2000伏，高压极性由机箱后的变换插控制，一旦调定不再更改。
FH1011A定标器的另一部分是一个计数部分（一般定标器所具有的功能），该部分盘面按键有自检、、工作、自动、半自动、极性选择和时间控制等。本实验输入极性选负；时间选择用表示，分别由拨轮选定为一个1-10数字，如取1，取2，则代表测量时间为秒。该仪器的自检分为两档，一个是256，另一个是32768，当选中其一，时间取1秒，按自检开关，显示窗应显示相应数字，这表示计数部分无误。
[实验内容]
一、测坪曲线
1. 搞清G-M管