一元二次不等式的应用题(附答案).doc

一 分配问题1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？2.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。4.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？ 二 速度、时间问题1 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？ 2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？三 工程问题1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？ 2.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？3.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？ 四 价格问题1.商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？3. 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？4学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？五 其他问题1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数2.一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？3.某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？ 4.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？ 六 方案选择与设计1某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C/（单位/千克）600100原料价格/（元/千克）84 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？3.某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2作保管费，问： （1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？ （2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。 5.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。一 分配问题1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？解：设有x只猴子和y颗花生，则： y-3x=8， 5x-y5， 由得：y=8+3x， 代入得5x-(8+3x)5, x6.5因为y与x都是正整数，所以x可能为6，5，4，3，2，1，相应地求出y的值为26，23，20，17，14，11.经检验知，只有x=5，y=23和x=6，y=26这两组解符合题意.答：有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生.2.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？解：设有X名学生，那么有（3X+8）本书，于是有0(3x+8)-5(x-1)30-2x+133-13-2x-105x6.5因为x整数，所以 X=6。即有6名学生，有26本书。3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。解：设宿舍间数为x 寄宿学生人数为y则 y=4x+20 4x+205 当x=6时，总人数为 4x+20=44 当x=7时 总人数为 4x+20=48 不满足“如果每间8人，那么有一间不空也不满” 所以 宿舍间数为6 寄宿学生人数为44 4.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（4x+19）6（x-1）1（4x+19）6（x-1）6 可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？ 解得： 9.5x12 当x=10时，4x+19=59（人） 当x=11时，4x+19=63（人） 当x=12时，4x+19=67（人） 二 速度、时间问题1 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？ 解：设有X m长X/0.8=100/5X=16X要16m2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？解：设至少要跑x分钟.210x+90（18-x)2100210x-90x2100-1620120x480x4答：至少4分钟 3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？解：设后半小时的速度至少为x千米/小时50+（1-1/2）x12050+1/2x1201/2x70x140答：后半小时的速度至少是140千米/小时。三 工程问题1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，以后几天平均每天至少要完成多少土方？ 解：设以后几天平均每天完成x土方 2.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？解：设B型抽水机比A型抽水机每分钟多抽X吨水，则池子有1.130=330吨水.20（1.1+X）33 22（1.1+X）33 由得X0.55由得X0.40.4X0.55答：B型比A型每分钟多抽0.4到0.55吨水。3.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？ 解：设以后每天至少加工x个零件，根据题意得：3*24+（15-3）*x40812x336x28答;以后每天至少加工28个零件，才能在规定时间内超额完成任务。四 价格问题1.商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；解：设进价是x元，则第一次的售价为x+30元(x+30)*(1-10%)=x+18 x=90 x+30=120答：该商品的进价为90元，第一次的售价为120元。(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？解：设剩余商品售价应不低于y元(90+30)*m*65%+(90+18)*m*25%+(1-65%-25%)*m*y90*m*(1+25%) 120*0.65+108*0.25+0.1y90*1.2578+27+0.1y112.50.1y7.5y75 答：剩余商品的售价应不低于75元。2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？解：设按原价的X折出售 500*3+(10x-7)*5002000 x8 3. 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？解：设甲工种招聘x人，则乙工种招聘（150x）人，由题意： 150x2x，x50 设每月所付工资为y元. 则 y=600x+1000(150-x) =150000-400x 当x越大时,y越小. x=50,y=150000-40050=130000 答:当甲,乙两种工人各为50人,100人时,所付工资最少.每月最少工资为130000元. 4学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？解：设14元一本的小说可以买x本，则8元一本的小说可以买（80-x）本。根据题意，有：75014x+8（80-x）850 750640+6x8501106x21018.33x21取整数，则可得知：14元一本的小说最少可以买19本，最多可以买21本。五 其他问题1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数解：设十位数字是X，各位数字是Y。则这个数是10X+Y。列一个方程组：X+2=Y 10X+Y20 10X+Y90解得x71/6所以至少答对12道题设飞艇队答对x题。则答错(15-x)题8x-4(15-x)90解得x25/2所以至少答对13道题3.某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？ 解：设刻录光盘x张，总费用为y元专业公司刻录，总花费：y=10x自己刻：y=200+5x200+5x40即刻录40张以上自己刻划的来，40张以下请公司划的来，40张时，花销一样多。4.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？ 六 方案选择与设计1某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C/（单位/千克）600100原料价格/（元/千克）84 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。解:设需甲种原料x千克，则乙种原料10-x千克.他们分别有维生素： 甲：600x单位，乙100*（10-x）单位而至少含有4200单位，因此600x+100（10-X）4200 500x3200x6.4（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？3.某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？解:设最少需要10米长的铁条x根。4*32+3*8110xx37.1最少需要38根4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2作保管费，问： （1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？ 解：该批产品的成本为X元，方案一的获利为Y1元，方案二的获利为y2元由题意得：y1=30000+（x+30000）4.8%y2=35940-0.2%x令y1=y2，得30000+（x+30000）4.8%=35940-0.2%x解方程得x=90000所以当该批产品的成本是90000元时，方案一与方案二的获利是一样的（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。 当y1y2时，即30000+（x+30000）4.8%35940-0.2%x，解得x90000当y1y2时，即30000+（x+30000）4.8%35940-0.2%x，解得x90000当y1=y2时，即30000+（x+30000）4.8%35940-0.2%x，解得x=900005.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。解：（1）根据题意，需分类讨论因为80120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林 80-602=10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林 80-40313（次）；若不购买年票，则能够进入该园林 8010=8（次）所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，得 60+2x120 40+3x120 10x120由，解得x30；由，解得x26 23；由，解得x12解得原不等式组的解集为x30答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算