10道一元一次不等式应用题和答案过程.doc

(完整版)10道一元一次不等式应用题和答案过程
一元一次不等式解应用题
1。某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚.大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间.每间A种类型的店面的平均面积为28平方米.月租费为400元。每间B种类型的店面的平均面积为20平方米。.月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85％。
(1） 试确定A种类型店面的数量？
（2)该大棚管理部门通过了解。A种类型店面的出租率为75％。B种类型店面的出租率为90％.为使店面的月租费最高。应建造A种类型的店面多少间？

解：设A种类型店面为a间。B种为80-a间
根据题意
28a+20（80—a）≥2400×85%
28a+1600—20a≥2040
8a≥440
a≥55 A型店面至少55间
设月租费为y元
y=75％a×400+90％（80-a)×360
=300a+25920-324a
=25920—24a
很明显。a≥55。所以当a=55时。可以获得最大月租费为25920—24x55=24600元

二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖。他了解到情况：每亩地水面组建为500元；每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75元.其饲养费用为525元。当年可获1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元.其饲养费用为85元.当年可获160元收益；
问题：1、水产养殖的成本包括水面年租金.苗种费用和饲养费用。求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益-成本）;
2、李大爷现有资金25000元。他准备再向银行贷款不超过25000元.用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为10％。试问李大爷应租多少亩水面。并向银行贷款多少元.可使年利润达到36600元?

解：1、水面年租金=500元
苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元
饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元
成本=500+600+3800=4900元
收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元
利润(每亩的年利润）=8800-4900=3900元
2、设租a亩水面。贷款为4900a—25000元
那么收益为8800a
成本=4900a≤25000+25000
4900a≤50000
a≤50000/4900≈10。20亩
利润=3900a—(4900a-25000）×10％
3900a—（4900a—25000)×10%=36600
3900a—490a+2500=36600
3410a=34100
所以a=10亩 贷款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元
三、某物流公司。要将300吨物资运往某地。现有A、B两种型号的车可供调用。已知A型车每辆可装20吨.B型车每辆可装15吨.在每辆车不超载的条件下。把300吨物资装运完。问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?

解：设还需要B型车a辆.由题意得
20×5+15a≥300
15a≥200
a≥40/3
解得a≥13又1/3 ．
由于a是车的数量。应为正整数.所以x的最小值为14．
答:至少需要14台B型车．

四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨。全部由甲。乙两个垃圾厂处理。已知甲厂每小时处理垃圾55吨.需费用550元;乙厂每小时处理垃圾45吨.需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元.甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时?

解:设甲场应至少处理垃圾a小时
550a+(700-55a)÷45×495≤7370
550a+（700-55a）×11≤7370
550a+7700-605a≤7370
330≤55a
a≥6
甲场应至少处理垃圾6小时

五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿。已知该班女生少于35人.若每个房间住5人。则剩下5人没处可住；若每个房间住8人。则空出一间房.并且还有一间房也不满.有多少间宿舍。多少名女生？
解：设有宿舍a间.则女生人数为5a+5人
根据题意
a〉0(1）
0〈5a+5〈35（2）
0〈5a+5—[8（a-2）］〈8（3)
由（2）得 -5<5a〈30
-1〈a〈6
由(3）0〈5a+5-8a+16<8
-21〈—3a<-13
13/3〈a<7
由此我们确定a的取值范围1/3〈a<6
a为正整数.所以a=5那么就是有5间宿舍。女生有5×5+5=30人
六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况。决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价。并按新单价的八折优惠出售.结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润(利润=销售价—成本价）。已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。
(1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元?让利后的实际销售价是每部多少元？
（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元。今年至少应销售这款彩屏手机多少部？

(1）解：手机原来的售价=2000元/部
每部手机的成本=2000×60％=1200元
设每部手机的新单价为a元
a×80%—1200=a×80％×20％
0.8a-1200=0.16a
0。64a=1200
a=1875元
让利后的实际销售价是每部1875×80％=1500元
(2)20万元=200000元
设至少销售b部
利润=1500×20％=300元
根据题意
300b≥200000
b≥2000/3≈667部
至少生产这种手机667部。

七、我市某村计划建造A，B两种型号的沼气池共20个。以解决该村所有农户的燃料问题。两种型号的沼气池的占地面积.使用农户数以及造价如下表：
型号 占地面积（平方米/个） 使用农户数(户/个) 造价（万元/个）
A 15 18 2
B 20 30 3

已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米。该村共有492户.
(1）.满足条件的方法有几种?写出解答过程.
(2）。通过计算判断哪种建造方案最省钱？

解: (1） 设建造A型沼气池 x 个。则建造B 型沼气池(20－x )个
18x+30（20-x） ≥492
18x+600-30x≥492
12x≤108
x≤9
15x+20（20—x）≤365
15x+400—20x≤365
5x≥35
x≤7
解得：7≤ x ≤ 9
∵ x为整数 ∴ x = 7。8 .9 .∴满足条件的方案有三种．
（2）设建造A型沼气池 x 个时。总费用为y万元.则：
y = 2x + 3（ 20－x) = －x+ 60
∵－1〈 0.∴y 随x 增大而减小.
当x=9 时.y的值最小。此时y= 51( 万元 ）
∴此时方案为：建造A型沼气池9个。建造B型沼气池11个
解法②：由（1)知共有三种方案。其费用分别为：
方案一: 建造A型沼气池7个. 建造B型沼气池13个.
总费用为:7×2 + 13×3 = 53（ 万元 )
方案二： 建造A型沼气池8个. 建造B型沼气池12个。
总费用为：8×2 + 12×3 = 52（ 万元 ）
方案三： 建造A型沼气池9个。 建造B型沼气池11个.
总费用为：9×2 + 11×3 = 51( 万元 ）
∴方案三最省钱。

八、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少个?

解：设学生有a人
根据题意 3a+8-5（a-1)〈3（1)
3a+8—5（a—1）>0(2）
由（1）3a+8-5a+5〈3 2a>10 a〉5
由（2）3a+8—5a+5>0 2a<13 a〈6.5
那么a的取值范围为5〈a<6.5
那么a=6
有6个学生。书有3×6+8=26本

九、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m²的集贸大棚。大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间。每间A种类型的店面的平均面积为28m²月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m²月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80％.又不能超过大棚总面积的85％。试确定有几种建造A，B两种类型店面的方案.

解：设A种类型店面为a间.B种为80—a间
根据题意
28a+20（80—a）≥2400×80%（1）
28a+20(80—a)≤2400×85％(2)
由（1）
28a+1600-20a≥1920
8a≥320
a≥40
由（2）
28a+1600-20a≤2040
8a≤440
a≤55
40≤a≤55
方案： A B
40 40
41 39
……
55 25
一共是55-40+1=16种方案

十、某家具店出售桌子和椅子。单价分别为300元一张和60元一把.该家具店制定了两种优惠方案：(1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5％付款。某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）.如果已知要购买X把椅子。讨论该单位购买同样多的椅子时。选择哪一种方案更省钱？

设需要买x（x≥10）把椅子。需要花费的总前数为y
第一种方案:
y=300x5+60×（x-10)=1500+60x—600=900+60x
第二种方案:
y=（300x5+60x）×87。5％=1312。5+52。5x
若两种方案花钱数相等时
900+60x=1312.5+52.5x
7。5x=412.5
x=55
当买55把椅子时.两种方案花钱数相等
大于55把时。选择第二种方案
小于55把时.选择第一种方案

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