高考数学预测试题(6)预测题.doc

2012年网站高考预测系列试题
【数学】高考预测试题（6）·预测题

1．命题“任意的，”的否定是( )
A．不存在， B．存在，
C．存在， D．对任意的，
2．已知集合，集合，集合，若中含有两个元素，则a的取值为（ ）
A．－1 B．0 C．0或1 D．0或
3．在中，若，且，则的形状为（ ）（其中A、B、C为的三个内角，a、b、c为三个内角A、B、C的对边）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
4．如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是( )

A．2π B．4π C．6π D．8π
5．已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为.
6．某班数学Ⅰ测试的卷面成绩从高到低依次为、、……、，小兵设计了一个程序框图（如下图），计算并输出本次测试卷面成绩最高的前30名学生的平均分．下图中，语句(1)是，语句(2)是．

7．已知定义在R上的函数f(x) 同时满足：①（R，a为常数）；②；③当时，≤2。
求：（Ⅰ）函数的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围。
（Ⅱ）在中,
分别令；；得

由①＋②－③，得

＝
∴ 。
（Ⅱ）当时，Î。
∵≤2，当a<1时，≤≤≤2。
即≤≤。
≤≤。
∵≤2，当a≥1时，- 2≤≤≤1．即1≤a≤。
故满足条件的取值范围[-，]。
8．如图，在矩形ABCD中，，为上一点，以直线EC为折线将点B折起至点P，并保持∠PEB为锐角，连结PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC。
（Ⅰ）试确定点E的位置；
（Ⅱ）若异面直线PE、CD所成的角为60°，求证：平面PEC⊥平面AECD。

【参考答案】
1.【解析】选C，全称量词的否定是存在性量词．因此本题中所给命题的否定是：存在x∈R，，故选C。
2.【解析】选C；本题可划归为方程组求解与几何图形的对应关系的讨论。
集合A是平面内过点、的直线；集合B是平面内过点、的直线；集合C是平面的单位圆；满足题意共分为两种情况：（1）当时，两条直线恰好都和单位圆相切；（2）当a=1时，两方程表示的直线同为都经过P、Q两点。
3. 【解析】选D；应用余弦定理将角转化为边：，
化简可得：。
所以或者，但与矛盾（设去），
故选项为D；
4.【解析】选D由图可知是一个圆柱内挖去一个圆锥所得的几何体，。
5.【解析】填4。是周期为2的函数，作的图象可的图象，它们都经过点，由图象可知，两者有4个交点。
6.【解析】填，。注意到判断框“否”就累加，且要加30次，所以（1）处填；而输出的是30个为的平均值，故。
7.
（Ⅱ）在中,
分别令；；得

由①＋②－③，得

＝
∴ 。
（Ⅱ）当时，Î。
∵≤2，当a<1时，≤≤≤2。
即≤≤。
≤≤。
∵≤2，当a≥1时，- 2≤≤≤1．即1≤a≤。
故满足条件的取值范围[-，]。

8.（Ⅰ）点为的中点 …………………………………………2分
证明如下：

取的中点，连。
由条件知，。
则四点共面。
平面， 平面平面，。
则四边形为平行四边形。
．则为的中点。
（Ⅱ）所成的角为，∠PEB为锐角，∴∠PEB＝60°。
，∴△PEB为等边三角形。
∴。
作PH⊥平面，垂足为H，则HB = HE = HC。
∴H为△CBE的外心。
∵△CBE是直角三角形且∠B为直角， ∴外心H为斜边CE的中点。
∴H在CE上平面，∴平面平面。

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