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教材总复习四
一、选择题
1.终边在x轴上的角的集合是
A.{θ|θ=2kπ,k∈Z} B.{θ|θ=2kπ+π,k∈Z}
C.{θ|θ=kπ,k∈Z} D.{θ|θ=2kπ且θ=2kπ+π,k∈Z}
2.角α终边上有一点P(a,a),a∈R且a≠0,则sinα的值是
A. B. C.1 D.或
3.若,则角θ是
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
4.已知,α是第二象限角,那么tanα的值等于
A. B. C. D.
5.下列命题中错误的一个是
A.sinα与sin(kπ－α)同号 B.sinα与同号
C.secα与cos(2kπ－α)同号 D.tan(kπ+α)与cotα同号
6.化简的结果是
A.sin2+cos2 B.sin2－cos2 C.cos2－sin2 D.－sin2－cos2
7.已知0＜α＜,则下列不等式恒成立的是
A.sin2α＞2sinα B.cos2α＞2cosα C.tan2α＞2tanα D.cot2α＞2cotα
8.在区间上,下列函数中是增函数的是
A.y=cscx B.y=－secx C.y=arcsinx D.y=arctanx
9.为了得到函数的图象,只需把函数的图象
A.向左平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向右平移
10.方程cos2x+sinx=0且x∈(0,2π)的解为
A. B.
C. D.
二、填空题
11.已知α是第二象限角,则sinαsecα=______
12.=_____
13.=________
14.已知,α是第二象限角,则=_______
15.若θ∈[0,2π],sinθ＜0,cos2θ＜0,则θ的范围是____________
16.函数y=sinx和y=cosx都是减函数时,则x的取范值围是___________
17.函数y=sinx,y=cos2x,的最小公共周期是________
18.函数y=sinx+cosx在区间[0,π]上最大值是______,最小值是_______
19.等式成立的条件是___________
20.已知,则的值是________
三、解答题
21.求证:

22.已知,且,求tanα的值.

23.若方程:cosx(1+tanx)=a有解,求a的取值范围.

24.在△ABC中,已知AB=1,BC=2,求∠C的范围.

25.已知OAB是一个半径为2,弧长为的扇形,过弧上动点P作平行于OB的直线交OA于点Q,设圆心角∠AOP=θ
⑴写出△POQ的面积S=f(θ)的关系式;
⑵θ为何值时,△POQ的面积最大？最大值是多少？