估计与估算B.doc

数 学 奥 林 匹 克 模 拟 试 卷

_________年级_______班 姓名__________得分_________

1. 将六个分数分成三组,使每组的两个分数的和相等,那么与分在同一组的那个分数是 .

2. 数的十分位到十万分位的数字为 .

3. 满足下式的n最小等于 .
.

4. 已知,则A的整数部分是 .

5. 小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是 .

6.有三十个数:如果取每个数的整数部分,并将这些整数相加,那么其和是 .

7.将奇数1,3,5,7,…,由小到大按第n组有2n-1个奇数进行分组
(1), (3,5,7), (9,11,13,15,17), …
第一组 第二组 第三组
那么1999位于第 组的第 个数.

8. 的整数部分是 .

9. 数写成小数时的前两位小数是 .
10个

10. 有甲、乙、丙、丁四个同学去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑菇的个数的整数部分是一个十位数为3的两位数.又知甲采的数量是乙的,乙采的数量是丙的倍.丁比甲多采3个蘑菇.那么,丁采蘑菇 个.

11.两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数.

12.如图所示,方格表包括A行B列(横向为行,纵向为列),其中依次填写了自然数1至 ,现知20在第3行,41在第5行,103在最后一行,试求A和B.

1
2
3
…
B-1
B
B+1
B+2
B+3
…
2B-1
2B
…
…
…
…
…
…
(A-1)B+1
…
…
…
AB-1
AB

13.求分数的整数部分.

14.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册.各班捐书总数都在400册与550册之间.问:每班各有多少人?

数 学 奥 林 匹 克 模 拟 试 卷(答案）

第[1]道题答案：
.
注意到是六个分数中的最小数,因此与在同一组的分数,必须是这六个分数中的最大数(否则,六个数不能分成三组,每组的两个分数的和相等),因此所求数为.
第[2]道题答案：
2,5,9,5,3.
设题中所述式子为,由于题中所涉及的数太大,不太可能通过直接计算来确定前五位数(否则计算量太大),下面利用估值方法来求:
因为,
所以此数的第一位数字为2.
又因为,
所以此数的第一、二、三位数字为2,5,9.
又因为
,
所以此五位数字是2,5,9,5,3.

第[3]道题答案：
40.
原式左端等于,可得不等式,所以,
解得,故n最小等于40.

第[4]道题答案：
67.

所以
因此, A的整数部分为67.

第[5]道题答案：
31.29.
设17个自然数的和为S,由,得31.24<.
所以531.08<S<532.95,
又S为整数,所以S =532,则

第[6]道题答案：
49.
关键是判断从哪个数开始整数部分是2,
因为2-1.64=0.36,我们就知,
故先看,=,这说明“分界点”是,所以前11个数整数部分是1,后19个数整数部分为2,其和为.

第[7]道题答案：
32, 39.
第n组的最后一个奇数为自然数中的第个奇数,
即.
设1999位于第n组,则≤.
由 知n=32.
所以1999在第32组第个数.
第[8]道题答案：
29.
当两个数的和不变时,两数越接近(即差越小)它们的积越大.
所以,
从而.
,
所以的整数部分是29.

第[9]道题答案：
0.01
注意到,所以,
所以
又,所以.
所以.
故数写成小数时的前两位小数是0.01.
10个

第[10]道题答案：
39.
设丙采蘑菇数为x个,则乙采个,甲采个,丁采个,四人合采蘑菇数为:.
依题意,得:30≤<40
解得 ≤
又必须为整数, x为10的倍数,因此只能x=30,
从而丁采(个).

第[11]道题答案：
用估值法,先求两个连续自然数,因为,所以在两个连续自然数中,一个的平方小于182.5,另一个的平方大于182.5.由132=169,142=196得到,这两个连续自然数是13和14.
类似地,,最接近的自然数的平方是112=121,所以这三个连续自然数应是10,11,12.经验证,符合题意.

第[12]道题答案：
依题意,得2B<20≤3B,4B<41≤5B,所以≤B<10,≤B<,
故≤B<10,因此, B=9.
由103在最后一行,得9(A-1)<103≤9A,所以, ≤A<,故A=12.

第[13]道题答案：

又因为

所以
故A的整数部分是3.

第[14]道题答案：
由题目条件,甲班捐书最多,丙班最小,甲班比丙班多捐28+101=129(册).
因为丙班捐书不少于400册,所以甲班捐书在529～550册之间.
甲班人数不少于(人),
不多于(人),
即甲班人数是50人或51人.
如果甲班有50人,则甲班共捐书6+7+7+11×(50-3)=537(册),
推知乙班捐书537-28=509(册),乙班有(人),
人数是分数,不合题意.
所以甲班有51人,甲班共捐书(册),
推知乙班捐有(人),
丙班有(人).