(12)幂函数-二次函数.doc

2014－2015启东市大江中学高三数学一轮复习理科学案
必修1

幂函数、二次函数 总第12学案
复习目标：1、了解幂函数的概念
2、掌握二次函数的概念，图象特征
3、掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值
4、掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的密切关系，提高解综合问题的能力
复习重点：二次函数的基础知识及其与二次方程及二次不等式的关系
复习难点：运用二次函数的知识，解决与二次方程和二次不等式有关系的综合性问题．
一、温故链接 导引自学
1、下列函数为幂函数的是
① ② ③ ④ ⑤
2、已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围为
3、幂函数的图象经过点，则的值为
4、若二次函数的图象对称轴为，在轴上截得弦长为4，且过点（0，－1），则二次函数解析式
为
二、交流质疑 精讲点拨
例1、 已知幂函数在上是减函数，求的解析式并讨论其单调性和奇偶性

变式训练
已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足
的的范围。

例2、若二次函数且同时满足下列条件：①②对任意的实数，都有③当时，有
（1）求
（2）求的值
（3）当时，函数（是实数）是单调函数，求实数的取值范围.

变式训练：
已知函数的图象过点（1，3），且对任意实数都成立，函数的图象关于原点对称。
（1）求的解析式；
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围。

三、当堂反馈 拓展迁移
1、 已知二次函数满足条件，则＝
2、,的最大值为 最小值为
3、已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为
4、已知函数的定义域为F，值域为，则的值为
总第 12 学案作业一
1、幂函数的图象过点（2，4），那么函数的单调递增区间是
2、若幂函数的图象不经过原点，则实数m的值为________
3、若函数在上是增函数，则的取值范围是
4、已知函数在[1，2]上的值恒为正，则的取值范围为
5、若函数在区间上是增函数，则的取值范围是
6、已知函数为奇函数，则的值为
7、二次函数的二次项系数为负，且以任意实数，恒有，若
，则的取值范围是
8、已知函数在区间[0，1]内有一个最大值－5，则＝
9、已知幂函数的图象经过点,P(),Q是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论，其中正确结论的序号是
① ② ③ ④
10、已知函数的图象在上是递增的，解不等式

11、已知函数
（1）当时，求的最值；
（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；
（3）当时，求的单调区间。

12、方程，分别求下列条件下的取值范围
（1）两个根均大于－1；
（2）一个根大于－1，另一个根小于－1；
（3）两个根均在（－1，2）内；
（4）一个根小于1，另一个根大于2。

总第 12学案作业二
1、已知幂函数的图象过点，则的值为
2、已知当时，幂函数为减函数，则实数的值为
3、函数，则三个值从小到大的排列为
4、设，若，且，则的取值范围为
5、若在[0，1]的最大值为2，则的值为
6、已知函数有两个零点（其中），则的大小关系
为 （用“<”连接）。
7、已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数的取值范围为
8、已知二次函数的值域为，则的最小值为
9、已知函数，若在任意长度为2的闭区间上总存在两个点，使得
成立，则的最小值为
10、已知幂函数＝
(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
(2)若该函数还经过点，试确定的值，并求满足条件的实数的取值范围.

11、已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设
（1）、求的值（2）、若不等式在上有解，求实数的取值范围。

12、已知函数，且.
(1)求证：；
(2)若是方程的两个实根，求|的取值范围.