黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数学试卷(含答案).docx

黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试
数 学 试 题
（考试时间120分钟） 满分120分
第Ⅰ卷（选择题 共18分）
一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）
1. -2的相反数是
A. 2 B. -2 C. - D.
【答案】B
2. 下列运算结果正确的是
A. a2+a2=a2 B. a2·a3=a6
C. a3÷a2=a D. (a2)3=a5
【答案】C
3. 如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2= 1
A. 35° B. 45°
C. 55° D. 65°
2
（第3题）
【答案】C
4. 若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1, x2，则x1+ x2=
A. -4 B. 3 C. - D.
【答案】D
5. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是

从正面看 A B C D
（第5题）
【答案】B
6. 在函数y=中，自变量x的取值范围是
A.x＞0 B. x≥-4 C. x≥-4且x≠0 D. x＞0且≠-4
【答案】C
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 的算术平方根是_______________.
【答案】．
8. 分解因式：4ax2-ay2=_______________________.
【答案】a(2x-y)(2x+y).
9. 计算：｜1-｜-=_____________________.
【答案】-1-
10. 计算(a-)÷的结果是______________________.
【答案】a-b.
11. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB＝AC，则∠ABC＝_______________.

（第11题）
【答案】35°
12. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不是标准的克数记为负数。现取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的方差是___________.
【答案】2.5
13. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______.
A P(C) D

E

B F C
（第13题）
【答案】a

14. 如图，已知△ABC, △DCE, △FEG, △HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1. 连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________.
A D F H

Q

B C E G I
（第14题）
【答案】.
三、解答题（共78分）
15. （满分5分）解不等式≥3(x-1)-4
【答案】解：去分母，得 x+1≥6(x-1)-8 …………………………….2分
去括号，得x+1≥6x-14 ……………………………….3分
∴-5x≥-15x …………………………………………….4分
∴x≤3. ………………………………………………….5分
16. （满分6分）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
【答案】解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇，依题意知
(x-2)+x=118. …………………………………………….3分
解得 x=80. ………………………………………………4分
则118-80=38. ……………………………………………5分
答：七年级收到的征文有38篇. …………………………6分
17. （满分7分）如图，在 ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.
求证：AG=CH
A E D

G

H
B F C
（第17题）
【答案】证明：∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE=DE=AD，CF=BF=BC. ………………………………….1分
又∵AD∥BC，且AD=BC.
∴ DE∥BF，且DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴∠BED=∠DFB.
∴∠AEG=∠DFC. ………………………………………………5分
又∵AD∥BC， ∴∠EAG=∠FCH.
在△AGE和△CHF中
∠AEG=∠DFC
AE=CF
∠EAG=∠FCH
∴△AGE≌△CHF.
∴AG=CH
18. （满分6分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学。
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
（2）求两人两次成为同班同学的概率。
【答案】解：（1）小明 A B C

小林 A B C A B C A B C
………………………………………………………3分
（2）其中两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种
∴P==. ………………………………………………………6分

19. （满分8分） 如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C. 过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC. 求证：
（1）∠PBC =∠CBD;
（2）BC2=AB·BD D
C

P A O B
（第19题）
【答案】证明：（1）连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°. ……………………………………………1分
又∵BD⊥PC
∴∠BDP=90°
∴OC∥BD.
∴∠CBD=∠OCB.
∴OB=OC .
∴∠OCB=∠PBC.
∴∠PBC=∠CBD. ………………………………………..4分
D
C

P A O B

（2）连接AC.
∵AB是直径，
∴∠BDP=90°.
又∵∠BDC=90°，
∴∠ACB=∠BDC.
∵∠PBC=∠CBD,
∴△ABC∽△CBD. ……………………………………6分
∴=.
∴BC2=AB·BD. ………………………….……………8分

D
C

P A O B

20. （满分8分）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)m=__________%, n=________%，这次共抽查了_______名学生进行调查统计；
(2)请补全上面的条形图；
(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？
【答案】解：（1）20÷40%=50（人），
13÷50=26%， ∴m=26%；
∴7÷50=14%， ∴n=14%；
故空中依次填写26，14，50； ……………………3分
（2）补图；………………………………………………….5分
（3）1200×20%=240（人）.
答：该校C类学生约有240人. …………………………..……6分
21. （满分8分）如图，已知点A(1, a)是反比例函数y= -的图像上一点，直线y= -x+与反比例函数y= -的图像在第四象限的交点为B.
(1)求直线AB的解析式；
(2)动点P(x, o)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.

（第21题）

【答案】解：（1）把A(1, a)代入y=－中，得a=－3. …………………1分
∴A(1, －3). …………………………………………………..2分
又∵B，D是y= －x+与y=－的两个交点，…………3分
∴B(3, －1). ………………………………………………….4分
设直线AB的解析式为y=kx+b,
由A(1, －3)，B(3, －1)，解得 k=1，b=－4.…………….5分
∴直线AB的解析式为y=x－4. ……………………………..6分
（2）当P为直线AB与x轴的交点时，｜PA－PB｜最大………7分
由y=0, 得x=4,
∴P(4, 0). ……………………………………………………….8分

22. （满分8分）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储处调集物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O. 已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA =45°，CD=20km. 若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同；参考数据：≈1.4；≈1.7）
（第22题）
【答案】解：∵∠OCA=30°，∠D=15°， ∴∠DOC=15°.
∴CO=CD=20km. ……………………………………………….1分
在Rt△OAC中，∵∠OCA=30°，
∴OA=10，AC=10.
在Rt△OAB中，∵∠OBA=45°，
∴OA=AB=10，OB=10.
∴BC= AC-AB=10-10. ………………………………..4分
①从C O所需时间为：20÷25=0.8；……………..……..5分
②从C B O所需时间为：
（10-10）÷50+10÷25≈0.62；…………..6分
③从C A O所需时间为：
10÷50+10÷25≈0.74；…………………………..7分
∵0.62＜0.74＜0.8，
∴选择从B 码头上船用时最少. ………………………………8分
（所需时间若同时加上DC段耗时0.4小时，亦可）

23.（满分10分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式为
t+30（1≤t≤24，t为整数），
P=
-t+48（25≤t≤48，t为整数），且其日销售量y(kg)与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天）
1
3
6
10
20
30
…
日销售量y(kg)
118
114
108
100
80
40
…
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。
【答案】解：（1）依题意，设y=kt+b，
将（10，100），（20，80）代入y=kt+b，
100=10k+b
80=20k+b
解得 k= -2
b=120
∴日销售量y(kg)与时间t（天）的关系 y=120-2t，………2分
当t=30时，y=120-60=60.
答：在第30天的日销售量为60千克. …………….………..3分
（2）设日销售利润为W元，则W=(p-20)y.
当1≤t≤24时，W=(t+30-20)(120-t)=－t2+10t+1200
=－(t-10)2+1250
当t=10时，W最大=1250. ……………………………….….….5分
当25≤t≤48时，W=(－t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760
=(t-58)2-4
由二次函数的图像及性质知：
当t=25时，W最大=1085. …………………………...………….6分
∵1250＞1085，
∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元. ………7分
（3）依题意，得
W=(t+30-20-n)(120-2t)= －t2+2(n+5)t+1200-n ………………8分
其对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大
由二次函数的图像及性质知：
2n+10≥24，
解得n≥7. ……………………………………………………..9分
又∵n＜0,
∴7≤n＜9. …………………………………………………….10分

24.（满分14分）如图，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求点A，点B，点C的坐标；
(2)求直线BD的解析式；
(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

[来源:Zxxk.Com]

（第24题）

【答案】解：（1）当x=0时，y=-x2+x+2=2,
∴C（0，2）. …………………………………………………….1分
当y=0时，－x2+x+2=0
解得x1=－1，x2=4.
∴A(-1, 0)，B(4, 0). ………………………………………………3分
（2）∵点D与点C关于x轴对称，
∴D(0, -2). ……………………………………………………….4分
设直线BD为y=kx-2,
把B(4, 0)代入，得0=4k-2
∴k=.
∴BD的解析式为：y=x-2. ………………………………………6分
（3）∵P(m, 0),
∴M(m, m-2)，Q(-m2+m+2)
若四边形CQMD为平行四边形，∵QM∥CD， ∴QM=CD=4
当P在线段OB上运动时，
QM=(-m2+m+2)-（m-2）= -m2+m+4=4, ………………….8分
解得 m=0（不合题意，舍去），m=2.
∴m=2. ………………………………………………………………10分
（4）设点Q的坐标为（m, -m2+m +2），
BQ2=(m-4)2+( -m2+m +2)2,
BQ2=m2+［(-m2+m +2)+2］2, BD2=20.
①当以点B为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ BD2.
∴m2+［(-m2+m +2)+2］2= (m-4)2+( -m2+m +2)2+20
解得m1=3，m2=4.
∴点Q的坐标为（4, 0）（舍去），（3，2）. …………………..11分
②当以D点为直角顶点时，则有DQ2= DQ2+ BD2.
∴(m-4)2+( -m2+m +2)2= m2+［(-m2+m +2)+2］2+20
解得m1= -1，m2=8.
∴点Q的坐标为（-1, 0），（8，-18）.
即所求点Q的坐标为（3，2），（-1, 0），（8，-18）. ……………14分