黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数学试卷(含答案).docx

黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试
数 学 试 题
（考试时间120分钟） 满分120分
第Ⅰ卷（选择题 共18分）
一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）
1. -2的相反数是
A. 2 B. -2 C. - D.
【答案】B
2. 下列运算结果正确的是
A. a2+a2=a2 B. a2·a3=a6
C. a3÷a2=a D. (a2)3=a5
【答案】C
3. 如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2= 1
A. 35° B. 45°
C. 55° D. 65°
2
（第3题）
【答案】C
4. 若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1, x2，则x1+ x2=
A. -4 B. 3 C. - D.
【答案】D
5. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是

从正面看 A B C D
（第5题）
【答案】B
6. 在函数y=中，自变量x的取值范围是
A.x＞0 B. x≥-4 C. x≥-4且x≠0 D. x＞0且≠-4
【答案】C
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 的算术平方根是_______________.
【答案】．
8. 分解因式：4ax2-ay2=__________
【答案】a(2x-y)(2x+y).
9. 计算：｜1-｜-=_____________________.
【答案】-1-
10. 计算(a-)÷的结果是______________________.
【答案】a-b.
11. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB＝AC，则∠ABC＝_______________.

（第11题）
【答案】35°
12. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不是标准的克数记为负数。现取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，-21，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的方差是___________.
【答案】2.5
13. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______.
A P(C) D

E

B F C
（第13题）
【答案】a

14. 如图，已知△ABC, △DCE, △FEG, △HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1. 连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________.
A D F H

Q

B C E G I
（第14题）
【答案】.
三、解答题（共78分）
15. （满分5分）解不等式≥3(x-1)-4
【答案】解：去分母，得 x+1≥6(x-1)-8 …………………………….2分
去括号，得x+1≥6x-14 ……………………………….3分
∴-5x≥-15x …………………………………………….4分
∴x≤3. ………………………………………………….5分
16. （满分6分）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
【答案】解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇，依题意知
(x-2)+x=118. …………………………………………….3分
解得 x=80. ………………………………………………4分
则118-80=38. ……………………………………………5分
答：七年级收到的征文有38篇. …………………………6分
17. （满分7分）如图，在 ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.
求证：AG=CH
A E D

G

H
B F C
（第17题）
【答案】证明：∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE=DE=AD，CF=BF=BC. ………………………………….1分
又∵AD∥BC，且AD=BC.
∴ DE∥BF，且DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴∠BED=∠DFB.
∴∠AEG=∠DFC. ………………………………………………5分
又∵AD∥BC， ∴∠EAG=∠FCH.
在△AGE和△CHF中
∠AEG=∠DFC
AE=CF
∠EAG=∠FCH
∴△AGE≌△CHF.
∴AG=CH
18. （满分6分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学。
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
（2）求两人两次成为同班同学的概率。
【答案】解：（1）小明 A B C

小林 A B C A B C A B C
………………………………………………………3分
（2）其中两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种
∴P==. ………………………………………………………6分

19. （满分8分） 如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C. 过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC. 求证：
（1）∠PBC =∠CBD;
（2）BC2=AB·BD D
C

P A O B
（第19题）
【答案】证明：（1）连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°. ……………………………………………1分
又∵BD⊥PC
∴∠BDP=90°
∴OC∥BD.
∴∠CBD=∠OCB.
∴OB=OC .
∴∠OCB=∠PBC.
∴∠PBC=∠CBD. ………………………………………..4分
D
C

P A O B

（2）连接AC.
∵AB是直径，
∴∠BDP=90°.
又∵∠BDC=90°，
∴∠ACB=∠BDC.
∵∠PBC=∠CBD,
∴△ABC∽△CBD. ……………………………………6分
∴=.
∴BC2=AB·BD. ………………………….……………8分

D
C

P A O B

20. （满分8分）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)m=__________%, n=________%，这次共抽查了_______名学生进行调查统计；
(2)请补全上面的条形图；
(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？
【答案】解：（1）20÷40%=50（人），
13÷50=26%， ∴m=26%；
∴7÷50=14 ∴n=14%；
故空中依次填写26，14，50； ……………………3分
（2）补图；………………………………………………….5分
（3）1200×20%=240（人）.
答：该校C类学生约有240人. …………………………..……6分
21. （满分8分）如图，已知点A(1, a)是反比例函数y= -的图像上一点，直线y= -x+与反比例函数y= -的图像在第四象限的交点为B.
(1)求直线AB的解析式；
(2)动点P(x, o)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.

（第21题）

【答案】解：（1）把A(1, a)代入y=－中，得a=－3. …………………1分
∴A(1, －3). …………………………………………………..2分
又∵B，D是y= －x+与y=－的两个交点，…………3分
∴B(3, －1). ………………………………………………….4分
设直线AB的解析式为y=kx+b,
由A(1, －3)，B(3, －1)，解得 k=1，b=－4.…………….5分
∴直线AB的解析式为y=x－4 ……………………………..6分
（2）当P为直线AB与x轴的交点时，｜PA－PB｜最大………7分
由y=0, 得x=4,
∴P(4, 0). ……………………………………………………….8分

22. （满分8分）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储处调集物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O. 已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA =45°，CD=20km. 若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同；参考数据：≈1.4；≈1.7）
（第22题）
【答案】解：∵∠OCA=30°，∠D=15°， ∴∠DOC=15°.
∴CO=CD=20km. ……………………………………………….1分
在Rt△OAC中，∵∠OCA=30°，
∴OA=10，AC=10.
在Rt△OAB中，∵∠OBA=45°，
∴OAAB=10，OB=10.
∴BC= AC-AB=10-10. ………………………………..4分
①从C O所需时间为：20÷25=0.8；……………..……..5分
②从C B O所需时间为：
（10-10）÷50+10÷25≈0.62；…………..6分
③从C A O所需时间为：
10÷50+10÷25≈0.74；…………………………..7分
∵0.62＜0.74＜0.8，
∴选择从B 码头上船用时最少. ………………………………8分
（所需时间若同时加上DC段耗时0.4小时，亦可）

23.（满分10分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式为
t+30（1≤t≤24，t为整数），
P=
-t+48（25≤t≤48，t为整数），且其日销售量y(kg)与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天）
1
3
6
10
20
30
…
日销售量y(kg)
118
114
108
100
80
40
…
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。
【答案】解：（1）依题意，设y=kt+b，
将（10，100），（20，80）代入y=kt+b，
100=10k+b
80=20k+b
解得 k= -2
b=120
∴日销售量y(kg)与时间t（天）的关系 y=120-2t，………2分
当t=30时，y=120-60=60.
答：在第30天的日销售量为60千克. …………….………..3分
（2）设日销售利润为W元，则W=(p-20)y.
当1≤t≤24时，W=(t+30-20)(120-t)=－t2+10t+1200
=－(t-10)2+1250
当t=10时，W最大=1250. ……………………………….….….5分
当25≤t≤48时，W=(－t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760
=(t-58)2-4
由二次函数的图像及性质知：
当t=25时，W最大=1085. …………………………...………….6分
∵1250＞1085，
∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元. ………7分
（3）依题意，得
W=(t+30-20-n)(120-2t)= －t2+2(n+5)t+1200-n ………………8分
其对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大
由二次函数的图像及性质知：
2n+10≥24，
解得n≥7. ……………………………………………………..9分
又∵n＜0,
∴7≤n＜9. …………………………………………………….10分

24.（满分14分）如图，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求点A，点B，点C的坐标；
(2)求直线BD的解析式；
(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

[来源:Zxxk.Com]

（第24题）

【答案】解：（1）当x=0时，y=-x2+x+2=2,
∴C（0，2）. …………………………………………………….1分
当y=0时，－x2+x+2=0
解得x1=－1，x2=4.
∴A(-1, 0)，B(4, 0). ………………………………………………3分
（2）∵点D与点C关于x轴对称，
∴D(0, -2). ……………………………………………………….4分
设直线BD为y=kx-2,
把B(4, 0)代入，得0=4k-2
∴k=.
∴BD的解析式为：y=x-2. ………………………………………6分
（3）∵P(m, 0),
∴M(m, m-2)，Q(-m2+m+2)
若四边形CQMD为平行四边形，∵QM∥CD， ∴QM=CD=4
当P在线段OB上运动时，
QM=(-m2+m+2)-（m-2）= -m2+m+4=4, ………………….8分
解得 m=0（不合题意，舍去），m=2.
∴m=2. ………………………………………………………………10分
（4）设点Q的坐标为（m, -m2+m +2），
BQ2=(m-4)2+( -m2+m +2)2,
BQ2=m2+［(-m2+m +2)+2］2, BD2=20.
①当以点B为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ BD2.
∴m2+［(-m2+m +2)+2］2= (m-4)2+( -m2+m +2)2+20
解得m1=3，m2=4.
∴点Q的坐标为（4, 0）（舍去），（3，2）. …………………..11分
②当以D点为直角顶点时，则有DQ2= DQ2+ BD2.
∴(m-4)2+( -m2+m +2)2= m2+［(-m2+m +2)+2］2+20
解得m1= -1，m2=8.
∴点Q的坐标为（-1, 0），（8，-18）.
即所求点Q的坐标为（3，2），（-1, 0），（8，-18）. ……………14分