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专题七 动量
一、动量定理
1.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g=10m/s2）

2.自动步枪每分钟能射出600颗子弹，每颗子弹的质量为20g，以500m/s的速度射击枪口，求因射击而使人受到的反冲力的大小.

3.水流以10.0m/s的速度由横截面积为4.0cm2的喷口处垂直冲击墙壁，冲击后水流无初速度地沿墙壁流下，则墙受水流的冲击力为______N.(ρ水=1.0×103kg/m3)

4.一架质量为500kg的直升飞机，其螺旋桨将空气以50m/s的速度往下推，恰使直升机停在空中，则每秒钟螺旋桨所推下的空气质量为多少千克?(取g=10m/s2)

5.将一根粗细均匀的长木棒竖直匀速按入水中从木棒接触水面开始计时，如果在第1s内浮力对木棒的冲量为I0，则在第ns内和ns内浮力对木棒的冲量分别是多少?(ns内，杆未完全插入)

6.人从高处跳到低处时,为了安全,一般都让脚尖先着地,这样做是为了( ).
(A)减小冲量
(B)减小动量的变化量
(C)增大与地面的作用时间,从而减小冲力
(D)增大人对地面的压强,起到安全作用

7.玻璃杯从同一高度落下,掉在石头上比掉在草地上容易碎,这是由于玻璃杯在与石头的撞击过程中( ).
(A)玻璃杯的动量较大 (B)玻璃杯受到的冲量较大
(C)玻璃杯的动量变化较大 (D)玻璃杯的动量变化较快

8.如图所示,把重物G压在纸带上,若用一水平力迅速拉动纸带,纸带将会从重物下抽出;若缓慢拉动纸带,纸带也从重物下抽出,但重物跟着纸带一起运动一段距离.下列解释上述现象的说法中正确的是( ).
(A)在缓慢拉动纸带时,纸带给重物的摩擦力大
(B)在迅速拉动纸带时,纸带给重物的摩擦力小
(C)在缓慢拉动纸带时,纸带给重物的冲量大
(D)在迅速拉动纸带时,纸带给重物的冲量小

9.如图所示，质量为M的小车在光滑的水平面上以v0向右匀速运动，一个质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后，反弹上升的最大高度仍为h.设M >>m，发生碰撞时弹力N >>mg，球与车之间的动摩擦因数为μ,则小球弹起后的水平速度可能是…
A.v0 B.0 C.2μ D.-v0

10.如图所示,长为L的轻绳一端系于固定点O,另一端系一质量为m的小球,将小球从O点正下方L/4处,以水平初速度向右抛出,经一定时间绳被拉直,以后小球将以O为支点在竖直平面内摆动.已知绳刚被拉直时,绳与竖直方向成60°角.求:(1)小球水平抛出的初速度v0.(2)在绳被拉紧的瞬间,支点O受到的冲量.

11.两个质量相同的小球A、B，中间用轻弹簧相连，放在光滑的水平面上，A球挨着左墙壁，如图1—13—4所示.若用水平向左的短时冲量I作用于B球，B球将弹簧压缩，弹簧的最大弹性势能是4 J，当A球离开墙壁瞬间，B球的动量大小是2 kg·m/s.则B球的质量是________；水平冲量I的大小是________.

二、系统动量定理
1.如图所示,质量为M的金属球和质量为m的木球通过细绳系在一起,从静止开始以加速度a在水中下沉,经过时间t细绳断了,金属球与木球分开,再经过时间Δt ,木球恰好停止下沉,求此时金属球的运动速度为多大?(设水足够深,水对球的阻力忽略不计)

2.质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时发生脱钩，直到拖车停下瞬间司机才发现.若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时汽车的即时速度是多大?

M
m
V0
图10
M
F
a
m
图11
3. 如图11所示，光滑水平面上静止放着长L=2.0m质量M=3.0kg的木板，一个质量m=1.0kg的小物体（可视为质点）放在离木板右端a=0.4m处，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1.今对木板施加向右的拉力F=10.0N,为使木板自物体下方分离出来，此拉力作用时间不得少于多长？

4..如图10所示，质量为m=1kg的小木块放在质量为M=9kg的长木板的左端，二者以V0=1m/s的共同速度沿着光滑水平面向右匀速运动。m与M之间的动摩擦因数μ=0.1，g=10m/s2.(木板M足够长)。
（1）若对M施加一与速度方向相反的水平恒力F，且F=5N，则F作用多长时间可使M、m的速度最终都变为零？克服F做多少功？
（2）若第（1）问中施加的恒力大小变为20N,方向不变，则F作用了一段时间撤消后，M、m的速度最终都变为零。求F作用的时间是多少？克服F做多少功？m在M上滑行的距离L是多少？

三、动量守恒定律基本问题
1.两磁铁各放在一辆小车上,小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动.已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg,乙车和磁铁的总质量为1.0 kg.两磁铁的N极相对,推动一下,使两车相向运动,某时刻甲的速率为2 m/s,乙的速率为3 m/s,方向与甲相反.两车运动过程中始终未相碰.求：
（1）两车最近时,乙的速度为多大？
（2）甲车开始反向运动时,乙车的速度为多大？

2.质量为1kg的物体在距离地面高5m处由静止自由下落，正好落在以5m/s速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中，车与沙子的总质量为4kg，当物体与小车相对静止后，小车的速度为( )
A.3m/s B.4m/s C.5m/s D.6m/s

3.三个相同的木块A、B、C，从同一水平线上自由下落，其中木块A在开始下落瞬间，被水平飞来的子弹击中，木块B在下落到一半时才被水平飞行的子弹击中，若子弹均留在木块内，以tA、tB、tC分别表示三个木块下落的时间，则它们的关系是( )
A.tA>tB>tC B.tA=tC<tB
C.tA<tB<tC D.tA=tB<tC

4.两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=2.0kg，mB=0.90kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙，另有一质量mC=0．10kg的滑块C(可视为质点)，以VC=10m／s的速度恰好水平地滑A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为0.50m／s．
C
B
A
VC
(1)木块A的最终速度VA；
(2)滑块C离开A时的速度VC’

5.如图所示，一人站在一辆小车上，车上还有25个质量均为m的小球，人、球与小车总质量为100m。人与车相对静止一起沿水平光滑轨道以v0运动。若人沿运动方向以相对地面5v0的速度将球一个个相继抛出。求：
（1）抛出第n个球后小车瞬时速度？
（2）抛出若干球后，车能否变成反向滑行？若能则求出刚开始反向滑行时小车的速度大小；若不能则求出将球全部抛出后小车的速度大小。

6.人和冰车的总质量为M，另有一个质量为m的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度V推向前方弹性挡板，木箱与档板碰撞后又反向弹回，设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失，人接到木箱后又以速度V推向挡板，如此反复多次，试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱？（已知）

7．如图所示，一排人站在沿z轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n(n=1，2，3…)。每人只有一个砂袋，x>O一侧的每人砂袋质量为m=14kg，x<O一侧的每人砂袋质量为m/=lOkg。一质量为M=48kg的小车以某初速度从原点出发向x轴正方向滑行，不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此人就把砂袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数)。求：
(1)空车出发后，车上堆积了几个砂袋时车就反向滑行?
(2)车上最终有大小砂袋共多少个?

8.如图所示,两只小船平行逆向航行,航线邻近,当它们头尾相齐时,由每一只船上各投质量m=50㎏的麻袋到对而船上去,结果载重较小的一只船停了下来,另一只船则以v=8.5m/s的速度向原方向航行.设两只船及船上的载重总重分别为m1=500㎏、m2=1000㎏.问在交换麻袋前两只船的速率为多大(水的阻力不计)?

9．如图所示:甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平面上游戏，甲和他的冰车的质量共为M甲=30kg，乙和他的冰车的质量也是30kg，游戏时甲推一个质量15kg的箱子，以大小为v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来,为避免相撞，甲将箱子推给乙，求甲至少以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免相撞?

10.甲、乙两个溜冰者质量分别为48kg和50kg，甲手里拿着质量为2kg的球，两人均以2m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲的速度的大小为( )
A.0 B.2m/s C.4m/s D.无法确定

11.一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和．若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值)．设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计．已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg.
(1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小．
(2)求雪橇最终连度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数．
(供使用但不一定用到的对数值：lg2=O.301，lg3=0.477)

四、碰撞问题
1.如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数).A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A、B球能达到的最大高度均为R/4,碰撞中无机械能损失.重力加速度为g.试求:
(1)待定系数β;
(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;
(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度,并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度.

2.小球A和B的质量分别为mA 和 mB 且mA＞＞mB 在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放出距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞事件极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。

3.下面是一个物理演示实验，它显示：图中下落的物体A、B经反弹后，B能上升到比初始位置高的地方.A是某种材料做成的实心球，质量m1=0.28kg，在其顶部的凹坑中插着质量m2=0.1kg的木棍B.B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小间隙. 将此装置从A的下端离地板的高度H=1.25m处由静止释放.实验中，A触地后在极短的时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好停留在地板上，求木棍B上升的高度.重
力加速度（g=10m/s2）

4.如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距L=1.0m 。物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s 。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数μ=0.45.（设碰撞时间很短，g取10m/s2）
（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；
（2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。

5．（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m1的小球从高位h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2；

5.（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为、……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第个球经过依次碰撞后获得的动能与之比为第1个球对第个球的动能传递系数。
求①②.若为确定的已知量。求为何值时，值最大

五、动量守恒综合问题
1.如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度V0和2V0在木板上滑动，木板足够长， A、B始终未滑离木板。求： （1）木块A从刚开始运动到与木板C速度刚好相等时，B的速度； （2）木块A最终速度。
C
A
B

V0
2V0

2（2011安徽）如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0=4 m/s，g取10m/s2。
（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。
（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。
（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。
M
m
v0
O
P
L

3. 如图所示，在固定的水平光滑横杆上，套着一个质量为M的环，一条轻绳一端连于环，另一端系一质量为m的小球，绳长为L，开始时，小球与环均处于静止状态，现突然给小球一个冲量I，试求①小球上升的最大高度，②小球再次到达最低点时，环和小球的速度大小，绳子的拉力。

4．（原创）如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，用长为L的细绳系住一个质量为m的小球，将小球拉到水平位置，小球从静止释放，求：①小球到达最低点时，小球和车的速度②小球能继续上升的最大高度③讨论：如果小球从静止开始下摆到图示位置时，小球和车的速度大小和方向
300
300

5．（原创）如图所示，质量为m的小车放在光滑的水平面上，右边有一个固定物体，用长为L的细绳系住一个质量为m的小球，将小球拉到右边水平位置，小球从静止释放，求：①小球到达最低点时，小球的速度②小球能继续上升的最大高度③如果右边物体不固定，质量也为m小球从右边水平位置由静止开始自由释放，小球能上升的最大高度，此时小球和车的速度大小。

6.如图所示，水平传送带AB长l=8.3m，质量为 M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s．求：
（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？
（2）木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中？
（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少？（g取10m/s）

V0
V0
B
A

7．如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M.现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图1)，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系.
(1)若已知A和B的初速度大小为V0，求它们最后的速度大小和方向.
(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.

8.如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态，另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离L1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连，已知最后A恰好返回出发点P并停止．滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为L2，求A从P出发时的初速度v0．

9.如图所示，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m．木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态．现令小物块以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板．求碰撞过程中损失的机械能．

10.在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）．已知A、B、C三球的质量均为m．求：
（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度；
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．
I
1.2m

11．如图所示，右端带有竖直挡板的木板B，质量为M，长L=1.0m，静止在光滑水平面上．一个质量为m的小木块（可视为质点）A，以水平速度滑上B的左端，而后与其右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端．已知M=3m，并设A与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可忽略（g取）．求：
（1）A、B最后的速度； （2）木块A与木板B间的动摩擦因数．

12．如图所示，有一内表面光滑的金属盒，底面长为L=1.2m，质量为m1=1kg，放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，在盒内最右端放一半径为r=0.1m的光滑金属球，质量为m2=1kg，现在盒的左端给盒施加一个水平冲量I=3N•s，（盒壁厚度，球与盒发生碰撞的时间和能量损失均忽略不计）．g取10m/s2，求：
（1）金属盒能在地面上运动多远？（2）金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间多长？

13．如图所示，光滑轨道的DP段为水平轨道，PQ段为半径是R的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于P点．一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，质量为m小球C靠在B球的右侧．现用外力作用在A和C上，弹簧被压缩（弹簧仍在弹性限度内）．这时三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上．若撤去外力，C球恰好可运动到轨道的最高点Q．已知重力加速度为g．求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E是多少？
D

14．如图所示，质量为m=5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A．木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.3，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2．现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g取10m/s2）求：
（1）拉力撤去时，木板的速度大小．
（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大．
（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端多远处．

15.（05江苏）如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长．求：
(1)当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度．
(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度．
(3)运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ.
(4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小．

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