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1.1固态材料可分为三种：绝缘体、半导体和导体。图1－1 给出了在三种材料中一些重要材料相关的电阻值（相应电导率ρ≡1/δ)。绝缘体如熔融石英和玻璃具有很低电导率，在10-18 到10-8 S/cm
 导体如铝和银有高的电导率，典型值从104到106S/cm;而半导体具有的电导率介乎于两者之间。半导体的电导率一般对温度、光照、磁场和小的杂质原子非常敏感。在电导率上的敏感变化使得半导体材料称为在电学应用上为最重要的材料。
  早在19世纪人们已经开始研究半导体材料。多年来人们研究了很多半导体材料。表1给出了与半导体相关的周期表中的部分元素。由单种元素组成的单质半导体如硅和锗在第Ⅳ族。而大量的化合物半导体有两个甚至更多元素组成。如GaAs是Ⅲ-Ⅴ化合物是由Ⅲ族的Ga和Ⅴ族的As化合而得。
 在1947年双极晶体管发明之前，半导体仅用作双极型器件如整流器和光敏二极管。早在20世纪50年代，锗是主要的半导体材料。
 然而锗不太适合在很多方面应用因为温度适当提高后锗器件会产生高的漏电流。另外，锗的氧化物是水溶性的不适合器件制作。所以20世纪60年代实际上锗被硅所取代，事实上硅替代锗成为半导体制作的材料之一。
 我们用硅材料的主要原因有硅器件存在非常低的漏电流且能够通过热法生长出高质量的二氧化硅。器件级硅成本远少于其它半导体材料。硅以硅石和硅酸盐形式存在并占地球地表层的25％，而且硅元素在分布中排在氧之后的第二位。当今硅是在元素周期表中研究最多的元素；硅技术是在所有半导体技术中最先进的。
 有很多化合物半导体具有硅所缺少的电光性能。这些半导体特别是GaAs主要用作微波和光学应用。虽然我们了解化合物半导体技术不如硅材料的多，但化合物半导体技术由于硅技术的发展而发展。在本书中我们主要介绍硅和砷化镓的器件物理和制备技术。，
 我们研究的半导体材料是单晶，也就是说，原子是按照三维周期形式排列。在晶体中原子的周期排列称为晶格。在晶体里，一个原子从不远离它确定位置。与原子相关的热运动也是围绕在其位置附近。对于给定的半导体，存在代表整个晶格的晶胞，通过在晶体中重复晶胞组成晶格。
 图1－2给出一些立方晶体晶胞。图1－2（a）给出了一个简单的立方晶体；立方晶格的每个角由一个原子占据，所以有6个等距原子。a的大小称为晶格常数。只有金属钋明确是单立方晶体。图1－2（b）是体心立方晶体，除了8个角原子外，一个原子在其立方中心上。
 在体心立方晶格中，每个原子具有8 个相近原子。呈bcc晶格的晶体包括钨和钠晶体。图1－2（c）给出了面心立方晶体除了8个角原子外六个立方面上还有一个原子。在fcc晶格中每个原子有12 相邻原子。大量的元素是fcc晶格形式，包括铝、铜、金和铂。
 元素半导体如硅和锗具有金刚石晶体结构。这种结构属于金刚石结构并且视为两个互相贯穿的fcc亚点阵结构，这个结构具有一个可以从其它沿立方对角线距离的四分之一处移动的子晶格（ 位移。）
 在金刚石晶体所有原子都相同，且在金刚石晶体都有在四面体角上的四个等距相近原子所包围。多数每个原子Ⅲ-Ⅴ 化合物半导体具有闪锌矿结构，它有金刚石相同结构除了一个fcc子晶格结构有一个Ⅲ 族原子Ga和 Ⅴ族原子 As。
 因此，不同面的晶体特性也不同，且电和其它器件特性依赖于晶体取向。一种常用定义在晶体中不同晶面的方法是用密勒指数。
 如1.1.2节所述，在金刚石结构的每个原子被4个相邻原子所包围。每个原子在外轨道具有4个电子，并且每个电子与相邻原子共享价电子；每对电子组成一个共价键。共价键存在于同种原子之间或具有相同外层电子机构的不同元素的原子间。每个电子与每个原子核达到平衡需要相同时间。
 然而，所有电子需要很多时间在两个原子核间达到平衡。两个原子核对电子的吸引力保证两个原子在一起。对于闪锌矿结构如砷化镓主要的价键引力主要来自于共价键。当然，砷化镓也具有小的离子键引力即Ga+离子与四周 As-离子,或 As- 离子和四周 Ga+ 离子.
 在低温下，电子束缚在它们各自四面体晶格中；从而不能用来导电。当一个价键断开，一个自由电子能参与电路导电。一个电子空位留在共价键中。这个空位被相邻电子填充导致空位移动，如A到B位置。我们可以空位认同于与电子相同的粒子。这个假想粒子称为空穴。
它带有正电荷在外加电场下，沿着电子运动方向相反地方移动。空穴的概念类似电子的概念。空穴的概念类似于液体中泡沫的定义。虽然它的确可与液体流动，这很容易想到泡沫移动是向相反方向。
 对于孤立原子，原子的电子有不连续的能级。如，孤立氢原子的能级可由玻尔模型得出：
 式中m0 代表自由电子质量, q是电荷量,ε0是真空中电导率, h 是普朗克常数， n 是正整数称为主量子数。不连续能量在基态为 -13.6eV (n=1), 第一激发态为-3.4eV (n=2),etc.
  我们考虑两个相同原子.当它们 远离时, 对所给主量子数 (e.g., n=1)的允态能级具有双重简并能级,也就是说，每个原子具有相同能级 (e.g., -13.6eV for n=1).当两个原子相互靠近，这个双重简并能级将被原子间相互作用分成两个能级。当从晶体中引入N个原子，N重简并能级将会分成N个能级，但原子相互作用能级相互接近。

 这导致一个基本连续的能带。结晶固体的详细能带结构能够用量子理论计算而得。图1－3是孤立硅原子的金刚石结构晶体形成的原理图。每个孤立原子有不连续能带（在右图给出的两个能级）。如原子间隔的减少，每个简并能级将分裂产生带。

 在空间更多减少将导致能带从不连续能级到失去其特性并合并起来，
产生一个简单的带。当原子间距离接近金刚石结构的平衡原子间距
（对硅而言晶格常数0.543 nm ），这个带分为两个带区。

 这些带被固态电子不能够拥有的能量区域分开。这个区域称为禁带或带隙Eg。如图1－3左侧所示上面称为导带下面称为价带。
 图1－4给出了三种固体（绝缘体、半导体、导体）的能带图。在绝缘体（如SiO2), 价电子在相邻原子间产生强的价键。这些键很难断开，因此没有自由电子在电流传导过程中产生。
 如图1－4（a）能带图所示，有一个大带隙。注意到所有的价带都被电子充满而导带中能级是空的。热能量和外加电场不能够提高在价带中最上层电子到导带。因此，二氧化硅是绝缘体不能导电
 如1.1.3节所述，在半导体中相邻原子价键仅仅一定程度强。因此，热振动将断开其中的价键。当价键断开后，产生了自由电子连同自由空穴。图1－4（c）给出的半导体的带隙不如绝缘体宽。（如硅带隙1.12eV）
 正因为此，一些电子能够从价带移动到导带，在在价带中留下空穴。当外加电场后，所有在导带中电子和在价带中的空穴将得到动能并能够导电。
 在导体中如金属，图1－4（c)所示，导带不是部分填充即使与价带重叠以至于没有带隙结果，半满带的最上层电子以及价带顶部电子在获得动能（外加电场）可以运动到与其相应的其它较高能级。因此，电流很容易在导体中产生。
如图1－4能带图说明了电子能量。当电子能量增加，电子将移动到带图中高的位置。相反，当空穴能量增加，空穴将移动到价带的低位置。（这是因为空穴带电量与电子相反）
 正如以前讨论过，最高价带能量与最低导带能量之间间距称为带隙，带隙是半导体物理中最重要的参数。我们设Ec为导带的底端；Ec与电子势能相关，也就是，静止时导电电子的能量。
 一个电子的动能可以从Ec上端测得。同样，我们设Ev为价带的上端值；Ev与空穴的势能相关。空穴的动能可从Ev下端值测得。
在室温和标准大气压下，带隙值硅（ 1.12ev ）砷化镓（1.42ev）在0 K带隙研究值硅（ 1.17ev ）砷化镓（1.52ev）
当电子在半导体材料中沿着x方向前后运动时，其运动可以用驻波来描述.驻波波长和半导体的长度的关系是:
nx是一个整数.波长可以表示为）
h是普朗克常数， px是晶体在x方向的动量。把方程1-2代入方程1-1得到
每增加1，动量的增量是:
对边长为L的三维立方体，有:
对L=1的单位立方体，动量空间中的体积于是等于h3.n变化产生一组整数(nx,ny,nz),每组整数(nx,ny,nz)相应于一个允许的能态.
所以对于能态的动量空间的大小为h3,从p到p+dp的两个同心球之间的体积是4πp2dp （此体积中包含的能态数是2(4πp2dp)/h3 ，这里因子2计入了电子自旋。用E代替p 得到.
（N(E) 叫做态密度，就是每单位体积允许的能态密度.
在一定的温度，连续的热扰动使电子从价带激发到导带，在价带上留下等量的空穴.本征半导体就是杂质含量比热激发产生的电子和空穴量少的半导体.
为了获得本征半导体中的电子密度即每单位体积的电子数，我们先来计算能量区间中的电子密度n(E).此电子密度n(E)等于每单位体积允许的态密度乘以填充该能量范围的几率。
于是，导带的电子密度等于把从N(E)F(E)dE导带底Ec （为简化起见设为0）积分到导带顶Etop.
电子占有能量为E的电子态的几率由费米-狄拉克分布函数也叫做费米分布函数给出
K是玻尔兹曼常数，T是开氏温标的绝对温度，EF是费米能级。费米能级是一种能级，在这个能级下电子占据的可能性只有一半。费米分布函数可由下式简单表述：
方程1-10b可以看作是空穴占有能量为E的态的几率。
图1-5从左到右示意地表示了本征半导体的能带图, 态密度(N(E)~E1/2), 费米分布函数, 本征半导体的载流子浓度.载流子浓度可以用方程1-13从图1-5中得到,即图1-5(b)中N(E)和图1-5(c)中 F(E)的乘积给出了图1-5(d)中的曲线(上面的曲线),图1-5d中上面阴影部分的面积相应于电子密度
在导带有大量允态。但是,对本征半导体,导带上只有几个电子, 所以电子占有导带上其中一个态的几率很小。价带上也有大量的允态。和导带不同,价带上的大多数态都被电子占有。于是,电子占据价带上的电子态的几率几乎为1。价带上只有几个未占有的电子态,即空穴。
如图所示,费米能级位于带隙中间(EF比Ec低很多kT).因为F(E)随E指数降低, Etop的值可以用无穷大来代替.把方程1-10(a)带入1-8得到
我们所得在导带中的电子密度Nc是导带上的有效态密度。在室温(300K),硅的有效态密度Nc是2.8 E19cm-3, GaAs的有效态密度Nc是4.7 E17cm-3
类似的,我们可以得到价带上的空穴密度p
arsenide(Nv是价带上有效态密度,在室温, 硅的有效态密度Nv是1.04E19cm-3, GaAs的有效态密度Nv是7.0E18cm-3。
对于如前面定义的本征半导体,导带上每单位体积的电子数等于价带上每单位体积的空穴数,即n=p=ni, ni是本征载流子密度。电子和空穴的这种关系如图1-5(d)所示。注意导带中阴影部分的面积和价带中阴影部分的面积一样。
室温时,第二项比带隙小很多。所以,本征费米能级,也就是本征半导体的费米能级,一般非常接近带隙的中间。
得到本征载流子密度
方程1-13叫做质量作用定律,它对热平衡条件下的本征和非本征半导体(掺有杂质)都是有效的。在非本征半导体中，一种载流子类型增加将会通过复合减少其它类型的数目；因此，两种类型载流子的数量在一定温度下保持常数。
当半导体掺杂后,半导体变成非本征半导体,并引入了杂质能级..当硅原子被有五个价电子的砷原子取代后,砷原子与相邻四个硅原子以共价键连接,第5个电子变成贡献给导带的价电子.因为有附加的带负电的载流子,这种硅叫做n型硅, 砷原子叫做施主.
 类似的,当硅原子被有三个价电子的硼原子取代时, 硼原子要接受一个附加的电子,从而和它的四个相邻硅原子形成四个共价键, 价带上就产生了一个带正电的空穴,这就是p 型半导体, 硼原子叫做受主.
 对硅和砷化镓中的浅施主,在室温,常常有足够的热能电离所有的施主杂质,给导带提供等量的电子.此条件叫做完全电离.在完全电离条件下,电子密度可以写为
 式中ND是施主浓度,于是费米能级可以用有效态密度Nc 和ND表示如下:
从此方程可以清楚的看到施主浓度越高,能量差(Ec-EF)越小,就是说, 费米能级会移到接近导带底.类似的,受主浓度很高时,费米能级会移到价带顶.
 图1-6显示了得到载流子浓度的步骤,这和图1-5很相似.但是,这时费米能级接近导带底,电子浓度(上面的阴影部分的面积)比空穴浓度大得多(下面的阴影部分的面积)因为质量作用定律,本征半导体中n和p的乘积np=ni2相同.
1.2．载流子的运输现象
在这一节中，我们将会去分析各种各样的载流子运输现象。这种现象发生在电场和浓度梯度影响下半导体中的载流子运动。我们先讨论剩余载流子注入的概念。剩余载流子在非平衡条件下会增加，这就是说，载流子的浓度的乘积p*n不等于平衡时ni*ni的值。回到平衡条件下，载流子的产生和复合过程将会在后面的章节中讨论到。我们在半导体的装置运算中取得一个基本的控制方程，它包括电流密度方程和连续方程。这一节我们对高场效应作了一个简单的讨论，高场效应会导致速度饱和和碰撞电离。这一节讨论到这就结束了。P18
P16 考虑一个在热平衡条件下的为均匀施主浓度n-类型的半导体样品，如在第 1.1 节中所讨论的,在半导体导带中的传导电子，由于他们没有与特别的晶格或施主位置有关，所以基本上是自由的电子。晶格的影响是合并在一起的，电子的有效质量和电子的惯性质量有点不同。在热平衡下， 那平均传导电子的平均热能可以从平均分配定理获得，每一个自由能为1/2kT ，k是波尔兹曼常数，t是居里温度。电子在一半导体有三个自由度；他们能在三度空间的空间内活动。因此, 电子动能可以由方程（1-13）得到。Mn是电子的有效质量和Vth是平均热运动速度。在室温 (300K) 那热的速度是对于硅和砷化镓来说大约为107 cm/s。
P17 在半导体的电子因此在各个方向快速地移动 。作热的运动单一电子可以形象的当做是原子晶格或杂质原子或其他散射中心碰撞产生的连续随即散射。就像 1- 7所阐述的。电子的随即运动在一个足够长的电子周期内会产生一个净位移。碰撞的平均距离为平均自由程，碰撞的平均时间为平均自由时间。平均自由程的典型的值为**，平均自由时间为1ps.
当一个小的电场 E外加在半导体样品, 每电子会经历从那领域的一个力 - qE，而且在此碰撞期间，会被沿着场的方向加速。因此, 一另外的速度成份将会是重叠在那电子的热的运动之上。 这个另外的分量叫作漂流速度。由于随意热的运动产生电子的组合转移和漂流物分量如Flgurel_7(b)所示. 注意到，与外加电场方向相反的电子的一个净余换置。
P18我们能获得漂流物速度 v, 藉由使冲量(力量 x 时间)相等于，在相同的时间内, 加载在电子在那期间自由的飞行碰撞的动量。
相等是有根据的，在一定稳态所有碰撞得到的冲量是丧失在对碰撞的晶格里。外加的电子的冲量是- qEt，得到的动量是 mn vn，我们得到(1-14)或(1-14a).
方程1- 14a 表明电子漂流物速度是外加的电场成比例的，比例因素倚赖于平均自由时间和有效质量。那比例因素叫做电子迁移率。
P19迁移率对于载流子转移来说是一个非常重要的参数,因为它描述了电子受外加电场的影响的程度,可以写一个相同的表达式对于价带中的空穴来说Vp是空穴迁移电压u是空穴的迁移率在eq中的负号没了,因为空穴在补偿方向上的转移和电场的方向是一样的。
P20 1-15迁移率在碰撞中和平均自由时间成正比,它是轮流由各种散射机制决定的,最重要的两种机制是由于在绝对零度以上任何温度的晶格热振动晶格散射机制和杂质散射机制.
这些振动影响了晶格周期势能和允许在载流子和晶格当中的能量.因为晶格振动随着温度的增加而增加,晶格散射在高温下在统治地位,所以迁移率随着温度的增加而增加,理论分析表明迁移率油晶格散射决定,它在比例温度中会增加
杂质散射是由于当一个带电载流子通过了电离掺杂杂质时发生的,带电载流子程将会偏析,是因为库仑力的吸引.杂质散射的几率依赖于电离杂质的浓度,也就是说,正离子和负离子的中和,但是,不想晶格散射那样,杂质散射变在高温下变得不这么明显,在高温时,载流子移动加快,它们在短时间内仍然在杂质原子附近所以有效的散射减少了.由杂质散射引起的迁移率的变化u在理论上为…t是总的杂质浓度.
发生在单位时间里碰撞的几率是所有碰撞几率的和因为各种的散射机制.
P20被测量的硅在五种不同受主浓度下的是温度函数的电子迁移率已经给出,插图表明了理论上依赖于电子迁移率的温度因为晶格和杂质散射,对于轻掺杂的样品,晶格散射起主要作用,对于重掺杂的试样,低温下的杂质散射非常明显,迁移率随着温度的增加而增加,我们看看一个给定温度下掺杂浓度为…的试样,迁移率随着温度的增加而增加,因为提高了的杂质散射
被测量的在硅和GaSn中的迁移率作为室温下杂质浓度的一个函数已经给出,迁移率在低浓度下到达一个最大值,这相当于晶格散射的限制,电子和空穴迁移率随着杂质浓度的增加而减少,最后在高浓度下到达一个极小值,注意电子的迁移率比空穴的要大很多,主要由于很小的有效质量.
P20 1.2.2在前面的章节中，我们认为漂移电流就是在提供一个电场的情况下载流子的运动。如果在半导体材料中的载流子浓度有一个空间的变化，会产生另一个重要的电流分量，就是载流子倾向于从一个高浓度区域运动到一个低浓度区域。这个电流分量称为扩散电流。
P20要理解这个扩散过程，让我们先假设一个电子密度在X方向发生偏离。半导体在均匀温度下，因此电子的平均热能没有跟随X发生偏离，只有密度n（x）发生偏离。我们应该考虑在单位时间和空间内通过x=0面的电子数目。因为限定的温度，电子有具有一个热速度v和一个平均自由程l的随机热运动。（注意 l = vthr， ro是平均自由时间）电子处于x=-l位置，即在左边的一个平均自由程，具有相同的几率向左或向右运动；在一个平均自由时间内，一半时间就可以运动通过x=0面。
因为每个电子都带有一个电荷q，所以载流子运动形成一个电D, ~ v~l is称为扩散系数。
扩散电流是和空间衍生的电子密度成正比的。扩散电流是由浓度梯度中随机热运动推导出来的。电子密度随x增加，梯度是正的，电子会向x的负方向扩散。电流是正的，其流动方向和电子相反。
P21 1.2.3在热平衡中 pn = n~的关系是有效的，如果非平衡载流子被输入到一个半导体中使得，我们就有一个不平衡状态。输入非平衡载流子的过程叫做载流子掺杂。我们可以用包括光激发和正向偏置一个pn结的多种方法掺杂载流子。在光激发的情况下，我们向一个半导体照一束光。如果光中的光子能量大于半导体中的禁带能量，光子会被半导体吸收并且有一个电子空穴对产生，h是普朗克常量，v是光频率。光激发提高了电子和空穴的浓度高于它们的平均值。这些外加的载流子成为非平衡载流子。
P22非平衡载流子的量值和决定掺杂程度的多子浓度有关。我们应该用一个例子来阐明掺杂程度的意思。多子浓度近似等于施主浓度，少子浓度来自 p~o = n ~ / n ~0~ = 1.45 ~ 105。在这个符号中，第一个下标指半导体类型，下标o指热平衡条件。因此， 单独的说，在平衡条件下的n型半导体中n~o p~o表示电子和空穴浓度。
P24-25当我们引进两类（例如，光激发）非平衡载流子到半导体，非平衡电子浓度必须等于非平衡孔穴浓度 因为电子和空穴成对产生.如图1 -8 （ b ）所示，增加少数载流子到10， 因此，空穴浓度增加了七个数量级，在同一时间，我们增加大多数载流子向半导体。然而，这非平衡电子浓度是微乎其微相比原电子浓度。，多数载流子浓度百分比的变化只有百分之一。此条件下，非平衡载流子浓度相对于杂质浓度是很小的，即^n=^p<<ND,称为低层的注入。
P25图l - 8展示高层注入的例子.因为掺杂浓度的关系使被注射的非平衡载流子的数量是可相当于或大于载流子的数量,在这种情况下,这个注入的载流子浓度可能会压倒平衡时的多数载流子的浓度. P型相当于n, 就像图中所示。高级射入有时候在设备操作中遇到。然而, 由于在处理过程中的复杂性, 我们主要对低注入感兴趣.
1.2.4 产生和复合过程
每当这热平衡情况被打破时。在非平衡载流子被射入情况下, 恢复平衡的原理是被注射的少数载流子和多数载流子的复合。根据再结合过程的本质,复合过程所释放出的能量可以作为光子或热量发散到晶格。光子散发时的过程叫做辐射性再结合,否则叫做非辐射性再结合。
P25-26复合现象可以分为直接和间接复合过程. 也可叫做带对带复合,在直接能带隙半导体中直接复合占只配地位, 譬如砷化镓.在间接能带隙半导体中通过能带隙复合中心的间接复合占优势, 也可叫做带对带复合, 譬如硅.
P26-27) 直接复合
考虑一种半导体的直接能隙是在热平衡状态下。一些原子间的共价键被打破是由原子晶格连续的热振动引起的。当一个共价键被打破，电子和空穴就会成对出现。根据能带图，热能能够使电子由价带向上跃迁到导带同时留下一个空穴在价带上。这个过程被称为载流子产生，同时也被描述为形成率Gth（每立方米每秒钟产生电子和空穴对的数量）如图1-9（a）所示。当一个电子从导带跃迁到价带，一对电子与空穴对就会消失。这个反过程就称为再结合；它被描述为再结合率Rth如图1-9（a）所示。在热平衡条件下，形成率Gth必须与再结合率相等以至于载流子浓度保持不变，同时pn = ni2也继续成立。
P27当载流子浓度过度时就引入一个直接能隙半导体，这在电子和空穴将再直接复合时是很有可能的，因为导带底和价带顶是整队的和没有足够跃迁过能隙的额外的晶体动力。直接复合率R被表示为与价带中空穴的数量的比例；那就是：R=？？np
P27-28其中？？是比例常数。同时讨论前面的，在热平衡条件下的再结合率必须与形成率平衡。因此，在n-型半导体中，有：Gth=Rth=Bnnopno
P28其中nno 和 pno分别描述为电子和空穴在热平衡时在n-型半导体中的密度。当我们用光照射在半导体上就会产生电子空穴对时的速率GL（图1-9（b）），载流子浓度就会超出平衡值。
因此，纯粹的再结合率是与少数载流子浓度均衡的。明显地，在热平衡下U=0。比例常数1/？nno被称为寿命时间rp的过剩少数载流子。物理意义的一生，最能说明瞬态响应这一装置是在突然除去光源。考虑一个n-型的样本，如图1-10（a）所示，
这是用光来照射产生的电子-空穴对通过产生率GL均一地分布在整个样品中。图1-10（b）显示出空穴浓度随时间的变化。少数载流子再结合是以多数载流子和指数衰减与时间常数rp相对应的。
上述案例说明，其主要思想测量载流子寿命用光电方法。图1-10（c）展示出机械装置。剩余的载流子，通过光脉冲产生均一地分布在样品中，引起瞬间增加电导率。增加导电率体现了本身所下降电压通过抽样时当有恒电流通过它时。衰变的导电性能可以通过一个示波器来测量剩余少子的寿命时间。
P29 1.3 PN结
大多数半导体器件都包含1个P型和N型的结.这些PN结是根本功能表现如整流,增幅,开关,和另外一些电路元器件.在这里我们应该讨论PN结的平衡态和在稳态和不稳态下,经过PN结的电子和空穴的流动.
P30 1.3.1 平衡态
在这里我们我们希望建立有效的PN结数字模型和对它的性质的定性理解。在这个PN结之间一定存在一些规律,经过完整的数学处理将使简单的PN结的活动物理特征难理解；另一方面，在统计时，一个完整的定性分析将没用。当忽略那些轻微增加解决办法的小现象时，将能分析描绘数学模型的PN结。
PN结的数学模型简化了结的突变情况，像一个明显的均匀的P参杂在一边N参杂在另一边的结。这种模型表现出来的PN结很好；扩散型的结是缓慢变化的(在结的其中一边Nd-Na变化超过一个很大的范围)。结理论的基本观念是研究变化的结，我们能作适当的修正把理论推广到不同PN结。在这些讨论中，我们假定一维地流入横截面一致的样品。
P30-31 在这个截面中，我们研究稳态变化的结（外部没电场和内部没有电流）。我们发现在结的两边参杂的不同导致在两种材料之间的电位差。这是理论的结果，因为我们认为一些电荷在p材料和n材料之间扩散。另外，因为电子和空穴的漂移和扩散，我们发现通过结的电流有4部分。在平衡态这4部分没有静电流。但是，因为结的偏压的增加导致电场的增大，导致静电流。如果我们明白这本质是这4中电流的组成，无论有没有偏压，一个合理的PN结理论都成立。
P31让我们研究p型半导体材料和n型半导体材料的个别区域，将其一起形成一个结点（图形1-11）。这不足以形成一个设计，但它可以允许我们去发现均衡结点的要求。在它们参与之前，一个n型材料有高浓度的电子和一些空穴，反之相反的事物就是P型材料。在加入二个区域的基础上，我们认为会发生载流子扩散，因为大量的载流子倾向于结点。因而空穴从p极向n极扩散，电子从n极向p极扩散。因为扩散，电流不能不确定地增大。如果二个区域是装着红色空气分子和绿色空气分子的盒子（多半因为适当类型的的污染），最后这将会有一种相似的来自二种物质的混合物（在二个盒子合在一起以后）。当带电粒子在一个p-n结时的情况下，这将不会发生，因为空间电荷和电场的发展。如果我们认为在n型材料中，从n极到p极的扩散滞后于未补偿的施主离子（Nd+），在p区域移动的空穴滞后于未补偿的施方离子(Na-),很容易可以想象得到结点n极附近的正空间电荷和p极附近负电荷的发展。正电荷向负电荷移动产生了电场。因而@的方向和每种电流的扩散电流的方向相反(记起电子流动方向和电流方向相反).所以,那个区域生出一个从n极到p极的漂移分量,一个相反的扩散分量。
因为我们知道，没有净电流可以流过均衡结点，由于在E区域的漂移载流子产生的电流必须要完全抵消扩散电流。此外，由于这里没有净余电子累积或者空穴任一侧作为一个函数的期限，漂移电流和扩散电流必须以任一种载体形式相互抵消。
因此，电场积聚到某个程度的净电流为0时处于平衡状态。电场出现在一些关于结点的W区域，而且还有一个平衡电位差Vo跨越W。在静电势图的图1-11（二）中，有一个梯度的电压在@的相反方向，与基本联系一致。我们假定电场为0时，在中立区域对外开放W。因而在n型材料的中性区域，有一个稳定电压v，在p型材料中，有一个稳定电压Vp，以及电位差v= v. - %介于二者之间。
区域W是所谓的过渡区，以及电压不同于Vo，叫接触电压。跨越W区域的接触电压是一个内置的势垒。
（1）空穴扩散 （3）电子扩散
（2）空穴漂移 (4)电子漂移
（图1-12中的p-n结点的斜线作用；在W区域的过渡区的宽度和电场，静电势，能带图，粒子流和电流方向是因为：（a）平衡，（b）正向偏压和(c)反向偏压。）
因为这有必要去维持结点的均衡；这并不意味着任何外部电压。切确的说，接触电压不能通过在二个仪器之间接一个伏特计来测量，因为新的接触电位是形成于每个探针的，正好抵消了Vo。通过定义，Vo是一个均衡量，而且净电流不能产生它。
P35-37接触电压如图 1- 11(b)中那样将能带分离开来;在p区的价带和导带比在n区的高qVo的数量。能带在平衡状态时的分离仅仅需要在器件各处使费米能级保持不变。我们将在下一节证明这是正确的。不过，从热力学的论点，我们可以预测到费米能级空间变化的缺乏。任何在准费米能级里的梯度意味着净电流。由于在平衡状态时EF=Fn=Fp,又由于净电流必须等于零,我们的结论是EF在pn结中必须保持不变。因此，我们能够简单地通过画一个像图1 – 11 (b)这样费米能级一致的图表，知道pn结的能带分离。为了得到在结的两边Vo和掺杂浓度的定量关系，我们必须用到漂移和扩散电流方程平衡的条件。空穴电流的漂移分量和扩散分量在平衡状态是刚好相互抵消的。
1.3.2 正向和反向偏置的P-N 结的一个有用的特征是，当p区相对于n区有一个正向外部偏置电压时，电流能够相当自由地以p区到n区的方向流动（正向偏置和正向电流），反之，当使p区相对于n区是负的时候（反向偏置和反向电流），本质上没有电流流动。这个电流流动的不对称使p-n结型二极管作为整流器时非常有用。作为一个整流的例子，假设一个正弦a-c发生器与一个电阻和一个二极管串联，它只能通过一个方向的电流。由此产生的通过电阻的电流将只反映一半的正弦信号，例如只有正的那半圈的信号。经过整流的正弦波有一个平均值，比方说可以用来给蓄电池充电；另一方面，输入正弦波没有平均值。二极管整流器在电子电路的应用方面有用，特别是在“波形整形”方面（利用二极管的非线性来改变随时间变化的信号的形状）。
虽然整流是一个重要的应用，但它只是偏置结许多用途的开始。偏置的p-n结能够用来作为可变电压电容器、光电池、光信号发生器，还有更多基本的现代电子器件。两个或更多的结能够用于构成晶体管和可控开关。
在这一节中我们由对偏置的结中电流流动的定性描述开始。有了前一节的背景知识，电流流动的基本特征理解起来相对简单，而这些定性的概念形成了对结中的正向和反向电流的分析性描述的基础。我们假设外加偏置电压出现在结的过渡区中，而不是在电中性的n区或p区。当然，如果一个电流流过电中性材料，在这里会有一些电压降。但是，在大多数的p-n结型器件中，与它的面积相比，每个区域的长度是很小的，而掺杂通常是中等到重度掺杂；因此每个中性区的电阻是很小的，在空间电荷（过渡）区外，只有很小的电压降能被维持。对于几乎所有的计算，假设外加电压完全出现在过渡区是正确的。当在p区外部偏置电压相对于n区是正的时候，我们应该把V当成是正的。
P37-38当外加电压改变静电势垒和过渡区域的电场, 我们会期待改变P-N结的电流分量 (Figurel- 12)。 另外,能带的分离会受到外加偏置电压的影响,也会受到损耗区宽度的影响。 让我们从精确检测外加电压对结的重要性能的影响开始。在P-N结上由正向外加偏置电压Vf引起的静电势垒从平衡接触电压V0降到Vo-Vf。这势垒降低的发生，因为正向偏压增加了相对于N区来说的P区的静电势。反向偏置电压时相反情况出现，相对于N区来说P区的静电势会降低，而P-N结的静电势垒会变得更大( V0+ Vr)。
过渡区的电场能从势垒推导出来。我们意识到场会随着正向偏置电压而减少，因为外加电场和内电场相反。P-N结的反向偏置电压区域会随着外加电场而增大， 藉由反面的偏见领域在联接被增加，由于反向偏置电压的存在PN结的电场会随着外加电场而增加，这个增加的方向趋势是趋向平衡的PN结里的电场变化要求跃迁宽度的变化，然而它也要求有固定数目的正负电荷提供给电场。所以，我们希望那宽度减少到低于正向偏压同时增加到低于反向偏压。
在PN结里能带分离是静电能垒的一个直接函数。电子能垒的高度就是简单由电子电荷×静电能垒的宽度。所以在正向偏置时分离出来的能带比平衡时的少q(vo-vf),而在反向偏置时比平衡时的多q(vo-vr)我们假设在中性区深处费米能级基本上是一个平衡值。所以在偏置下的能带漂移意味着结的任何一区的费米能级的分离。在正向偏压下，在N区的费米能级Efn比在P区的费米能级Efp大qVf，在反向偏压下，Efp比Efn高qVf,在能量单位是电子伏特时，在外加电压下费米能级在两个中性区分离
扩散电流是由多数电子载体组成，电子从N区静电能垒顶上扩散到P区，在它们的能垒顶的空穴从P扩散到N。在N区导带上存在者电子的能量分布，一些分布在的高能态的电子有足够的能量从N扩散到P在平衡时不会因能垒而停止。由于正向偏置电压，然而那能垒会降低到（vo-vf），同时在N区导带上很多电子有充足的能量从n扩散到P。类似的，在正向偏压下许多的空穴能从P扩散到N因为降低能垒。对于反向偏压，能垒变得很大( V0 + Vf)
然而事实上在N区导带或者P区的价带上没有电子或者空穴有足够的能量去超越它。所以，对于反向偏压来说，这扩散电流通常可以忽略。P39漂移电流对势垒的高度是相当不敏感的。这起先听起来很奇怪，因为我们通常会认为，在有充足的载流子的材料，漂移电流是完全相称到外加电场的。这个明显不规则的原因是，漂移电流被阻止不是因为载流子以多快的速度掠过势垒, 而是频率。举例来说，在p区，进入过渡区的因电场作用而掠过势垒的少数载流子，引起漂移电流的电子成分。不过，这个电流小不是因为势垒的大小，而是因为在p区有极少数的少数载流子加入。在p区，每个电子扩散到过渡区都将掠过势能峰，无论峰是大或是小。电子漂移电流不是决定于个别电子从p区掠过n区的速度，而是决定于每秒掠过势垒的电子数量。类似的解释适用于少数空穴从n区漂移到p区的交界处。

取一个恰当的近似值，因此电子和空穴在结的漂移电流与外加电压无关。在交界的两边，须加入电流的漂移成分的少数载流子的补给是由电子-空穴对的热激发产生的。举例来说，一个在p区交界附近产生的电子-空穴对，在p型材料里提供了一个少数电子。如果那个电子-空穴对产生在一个扩散长度为Ln的过渡区内，电子将能扩散到交界处并且掠过能垒到达n区。那因产生的载流子漂移通过交界得到的电流俗称为产生电流，其大小完全决定于电子-空穴对的产生速度。我们稍后将讨论到，在交界附近，这个产生电流会因光激发而大大增加（pn结光电二极管）

穿过交界的总电流是由扩散和漂移成分的总和组成的。如图1-12所示，电子和空穴的扩散电流都是定向地从p到n（虽然两边的粒子流动方向是相反的），而漂移电流是从n到p的。在平衡状态时，通过交界的净电流是0，因为漂移和扩散的成分抵消了各自的载流子（平衡电子和空穴成分不需要相等，如图1-12，只要空穴净电流和电子净电流都是0）在反偏压之下，两边的扩散成分都是可以忽略的，因为在交界处有巨大的能垒，而且唯一的电流是从n到p的相对较小的（本质上独立电压）产生电流。这产生电流被显示在图1-13中，在草图中典型的I-V曲线为一个p-n结。在这个图中，正向电流I是从p到n的，而当电池正电极接到p，负电极接到n时，外加电压V是正向的。V为负值时，在p-n结二极管里，唯一流动的电流是由在过渡区产生的载流子或者是由扩散到交界而被收集的少数载流子产生的小电流。那电流在v=0(平衡状态)时为0，因为产生和扩散电流相抵消

P41我们将在下一个区段中见到，外在的斜线V= Vf通过因子exp (qVr/kT)作用增加了载流子扩散通过结点的概率。因此,在低于斜线的扩散电流由平衡值乘以exp (qV/kT)来决定; 同样地，对于相反方向斜线的扩散电流是被相同的因素的平衡值减少而决定，有 V=- Vr．既然平衡扩散电流和| I (gen.) |有相同的数量级, 那么扩散电流的多少就可以简单地用| I (gen.) |exp (qV/kT)来表示. 总电流I由扩散电流减去产生电流的绝对值, 并且将会提及到 Io
1 = lo (eqv/kr - 1) (1-20)
在公式 (1- 20) 中实际电压 V 可能是正的也可能是负的,即V= Vf 或 V=- Vr 。当 V 的取值稍微超过kT/q (室温下kT/q =0.0259V)时,指数的期限比个体远大得多.电流指数因此会随着斜率的增加而增加.当 V 是负的(相反的斜线), 指数的值将会接近零,并且电流为-I0 , 也就是电流从n 结流向 p结的方向。 这反方向产生的电流称为反面饱和电流.图 1-13 的显著特征显示了I-V的非线性特性。电流在二极管的正方向相对自由地流动,但在相反方向几乎没有电流。
在先前的区段讨论中我们知道在p-n结两