历届高二“希望杯”全国数学邀请赛第一试试题.doc

第十一届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)第一试
2000年3月19日 上午8：30—10：00
一、选择题（每小题6分，共60分）
1、直线l1，l2分别过点P( – 2，– 2 )，Q( 1，3 )，它们分别绕点P和Q旋转，但保持平行，那么，它们之间的距离d的取值范围是（ ）
（A）( – ∞，)] （B）( 0，+ ∞ ) （C）(，+ ∞ ) （D）[，+ ∞ ])
2、等比数列{ a n }中，a 1 + a 2 + … + a 5 = – 27，a 6 + a 7 + … + a 10 = 3，
则( a 1 + a 2 + … + a n ) =（ ）
（A）– 30 （B）30 （C） （D）–
3、正方体ABCD – A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BB1的中点，则A1E和C1F所成的角是（ ）
（A）arcsin （B）arccos （C） （D）
4、圆锥的侧面展开图是半径为1，圆心角为的扇形，则过圆锥顶点的截面面积的最大值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、If the line x +y + a = 0 and the circle x 2 + y 2 = 1 have two different intersections（交点）in the third quadrant（象限）, then the interval（范围）of the real number a is（ ）
（A）( – 2，– 1 ) （B）( – 2，–) （C）( 1，2 ) （D）(，2 )
6、使不等式2 x – a > arccos x的解是–< x ≤ 1的实数a的值是（ ）
（A）1 – （B）– （C）– （D）– π
7、设a > b > c，n∈N，且+≥恒成立，则n的最大值为（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
8、过椭圆的左焦点F作直线交椭圆于A、B两点，若| AF |∶| BF | = 2∶3，且直线与长轴的夹角为，则椭圆的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9、设函数f ( x ) = ( x – 1 ) 2 + n（x∈[ – 1，3 ]，n∈N）的最小值为a n，最大值为b n，记C n = b– 2 a n，则数列{ C n }（ ）
（A）是公差不为零的等差数列 （B）是公比不为1的等比数列
（C）是常数数列 （D）不是等差数列也不是等比数列
10、如图，半径为1的圆M切直线AB于O点，射线OC从OA出发，绕着O点，顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S = f ( x )，那么f ( x )的图象是（ ）

二、A组填空题（每小题6分，共60分）
11、已知0 < a < b，x =–，y =–，则x，y的大小关系是 。
12、{ a n }是等差数列，a 2 + a 4 + … + a 2 n = P，则该数列前2 n + 1项的和是 。
13、如果任意实数x均使arctan≥– a成立，则a的取值范围是 。
14、f ( x ) =, if the equation f ( x ) = a has one and only one real root（实根）, then a = 。
15、若不等式>的解集为{ x | x ≥ 4 }，则整数k的最大值为 。
16、现有直径为d的圆木，要把它锯成横断面为矩形的梁，从材料力学知道，横断面为矩形的梁的强度Q = k ∙ b ∙ h 2，（b为断面宽，h为断面高，k为常数），要使强度最大，则高与宽的比是 。
17、设P0是抛物线y = 2 x 2 + 4 x + 3上的一点，M1，M2是抛物线上的任意两点，k1，k2，k3分别是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k 1 – k 2 + k 3 = 0，则点P0的坐标为 。
18、过原点作互相垂直的两条直线，分别交抛物线y = x 2于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程是 。
19、给出一系列化合物的分子式：C6H6，C10H8，C14H10，…，若该系列化合物的分子式可以无限增大，则该系列化合物分子式中含碳元素的质量分数的极限值为 %。
20、扇形铁皮AOB，弧长为20π cm，现剪下一个扇形环ABCD做圆台形容器的侧面，使圆台母线长30cm并从剩下的扇形COD内剪下一个最大的圆，刚好做容器的下底（指较大的底），则扇形圆心角是 度。
三、B组填空题（每小题6分，共30分）
21、函数f ( x )是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[ 2，3 ]时，f ( x ) = x，则当x∈[ – 2，0 ]时，f ( x )的解析式写成分段函数的形式是 ，写成统一的形式是 。
22、如图，正三棱柱ABC–A1B1C1的所有棱长都相等，D是AA1的中点，则BC1和CD所成的角是 ，面BCD与面CDB1所成二面角等于 。
23、x，y∈R且x 2 –y 2 = 2，则当有序数对( x，y )为 时，
| 2 x + 3 y |取得最小值 。
24、数列{ a n }的前n项和S n =n 2，( n∈N )，则a n = ，
cos 2 a n – 1 + cos 2 a n + cos 2 a n + 1 = 。
25、圆锥曲线G的一个焦点是F，与之对应的准线是l，过F作直线与G交于A、B两点，以AB为直径作圆M，圆M与l的位置关系决定G是何种曲线之间的关系是：
圆M与l的位置
相离
相切
相交
G是何种曲线

答案：一、A、D、A、D、D、B、C、B、D、A；
二、11、x < y；12、2 P +；13、a ≥ 0；14、± 1；15、12；16、∶1；17、( – 1，1 )；18、y = 2 x 2 + 1；19、96；20、60；
三、21、f ( x ) =，f ( x ) = – | x + 1 | + 3；22、90°，arccos；
23、( 2，–)或( – 2，)，2；24、( 2 n – 1 )，；25、椭圆，抛物线，双曲线.
简解：6、y = 2 x – arccos x为增函数；7、n ≤+= 1 ++ 1 += 2 ++；
16、Q 2 =k ∙ 2 b 2 ∙ h 2 ∙ h 2 ≤k () 3 =k () 3 =k d 6；20、= sin。

第十二届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)第一试
2001年3月18日 上午8：30—10：00
一、选择题
1、角α和β的终边分别为OA和OB，OA过点M ( – sin θ，cos θ )（0 < θ <），关于直线y = x对称，则角β的集合是（ ）
（A）{ β | β = 2 k π – θ，k∈Z } （B）{ β | β = 2 k π + θ，k∈Z }
（C）{ β | β = k π – θ，k∈Z } （D）{ β | β = k π + θ，k∈Z }
2、给出下面的四个命题：
① 函数y = arccos x的图象关于点( 0，)成中心对称图形；
② 函数y = arccos ( – x ) 与函数y =+ arcsin ( – x ) 的图象关于y轴对称；
③ 函数y = arccos ( – x ) 与函数y =+ arcsin ( – x ) 的图象关于x轴对称；
④ 函数y = arccos ( – x ) 与函数y =+ arcsin ( – x ) 的图象关于直线x =对称。
其中正确的是（ ）
（A）①② （B）①②③ （C）①③ （D）③④
3、函数y = sin x与函数y = arcsin x的图象的交点的个数是（　 ）
（A）1 （B）3 （C）无穷多 （D）无法确定
4、已知平面α∥平面β，它们的距离是d，直线a Ì α，则在平面β内与直线a平行且相距为2 d的直线有（ ）
（A）0条 （B）1条 （C）2条 （D）无数多条
5、函数f ( x ) = log 2 ( 1 + x ) + a log 2 ( 1 – x )是奇函数，参数a∈R，则f – 1 ( x )的值域是（ ）
（A）( – ∞，– 1 ) （B）( – ∞，1 ) （C）( – 1，1 ) （D）[ – 1，1 ]
6、正方体ABCD – A1B1C1D1中，E、F、G分别为棱AB、AD、AA1的中点，顶点A到△A1EF和△BDG所在平面的距离分别是p和q，则（ ）
（A）p > q （B）p = q （C）p < q （D）p，q的大小关系不确定（即与棱长有关）
7、The matchbox is a cuboid ABCD – A1B1C1D1 , its length , width and height are 5 cm , 3 cm and 1 cm respectively . Suppose an ant climbs along the surface from vertex A to vertex C1 . The shortest distance is（ ）
（A） （B）3 （C） （D）
（英汉小词典：matchbox火柴盒；cuboid长方体；surface 表面；vertex顶点）
8、Suppose that the inequality log 2 | 2 x 2 + b x + 3 | < 1 has always the solution , then the range of coefficient b ( real ) is（ ）
（A）( – ∞，– 2 )∪( 2，+ ∞ ) （B）( – 2，2 )
（C）( – 2，2 ) （D）( – ∞，– 2)∪( 2，+ ∞ )
（英汉小词典：inequality不等式；coefficient系数）
9、曲线C上任意一点到定点A ( 1，0 )与到定直线x = 4的距离之和等于5，则此曲线C是（ ）
（A）抛物线 （B）双曲线 （C）由两段抛物线弧连接而成
（D）由一段抛物线弧和一段双曲线弧连接而成
10、点M在圆 13 x 2 + 13 y 2 – 15 x – 36 y = 0上运动，点N在射线OM上（O为原点）且| OM | ∙ | ON | = 12，则N点的轨迹方程为（ ）
（A）5 x + 12 y – 52 = 0 （B）5 x – 12 y – 52 = 0
（C）5 x – 12 y + 52 = 0 （D）5 x + 12 y + 52 = 0
二、A组填空题
11、设ω∈R+，若函数f ( x ) = sin ω x在区间[ –，]上是增加的，则ω的取值范围是 。
12、已知f ( x ) = 3 sin ( x + θ ) + 4 cos ( x + φ )，其中θ，φ为常数，则f ( x )的最大值是 。
13、已知△ABC的三内角A、B、C依次成等差数列，则sin 2 A + sin 2 C的取值范围是 。
14、直线l1过点A ( 1，0 )，l2过点B ( 0，5 )。若l1∥l2，且l1与l2的距离为5，则l1的方程是 。
15、渡轮航行于隔江相对（即：AB⊥江水流向）的港口A和B之间，江面宽1.8千米，江水流速为180米/分，轮船在静水中航速为300米/分，那么渡轮在A、B之间单程航行一次需要 分钟。
16、Given f 1 ( x ) = 1 – | x | , define f n ( x ) = 1 – | f n – 1 ( x ) | , for all integers n > 1 . Then f 2000 ( 2001 ) = 。
17、数列{ a n }满足：a n + 1 – a n = 12，n = 1，2，3，…，且a 6 = 4，当此数列的前n项和S n > 100时，n的最小值是 。
18、数列{ a n }满足：a 1 = 1，且对任意的m，n∈N，a n + m = a n + a m + n m，则通项公式a n = 。
19、平面上，一个区域内两点间距离的最大值称为此区域的直径，曲线y 2 + | y | + 4 x 2 = 1围成的平面区域的直径为 。
20、设F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1P F2 = 120°，则椭圆离心率e的取值范围是 。
三、B组填空题
21、已知二次函数f ( x )和g ( x )的图象如图所示：用式子表示它们的大小关系，是 。
22、我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立的干支纪年法，如甲午战争中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名称。干支中的干是天干的简称，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的简称，是指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。在纪年时，同时分别从甲、子开始，不改变各自的顺序，循环往复下去。已知公元2001年是辛巳年，那么下一个辛巳年是公元 年，距公元2001年最近的甲子年是公元 年。
23、设关于x的方程x 2 – 2 x sin θ – ( 2 cos 2 θ + 3 ) = 0，其中θ∈[ 0，]，则该方程实根的最大值为 ，实根的最小值为 。
24、数列{ a n }的前n项和为S n = 2 n 2（n = 1，2，3，…），数列{ b n }的前n项和为Tn，
若a– 2 a n a n + 1 b n + a= 0，则Tn = ，= 。
25、函数y = sin 3 x – 2 sin 2 x + sin x在区间[ 0，]上的最大值是 ，此时x的值是 。

答案：一、A、A、A、C、C、C、C、D、C、A；
二、11、( 0，)]；12、25 + 24 sin ( θ – φ )；13、(，)]；14、y = 0或5 x – 12 y – 5 = 0；15、7.5；16、– 1；17、12；18、；19、– 1；20、[ (，1 )；
三、21、；22、2061，1984；23、3，–；24、，；25、，arcsin。
简解：6、AA1 = a，AH =a，A1H =a，p = AM =a，AG =a，AI =a，GI =a，q = AN =a；

第十三届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)第一试
2002年3月17日 上午8：30—10：00
一、选择题
1、已知关于x的方程x 2 – 4 x + a = 0和x 2 – 4 x + b = 0 ( a，b∈R，a ≠ b )的四个根组成首项为 – 1的等差数列，则a + b的值等于（ ）
（A）2 （B）– 2 （C）4 （D）– 4
2、函数y = g ( x )的图象与y = f ( x ) = arccos ( x – 1 )图象关于原点对称，则y = g ( x )解析式
是（ ）
（A）arccos ( x + 1 ) – π （B）arccos ( x + 1 ) + π （C）π – arccos ( x + 1 ) （D）– arccos ( x + 1 )
3、在以下关于向量的命题中，不正确的命题是（　 ）
（A）若向量= ( x，y )，向量= ( – y，x )，则⊥
（B）四边形ABCD是菱形的充要条件是=且|| = ||
（C）若点G是△ABC的重心，则++=
（D）△ABC中，和的夹角等于180°– A
4、某个命题与自然数n有关。如果当n = k ( k∈N )时，该命题成立，则可推出n = k + 1时该命题也成立。现已知当n = 10时该命题不成立，那么可推得（ ）
（A）当n = 11时，该命题不成立 （B）当n = 11时，该命题成立
（C）当n = 9时，该命题不成立 （D）当n = 9时，该命题成立
5、如图1，设ABC – A1B1C1是直三棱柱，AB = AC，∠BAC = 90°，M、Q分别是CC1、BC的中点，P点在A1B1上且A1P ׃ PB1 = 1 ׃ 2。如果AA1 = AB，则AM与PQ所成的角等于（ ）
（A）90° （B）arccos （C）60° （D）30°
6、Let functions f ( x ) = x 2 + p x + q and g ( x ) = 2 x –attain the equal minimum at the same point of the interval [ 1 , 2 ] . Then the minimum of p 2 – 6 q is（ ）
（A）– 9 （B）– 8 （C）not existing （D）undetermined
（英汉小词典：attain达到；undetermined不确定的；interval区间）
7、函数y =的值域是（ ）
（A）[ –, ] （B）[ –, ] （C）[ –, ] （D）[ –, ]
8、等差数列{ a n }中，已知3 a 5 = 7 a 10，且a 1 < 0，则前n项和S n ( n∈N )中最小的是（ ）
（A）S 7或S 8 （B）S 12 （C）S 13 （D）S 15
9、在直角坐标平面内，A点在( 4，0 )，B点在圆 ( x – 2 ) 2 + y 2 = 1上，以AB为边作正△ABC （A、B、C按顺时针排列），则顶点C的轨迹是（ ）
（A）圆 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）双曲线的一支
10、过椭圆的一个焦点F作与椭圆长轴的夹角为arccos的直线，交椭圆于A、B两点。若
| AF | ׃ | BF | = 1 ׃ 3，那么椭圆的离心率等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、A组填空题
11、当0 < θ <时，p = sin θ + csc θ和q = tan θ + cot θ的大小关系是 。
12、凸四边形ABCD中，DC∥AB，AD = BC = CD = 1，AB = 2。以它的一边为轴旋转，所得旋转体的体积最大可达到 。
13、记号[ x ]表示不超过x的最大整数，则方程log( [ x ] – 1 ) = [ x ] – 6的解是 。
14、已知两个等差数列{ a n }和{ b n }的前n项和S n，T n的比=。则= 。（用n表示）
15、使 (+ i ) n为纯虚数的正整数n的最小值等于 。
16、为使函数f ( x ) = x 2 + 2 x + cos 2 θ – 3 sin θ + 2的值恒为正，则参数θ在区间 ( 0，π )上的取值范围是 。
17、已知函数f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d满足f ( – 1 ) > 0，且方程f ( x ) = 0有三个根0、1、2，那么c的取值范围是 。
18、抛物线y = x 2 – 4 x – a 2 + 4 a ( 0 < a ≤ 2 )和x轴交于A、B两点，动圆M过点A、B且和y轴切于点C，O是原点，则| OC |的取值范围是 。
19、从点P ( 2 a , 0 )看椭圆+= 1 ( a > b > 0 )上两点，最大的视角为2 arctan，则的值等于 。
20、There are two travel projects from Beijing to Santiago , Chile : (A) Flying westward to New York , then flying southward to Santiago ;（B）Flying southward from Beijing to Friemander , then flying westward to Santiago . The geographic positions of these four cities may be approximately considered as : Beijing ( 120° east longitude , 40° north latitude ) , New York ( 70° east longitude , 40° north latitude ) , Friemander ( 120° east longitude , 30° north latitude ) , Santiago ( 70° east longitude , 30° north latitude ) , Suppose that the air lines go along the spherical distance , then the projest of the shorter distance is ．
（英汉小词典：geographic position地理位置；approximately近似地；spherical distance球面距离）
三、B组填空题
21、若方程| x 2 – 4 x + 3 | – x = a有三个不相等的实数根，则a = 。
22、已知点A ( 3，1 )，点M，N分别在直线y = x和y = 0上，当△AMN的周长最小时，点M的坐标是 ，点N的坐标是 。
23、数列{ a n }满足递推关系a n = 2 +a n – 1 ( n > 1 )，且首项a 1 = 5，则通项公式a n = ，
a n = 。
24、若a ≤ – 1，则不等式≥ a的解是 。
25、某工厂安排甲、乙两种产品的生产。已知每生产1吨甲产品需要原材料A、B、C、D的数量分别是1吨、2吨、2吨、7吨；每生产1吨乙产品需要原材料A、B、D的数量分别是1吨、4吨、1吨。由于原材料的限制，每个生产周期只能供应A、B、C、D四种原料分别为80吨、80吨、60吨、70吨。若甲、乙产品每吨的利润分别为2百万元和3百万元。要想获得最大的利润，应该在每个生产周期安排生产甲产品 吨，期望的最大利润是 百万元。

答案：一、B、A、C、C、A、B、B、C、A、D
二、11、p > q；12、；13、[ 4，5 ]；14、；15、3；16、 ( 0，) ∪ (，π )；17、( – ∞，0 )；18、( 0，2 )]；19、；20、(A)；
三、21、– 1或 –；22、 (，)，(，0 )；23、[ 1 + () n – 1 ] ( n = 1，2，… )，；24、( – ∞，– 1 )]∪[( 1，+ ∞ )；25、，。
简解：6、g ( x ) = 2 x –在[ 1，2 ]上递增，f ( 1 ) = g ( 1 ) = 1最小，p + q = 0，–≤ 1，p ≥ – 2，p 2 – 6 q = ( p + 3 ) 2 – 9；8、4 a 1 + 51 d = 0，a 1 < 0，d > 0，4 a 13 = – 3 d < 0，4 a 14 = d > 0；
25、设安排生产甲，乙两种产品分别为x，y吨，则有，要求z = 2 x + 3 y的最大值，及z取得最大值时x的值，作图易知，边界点(，)（边界线2 x + 4 y = 80与7 x + y = 70的交点）使z取得最大值，此时x的值为。

第十四届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)第一试
2003年3月23日上午8：30—10：00
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、已知函数f ( x ) = 2 x + 3，则函数f – 1 ( x + 1 )的反函数是（ ）
（A）y = （B）y = （C）y = 2 x + 5 （D）y = 2 x + 2
2、设０< x < 1，a = cos ( arcsin x )，b = arcsin ( cos x )，则a和b的大小关系是（ ）
（A）a < b （B）a > b （C）a ≤ b （D）不确定的
3、已知x > 1，y > 1，且ln y，，ln x成等比数列，则x y的（ ）
（A）最大值是 （B）最大值是e （C）最小值是 （D）最小值是e
4、如图，一个正方体的容器ABCD–A1B1C1D1中盛满了油后，在相邻两侧面的中心处出现了两个小孔，若恰当地将容器放置。可使流出的油量达到最小，这个最小值是正方体容器容量的（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、函数y =+的最小值是（ ）
（A）2 （B）2 （C） （D）
6、A hyperbola with vertices ( – 2 , 7 ) and ( – 2 , – 3 ) , has an asymptote that passes the point ( 2 , 5 ) . Then an equation of the hyperbola is（ ）
（A）–= 1 （B）–= 1
（C）–= 1 （D）–= 1
（英汉小词典：hyperbola双曲线；vertices顶点；asymptote渐近线）
7、等差数列{ a n }中有两项a m和a k，满足a m =、a k =，则该数列前m k项之和是（ ）
（A）– 1 （B） （C） （D）+ 1
8、当x，y满足条件| x – 1 | + | y + 1 | < 1时，变量u =的取值范围是（ ）
（A）( –，) （B）( –，) （C）( –，) （D）( –，)
9、设P为椭圆上一点，且∠PF1F2 = 30°，∠PF2F1 = 45°，其中F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
10、Suppose the least distance from points of the curve y 2 + 2 x y + x + a = 0 ( a∈R ) to the y – axis is, then the velue of a is（ ）
（A）– （B）– （C）–or （D）–or
（英汉小词典：curve曲线）
二、组填空题（每小题5分，共50分）
11、arccos ( –) – arctan 7 = 。
12、不等式log(+ 1 ) – log(– 1 ) < –的解集是 。
13、图2是正方体的展开图，其中直线AB与CD在原正方体中的成角的大小是 。
14、正四面体ABCD的棱长为1，E在BC上，F在AD上，BE = 2 EC，DF = 2 FA，则EF的长度是 。
15、Let a anda be the length of two sides of a rectangle , rotate the rectangle about its diagonal , then the volume of the revolution obtained is equal to 。
（英汉小词典：rectangle矩形；rotate旋转；diagonal对角线；volume体积；revolution旋转体）
16、方程x+ y= 1表示的曲线是___________________。
17、曲线x 2 + y 2 – 2 x + y + m = 0和它关于直线x + 2 y – 1 = 0的对称曲线总有交点，那么m的取值范围是 。
18、等比数列{ a n }的首项为a 1 = a，公比为q，则++ … += 。
19、在平面四边形ABCD内，点E和F分别在AD和BC上，且= λ，= λ，( λ∈R，λ ≠ – 1 )，用λ，，表示= 。
20、延长平行四边形ABCD的边BC到F，AF依次交DB、DC于E、G，AE比EG大2，GF = 5，则EG = 。
三、 B组填空题（每小题10分，共50分）
21、Given BC = 1 ,∠A = α in a triangle ABC , then the range of length of the side AB ( or AC ) is 。
22、方程= x的实数解最多有 个，若方程有实数解，则a的取值范围是 。
23、圆x 2 + y 2 = 1和4 x 2 + 4 y 2 – 16 x – 8 y + 11 = 0的公切线的斜率是 。
24、数列{ 2 n }和{ 3 n + 2 }的公共项由小到大排列成数列{ c n }，则{ c n }的通项公式c n = ，前n项和S n = 。
25、函数y = sin x + cos x +的最大值等于 ，最小值等于 。

答案：一、D、A、D、C、D、D、C、B、B、D；
二、11、；12、( 1，17 + 12)；13、；14、；15、π a 3；16、x 2 – 2 y 2 = 2（x > 2或x < – 2）；17、[( – ∞，]；18、；19、；20、4；
三、21、当0 < α <时( 0，]，当≤ α < π时( 0，1 )；
22、1，{ 0 }∪[ 1，+ ∞ ])；23、；
24、2 ∙ 4 n，( 4 n – 1 )；25、，–。
简解：3、ln x ln y =，= 2≤ ln x + ln y = ln x y；
8、u表示区域P内的动点( x，y )与定点A ( 1，2 )的连线的斜率的倒数，如图；

第十五届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)第一试
2004年3月21日 上午8：30 — 10：00
一、选择题（每题4分，共40分）
1、四个数，sin，tan，arctan的大小关系是（ ）
（A）< tan< sin< arctan （B）tan<< sin< arctan
（C）sin<< arctan< tan （D）tan<< arctan< sin
2、已知不等式| x – a | + | x – b | < 1（其中a，b是常数）的解集是空集，则| a – b |的取值范围是（ ）
（A）( – 1，1 ) （B）( 0，1 ) （C）[ (1，+ ∞ ) （D）( 0，+ ∞ )
3、集合M是函数y = lg ( – x 2 + 8 x + 20 )的单调递减区间，N = { x |≥ 0 }，那么“x∈M∪N ”是“x∈M∩N ”的（ ）
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件
4、下列四个函数：
① f ( x ) = x 2 – 2 x； ② f ( x ) = sin x，0 ≤ x ≤ 2 π；
③ f ( x ) = 2 x + x； ④ f ( x ) = log 2 ( 2 x – 1 )，x >。
其中，能使f () ≤[ f ( x 1 ) + f ( x 2 ) ]恒成立的函数的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
5、The number of monotonic intervals of the function y = | | x 2 – 2 x – 3 | – 2 | is ( )
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
（英汉小词典monotonic：单调的；intervals：区间）
6、设f ( x ) = x 2 + b x + c ( b，c∈R )，A = { x | x = f ( x )，x∈R }，B = { x | x = f ( f ( x ) )，x∈R }，
如果A中只含一个元素，那么（ ）
（A）A Ì B （B）A É B （C）A = B （D）A ∩ B =
7、已知{ a n }是公差不为0的等差数列，且a n ≥ 0；又定义b n =+ ( 1 ≤ n ≤ 2003 )，则{ b n }的最大项是（ ）
（A）b 1001 （B）b 1002 （C）b 2003 （D）不能确定的
8、两个非零向量，的夹角为θ，则当+ t ( t∈R )的模取最小值时，t的值是（ ）
（A）|| · || · cos θ （B）– || · || · cos θ （C）–cos θ （D）–cos θ
9、椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点