任意三角形和六边形超声阵元及其高填充率阵列的声场仿真研究.pdf

为提高超声设备中二维相控阵列聚焦换能器的面积填充率，提升聚焦区域的超声能量和治疗效率，本研究利用空间脉冲响应理论对任意三角形阵元进行声场计算，通过对三角形阵元进行二维平面旋转完成了六边形阵元声场仿真，并通过对六边形阵元进行三维空间旋转实现了球面阵列聚焦换能器声场仿真。仿真结果显示，六边形 阵元球面填充率提高了 ，其 焦域横向宽度为 、纵向长度为 ；阵元球面填充率提高了 ，其 焦域横向宽度为 、纵向长度为 ，可实现高精度超声治疗。本研究可为任意三角形和六边形及不规则形状阵元声场仿真提供新方法，且为高填充率的球面聚焦超声换能器设计提供新思路。关键词：阵列式超声换能器；任意形状阵元；脉冲响应函数；阵元分割；声场旋转中图分类号：；文献标志码：文章编号：（），（，）：，：；引言近年来，聚焦超声介导在无创性神经调控、抗肿瘤药物递送和基因治疗研究方面已取得长足进展 。其中，聚焦超声介导的肿瘤组织消融技术已广泛应用于子宫肌瘤、前列腺癌和特发性震颤的临床治疗 。为保证诊疗的精准度和安全性，超声设备多采用二维相控阵列聚焦换能器。与单阵元超声换能器不同，阵列式超声换能器将多个单阵元换能器进行特定空间排列组合，从而令多个单阵元声生物医学工程研究第 卷场在设定区域实现波动叠加和能量聚焦 。其中，常见的多阵元空间排列方式是球面等间距分布，其将所有单阵元声场聚焦于球心处的一个椭球状焦域，该椭球状焦域的声压下降到最高值 时的横向宽度通常为 、纵向长度通常为 。此外，阵列式超声换能器还可通过调整不同阵元激励信号时延，来改变换能器在空间的焦域位置、大小、形状，即相控阵超声换能器技术 。阵列式超声换能器的发展极大地推动了医学超声临床应用的精准度及安全性。阵列式超声换能器作为无创性超声治疗的核心器件，其声场的精准仿真和快速计算对后续换能器设计、制作和优化有重要的指导作用。目前阵列式超声换能器的主要仿真方法有瑞利积分法、时域差分法和角谱法等。上述方法在计算时，需对多平面上的结果进行层层叠加，导致计算量偏大 。国外学者 首次提出空间脉冲响应方法（，）计算超声换能器声场。其优势是可以将二维面积分转换为投影点扩散圆相交弧长所对应圆心角的计算，从而显著减少计算的复杂性和工作量 。国内学者也利用 进行了超声换能器声场计算和仿真。董明等 、卜凡亮等 通过脉冲响应法得到了圆形和矩形阵元的空间脉冲响应声场。邹诚等 对一维线阵超声相头进行了空间脉冲响应声场仿真。目前超声阵列式换能器硬件制作和软件仿真中多采用经典圆形阵元，然而圆形阵元可实现的面积填充率较低（）。而任意三角形和六边形阵 元 理 论 上 可 实 现 二 维 换 能 器 的 填充 。等 通过 个三角形阵元实现了球面直径为 阵列换能器的完全填充。本研究利用空间脉冲响应法对任意三角形阵元进行声场仿真，并通过三角形阵元二维平面旋转完成了六边形阵元声场仿真，再进一步利用六边形阵元进行三维空间旋转，实现了球面阵列聚焦换能器声场仿真。本研究将空间脉冲响应声场方法从规则阵元（圆形矩形等）推广到不规则阵元（任意三角形及其组合形状）。在实现提高阵列式换能器填充率的基础上，还提供了对可分割成三角形的任意形状阵元进行声场仿真的新方法。三角形阵元空间脉冲响应声场计算考虑到六边形及其他不规则形状阵元均可划分为三角形阵元进行仿真，本研究首先对不同类型三角形阵元的空间脉冲响应声场进行计算和仿真。空间脉冲响应声场仿真理论超声声场的空间脉冲响应计算理论认为，当平面超声换能器固定于无限大刚性平面，且传播介质均匀、声速恒定时，声场质点的速度势计算满足线性系统条件。图（）中，当脉冲激励 （）输入超声换能器时，声场中向量 所指示空间 （，）点处声场脉冲响应函数为 （，）。图 （）中，当超声换能器输入为任意的垂直振动速度函数 （）时，（，）的速度势函数 （，）可表达为：（，）（）（，）其中 （）为输入的换能器阵元激励速度函数。（，）为换能器声场线性系统在 （，）点处的冲击响应函数，即换能器阵元受到冲激函数 （）激励后，在 （，）点产生的速度势响应函数。代表线性系统的卷积运算。为由坐标系原点指向（，）点的向量。图 空间脉冲响应声场计算理论 由图 （）可知，假设平面换能器放置于无限大的刚性平面 上，其声场传播方向为 轴正方向。根据惠更斯原理和声波叠加原理可知，换能器可视为无限多个小微元 的集合，每个微元 都可以看作是一个独立声源，空间中任意一点的声压值为各微元 在该位置产生声压的总和。依据上述微元理论和点声源对应的格林函数，令标量 表示，推导出 （，）点处冲击响应函数 （，）的表达式如下 ：（，）()（）其中，为超声在介质中传播的声速。（，）点声压 ，()与速度势 （，）的第 期曹宇宁，等：任意三角形和六边形超声阵元及其高填充率阵列的声场仿真研究关系由下式表示：，()，()（）其中，为介质的密度。空间脉冲响应声场计算方法图 （）中，（，）点为 ，()点在 平面的投影点，以 （，）点为圆心和 为半径做 平面的投影圆 （，）。其中，位于扩散圆 （，）上的微元 、和 共享相同的 值、值和声波传播时间 。对于特殊形状的三角形换能器，考虑到其与投影圆 （，）相交于圆弧 （），把三角形换能器面积 的积分改为圆弧 （）积分，见图 （）。对于圆弧 （）和圆弧 （）之间的面积微元 ，其面积的极坐标表示见图 （）。（）以圆弧 （）积分方式计算式（）中三角形换能器面积 的冲击响应函数表达式：，()?()（）对于确定的 ，()点，其 值和 值间满足以下关系：（）对式（）两边微分求解可得：（）将式（）带入式（）可得：，()?()（）令()代表圆弧 （）所对应的投影圆圆心角，则 在 和 之间的积分结果为()。将式（）进一步改写得到：，()?()（）（）令 ，则 ，式（）进一步改写为：，()?()（）（）依据冲激函数()的特点，只有当 等于 时，()值为，其他 值时，()都为，因此，冲击响应函数式（）最终化简为投影圆圆心角表达式如下：，()（）（）图 三角形阵元的空间脉冲响应声场计算 三角形阵元的空间脉冲响应声场本研究以 点为原点重建坐标系 。由于六边形分割得到的三角形阵元在空间中具有一定的任意性，因此，需要对基础三角形阵元进行一定的条件约束，包括：（）基础三角形阵元有一顶点位于投影点 ；（）基础三角形其中的一条边在 轴上。记 为 点声波传到观察点的时间，、分别为三角形阵元顶点 、到达空间观察点的时间，为三角形阵元顶点 的对边 的垂足 到达空间观察点的时间，分别代表对应的角度。六边形分割过程中，需要以下四类基础三角形阵元：第一类基础三角形阵元：轴上的边 长于 ，且 在 边上的垂足位于三角形外。由图（）可知，当投影圆半径 时，投影圆圆心角为；当 时，投影圆圆心角为 。第一类基础三角形阵元对应的圆心角()公式如下：（），（）第二类基础三角形阵元：轴上的边 长于生物医学工程研究第 卷 ，且 在 边上的垂足位于三角形内。由图（）可知，当投影圆半径 时，投影圆圆心角为；当 时，投影圆圆心角为 ；当 时，投影圆圆心角为 ；第二类基础三角形阵元对应的圆心角()公式如下：（），（）第三类基础三角形阵元：轴上的边 ，且角 为锐角。由图 （）可知，当投影圆半径 时，投影圆圆心角为，当 时，投影圆圆心角为 。第二类基础三角形阵元对应的圆心角()公式如下：（），（）第四类基础三角形阵元：轴上的边 ，且角 为钝角。由图 （）可知，当投影圆半径 时，投影圆圆心角为；当 时，投影圆圆心角为 ；当 时，投影圆圆心角为 ；第二类基础三角形阵元对应圆心角()公式如下：（），（）通过以上圆心角公式即可求得四类三角形的空间脉冲响应函数 ，()。由图 （）可知，对于任意投影点 ，当其不是三角形阵元 的顶点时，可通过上述四种基础三角形阵元声场旋转和运算得到，所求的三角形阵元 的脉冲响应为：，()，()，()，()六边形阵元的空间脉冲响应声场计算在六边形阵元声场空间脉冲响应法计算中，通过将六边形阵元合理分割成具有一定面积的多个三角形阵元（、），依据上述四类计算公式，通过式（）对三角形阵元的脉冲响应函数进行求和，从而得到六边形阵元整体的空间脉冲响应。图 三角形阵元空间脉冲响应法计算分类与分割 ，()，()（）将边长为 六边形分成六个相同的三角形（即：六分法）来计算其空间脉冲响应。当 取值为 ，取值为 时，计算得到的 轴在 范围的空间脉冲响应见图（）。可见当 ，投影点（即原点）的扩散圆与六边形阵元相交所对应圆心角不变，直到扩散圆大于六边形阵元内切圆，对应圆心角开始连续性减小。当 坐标不为 ，投影圆与各边和各顶点相交先后顺序不同，此时脉冲响应出现不连续点。当 和 取值都为 时，轴在 范围的空间脉冲响应见图第 期曹宇宁，等：任意三角形和六边形超声阵元及其高填充率阵列的声场仿真研究（）。其投影圆（即原点）的扩散圆与六边形阵元相交所对应圆心角与图（）中 结果相似，且脉冲响应持续时间随 取值增加而缩短。为检验声场仿真方法的正确性，分别采用六分法和四分法得到整个六边形阵元的脉冲响应，见图。在频率为 和 个周期正弦激励下，图（）和图 （）分别为仿真得到的边长为 六边形的六分法和四分法 面声场结果，其中 轴声压最大值都为 ，位置均在 处。图（）和图 （）为六分法和四分法得到的 面结果，声压半高宽均为 。两种方法声场结果一致。但是，在计算时间上，六分法较四分法会产生较多的过度变量和数组数量，且仿真时间更长，因此，四分法更适合进行分割计算。图 六边形换能器空间脉冲响应分布图 图 六边形阵元的六分法和四分法声场仿真结果对比 生物医学工程研究第 卷 阵元六边形球面聚焦换能器声场仿真图 （）为 个边长为 的六边形阵元以边距 分布于半径 的球面，六边形阵元填充率相较于圆形阵元填充率提高了 。仿真得到的球面换能器 面和 面声场见图 （）、（），焦域为椭球状。通过图 （）、（）中声压分布计算可知：（）焦点处声压最大值为 ；（）声压下降到最大值的 或 时，测得 轴和 轴方向的横向半高宽为 ，轴方向的纵向半高宽为 ；（）主瓣和旁瓣声压比值为 。图 阵元球面声场仿真结果图 阵元六边形球面聚焦换能器声场仿真图 （）为 个边长为 的六边形阵元以边距 分布于半径 的球面，六边形阵元填充率相较于圆形阵元填充率提高了 。仿真得到的球面换能器 面和 面声场见图 （）、（），焦域为椭球状，且聚焦效果较 阵元显著改善。通过图 （）、（）中声压分布计算可知：（）焦点处声压最大值为 ；（）测得 轴和 轴方向的横向半高宽为 ，轴方向的纵向半高宽为 ；（）主瓣和旁瓣声压比值为 。第 期曹宇宁，等：任意三角形和六边形超声阵元及其高填充率阵列的声场仿真研究图 阵元球面声场仿真结果图 结论本研究基于空间脉冲响应理论完成了任意三角形和六边形超声阵元的声场仿真，以及 阵元和 阵元六边形球形换能器的超声声场仿真。相较于经典圆形阵元，六边形 阵元填充率提高了 ，阵元填充率提高了 。阵元球面换能器的 焦域横向宽度为 、纵向长度为 ，满足治疗换能器的精准度要求。然而，本研究空间脉冲响应仿真程序更侧重于焦域和远场能量仿真，近场结果需要后续进一步提高三角形分割精度。本研究为多边形和不规则形状阵元超声换能器声场仿真提供了空间脉冲响应计算方法，且为高填充率的球面聚焦超声换能器设计提供了新思路。参考文献 ，：，（）：，（）：，：，：，（）：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：生物医学工程研究第 卷 ，（）：，“”，（）：，：，：，（）：，：，（）：董明，马宏伟，陈渊，等 基于空间脉冲响应的超声换能器声场研究 仪器仪表学报，（）：卜凡亮，曹培杰，程敬之 矩形超声换能器冲激响应分析 生物医学工程学杂志，（）：邹诚，孙振国，蔡栋，等 矩形超声换能器空间脉冲响应计算方法研究 仪器仪表学报，（）：，（）：，?，：，：，（）：，：，：，（）：，：，（）：（收稿日期：）