第一章-集合与简易逻辑巩固提升.doc

课后巩固
(时间：45分钟　满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(2012·山东高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为 (　　)
A．{1,2,4} B．{2,3,4}
C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
解析 C　易知∁UA＝{0,4}，所以(∁UA)∪B＝{0,2,4}，故选C.
2．已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是 (　　)
A．(－∞，0) B．(0,1)
C．{1} D．(1，＋∞)
解析 B　由题意可知，a∈B，即0<a<1.
3．已知集合A＝{2,3}，B＝{2,4}，P＝A∪B，则集合P的子集的个数是(　　)
A．2 B．4
C．8 D．16
解析 C　P＝A∪B＝{2,3,4}，故集合P的子集个数为23＝8.
4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为 (　　)
A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)
C．{3，－1} D．{(3，－1)}
解析 D　M∩N表示直线x＋y＝2与直线x－y＝4的交点组成的集合，即解得
5．(2013·湖州模拟)已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a＝ (　　)
A．－或1 B．2或－1
C．－2或1或0 D．－或1或0
解析 D　依题意可得A∩B＝B⇔B⊆A.
因为集合A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2,1}，
当x＝－2时，－2a＝1，解得a＝－；
当x＝1时，a＝1；
又因为B是空集时也符合题意，这时a＝0，故选D.
6．设全集U＝R，A＝{x|x(x＋3)<0}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为 (　　)

A．{x|x>0}
B．{x|－3<x<0}
C．{x|－3<x<－1}
D．{x|x<－1}
解析 C　图中阴影部分表示的集合是A∩B，而A＝{x|－3＜x＜0}，故A∩B＝{x|－3<x<－1}．
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．
解析 因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不合题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，此时当m＝－时，m＋2＝≠3符合题意．所以m＝－.
【答案】 －
8．(2011·江苏高考)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.
解析 A∩B＝{－1,1,2,4}∩{－1,0,2}＝{－1,2}．
【答案】 {－1,2}
9．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A的个数是________．
解析 集合A可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{5,3,1}，共4个．
【答案】 4
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
10．(12分)若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}且A＝B，求实数a，b.
解析 ∵A＝B，∴B＝{x|x2＋ax＋b＝0}＝{－1,3}．∴
∴a＝－2，b＝－3.
11．(12分)A＝{x|－2<x<－1或x>1}，B＝{x|a≤x<b}，A∪B＝{x|x>－2}，A∩B＝{x|1<x<3}，求实数a，b的值．
解析 ∵A∩B＝{x|1<x<3}，∴b＝3，
又A∪B＝{x|x>－2}，
∴－2<a≤－1，
又A∩B＝{x|1<x<3}，
∴－1≤a<1，∴a＝－1.
12．(16分)已知集合S＝，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．
(1)求集合S；
(2)若S⊆P，求实数a的取值范围．
解析 (1)∵<0，
∴(x－5)(x＋2)<0，解得－2<x<5，
∴集合S＝{x|－2<x<5}．
(2)∵S⊆P，
∴解得
∴a∈[－5，－3]．

3