幂函数的应用.doc

三、幂函数的综合应用
【例3】已知函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)－<(3－2a)－的a的范围．

当堂训练：
已知幂函数f(x)＝(m∈N*)．
(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．

若f(x)＝x(n∈Z)的图象在[0，＋∞)上单调递增，试求解不等式f(x2－x)>f(x＋3)．

5．下列命题中正确的是________(填序号)．
①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；
②幂函数的图象不可能在第四象限；
③当n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线；
④幂函数y＝xn当n>0时是增函数；
⑤幂函数y＝xn当n<0时在第一象限内函数值随x值的增大而减小．
6．若幂函数y＝的图象不经过原点，则实数m的值为________．
7．已知a＝xα，b＝，c＝，x∈(0,1)，α∈(0,1)，则a，b，c的大小顺序是______________．
8．已知函数f(x)＝xα(0<α<1)，对于下列命题：①若x>1，则f(x)>1；②若0<x<1，则0<f(x)<1；③当x>0时，若f(x1)>f(x2)，则x1>x2；④若0<x1<x2，则<.
其中正确的命题序号是______________．

10．已知f(x)＝(n＝2k，k∈Z)的图象在[0，＋∞)上单调递增，解不等式f(x2－x)>f(x＋3)．

11．已知函数f(x)＝(k∈Z)满足f(2)<f(3)．
(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式；
(2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q>0，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为[－4，]？若存在，求出q；若不存在，请说明理由．

基础巩固训练
1. 函数的最大值是，则a的取值范围是

2. 若关于的方程有一根在内，则 ．
3.若二次函数在区间上是增函数，则的取值范围是_________________．
4、若方程在内恰有一解，则的取值范围是

5.已知，并且、是方程的两个根，则实数、、、的大小关系可能是
6.不等式对恒成立，则的取值范围是
7.不等式对一切实数都立，则的取值范围是 .

1、已知函数的定义域为R，值域为，则a的值为

2、函数是单调函数的充要条件是

3、已知二次函数f(x)=ax2＋bx＋c，对任意实数t都有f(t)=f(2－t)，则下列式子
①f(0)＝f(2)＜f(1)； ②f(－1)＜f(2)＜f(4)； ③f(4)＜f(3)＜f(0)； ④f(1)≤f(x)．
可能正确的有　　　　　　　

4、已知y＝log(x2－2x)在区间(－∞，0)上单调递增，则a的取值范围是　　　　　　。

5、函数满足，且，则与的大小关系是_____________.

6、的最大值为________________.

7、定义在上的函数满足.当时，，当时，。则_____________.

8、已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则______________.

9、已知函数在区间上有最大值3,则实数的取值范围为_______________.

10、若方程有实数解，则的取值范围是_________.

11、己知二次函数满足条件，且，又的两根立方和等于17，求的解析式.

12、设函数f(x)＝x2－tx－1，在区间［t，t＋1］上的最小值是g(t)，求g( t)的解析式。

13、已知二次函数f(x)=ax2+bx (a,b是常数且a≠0) 满足条件f(－x+5)=f(x－3)，且方程f(x)=x有等根。
　　(1) 求f(x)解析式；
　　(2) 是否存在实数m,n (m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n]，如果存在，求出m,n的值，如果不存在，说明理由。