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第一章有理数专题训练
【知识点概要】
一． 负数：像-3，-2，-0.5这样，带有负号的数叫做负数。
二． 正数：负数的相反数
三． 注意“0”它既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界。
四．
五． 数轴：通常用_____________上的______表示数，这条__________叫做数轴。
六． 原点:在直线上任取一点表示数“0”，这个点叫做原点。
（通常规定直线上从原点________为正方向，从原点__________为负方向。选取适当的长度为单位长度）
数轴三要素：1.__________ 2._____________ 3._________________
七． 绝对值：数轴上的点a与______________叫做数a的绝对值。
（一个正数的绝对值是______,一个负数的绝对值是________,“0”的绝对值是________）
八． 有理数的比较大小：
1.利用数轴比较有理数的大小：
把要比较大小的有理数在同一数轴上表示出来，那么有理数从左到右的顺序就是从小到大的顺序。
2.根据正数、负数、零在数轴上的位置不同，可得出比较两个数大小的方法是：
（1）正数大于“0” “0”大于负数 正数大于负数
（2）两个负数比较，绝对值大的反而小。

专项练习
一． 认识正数与负数：
1.（1）如果规定向北走为正，那么+50米表示什么？-30米表示什么？0表示什么？
答案：向北走50米，向南走30米，原地不动

（2）如果规定向北走为正，那么向西走30米能不能写成-30米？为什么？
答案：不能，因为北对应的是南跟西没关系。

2.说出下列语句的实际意义：
（1）温度上升-10℃。 （2）高度增加-30米。 （3）向西前进-45米
答案：温度下降10℃ ，高度下降30米，向东走45米，运出23.5吨货物，支出1000元。

（4）运进-23.7吨货物 （5）收入-1000元

3．（1）规定向东走为正，向东走30m，记作_____+30_____m，向西走20m，记作_____-20_______m，原地不动记作_____0_____m，-25m表示向____西______走25m，+16m表示向_____东______走16m。
（2）比海平面高200m的地方，它的高度记作海拔+200m，则海拔-100m表示____比海平面低100m的地方__________。
4.下列个数那些是正数，那些是负数？那些是正整数，那些是负整数？那些是正分数（小数），那些是负分数（小数），那些是非正整数，那些是非负整数？
7，-9， ，-301， ，31.25，-3.5，+2004， ，0
答案：正数：7. ，31.25，+2004， ， 负数：-9， ，-301，-3.5
正整数：7，+2004 负整数：-9，-301 正分数： ，31.25， ，负分数： ，-3.5
非正整数：-9， ，-301， ，31.25，-3.5， ，0
非负整数：7， ， ，31.25，-3.5，+2004， ，0
5. 已知甲地海拔高度是300米，乙地海拔高度是-200米，丙地海拔高度比甲地海拔高度低50米，丁地海拔高度比乙地海拔高度高50米。
问：（1）丙地海拔高度为多少，丁地海拔高度为多少？ （2）哪个地方最高，哪个地方最低？

（3）最高处比最低处高多少？ （4）四地平均海拔高度是多少？
答案：250米，-150米，甲地最高，乙地最低，500米，50米。

二．有理数：
(一)数轴:
1.把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把他们连接起来。
-2， ， 0， 5， -4。

2.在数轴上有P、Q两点分别表示数-3和2，回答下列问题。
（1）将P点向右移动5个单位长度后，P点和Q点所表示的数之间有什么关系？

（2）将Q点向左移动6个单位长度后，P点和Q点所表示的数之间有什么关系？

（3）将Q点向左移动4个单位长度，P点向右移动2个单位长度，P点和Q点所表示的数之间有什么关系？
（4）将P点向右移动3个单位长度，Q点向什么方向移动多少个单位长度，两个点表示的数相同？

（5）将P点和Q点都向左移动a个单位长度，Q点比P点所表示的数大多少？
答案：

3.下列说法不正确的有（ ）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B.数轴上的原点表示零
C.规定了原点,正方向和长度的直线叫数轴 D.数轴上表示-8的点在原点左边8个单位长度
4.若有理数m>n，在数轴上点M表示m,点N表示n,那么下列说法正确的是（ ）
A.点M在点N的左边 B. 点M在点N的右边
C.点M在原点右边,点N在原点的左边 D.点M和点N都在原点的左边
5.下列结论中正确的是（ ）
A.数a和-a在数轴原点同侧 B. 数a和-a到原点的距离相等
C. 数a和-a对应数轴上同一点 D. 数a和-a在数轴上不一定有对应点
6.有理数a、b、c、在数轴上对应店位置如下图所示，则下列关系成立的是（ ）
A．a+b+c<0 B.ab<ac C.a+b+c>0 D.bc>ab
（二）绝对值，相反数与倒数
1.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，求代数式 的值。

2.在有理数-3,0, , ,3.1416,-(-7), ,0.7中,属于负数集合的是________________,属于正分数集合的是__________________,属于正数集合的是________________。
3.化简：-{-（-2004）}=_____________,-（-3.14）=________________, =_________________。
4.下列说法中，错误的是（ ）
①两个有理数，大数的绝对值小，小数的绝对值大；②两个正数，大数的绝对值小，小数的绝对值大；
③两个负数，大数的绝对值小，小数的绝对值大。 ④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。
A．①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
5.下列叙述正确的是( )
A.符号相反的两个数互为相反数 B.一个数的绝对值越大,表示它的数在数轴上离原点越远
C.只有0的绝对值是他本身 C.一个数的绝对值一定是正数
6..下面的两个数是互为相反数的是( )
A. 和0.2 B. 和-0.333 C.-2.75和 D.9和-(-9)
7..若 的相反数是3,则-3a的相反数应是（ ）
A．9 B.4 C.-9 D.-24
8..已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5.试求：

（三）有理数的比较大小
1.写出下列各数的绝对值：下面的数中哪个绝对值最大？哪个数的绝对值最小？
-125，+23，-3.5，0， ， ，-0.05

2.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接：
-0.25，+2.3，-0.15，0， ， ， ，0.05.

3.比较a与-a的大小

4.若ab<0，且a<b，则a_________0，b______________0, _________0.
课后练习
一． 选择题
1. 某班初一数学平均成绩为87分,若90分记为+3分,则85分记为（ ）
A. 2分 B. –2分 C. 85分 D. –3分
2. 下列说法正确的是( )
A.一个数不是正数就是负数. 　 B．自然数一定是非负数.
C．0.1是一个正数. D．0即是整数，又是负数.
3. 有下面四组数：
①－1，2， ；② ③ ；④
三个数都不是负数的数组是（ ）
A．①和②　　 B．②和③　　 C．②和④　 　D．①和④
4. 气象部门测定，高度每增加l千米，气温大约下降5℃．现在地面气温是15℃，那么4千米高空的气温是( )
A．5℃ B．0℃ C．－5℃ D．－15℃
5.下面说法中正确的是（ ）
A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量
B.如果气球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米
C.如果气温下降6 ℃记作-6 ℃，那么+8 ℃的意义就是零上8 ℃
D.若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20，那么-0.05所表示的高是0.95米
二．填空题
6.（1）向东走5米记作+5米，那么向西走6米记作 ；
（2）获利200元记作+200元，亏损100元记作 ；
（3）上升10米记作 ，下降5米记作 ；
（4）前进10步记作 ，后退5步记作 ；
（5）支出300元记作 ，收入1 000元记作 ；
（6）向东行走记作正，向西行走记作负，那么向西走一12米的意思是 ；
7.（1）如果零上5 ℃记为＋5 ℃，那么－9 ℃表示的意义是___________；
（2）高出海平面129米记为＋129米，那么－45米表示的是__________；
（3）某仓库运出货物40千克记为－40千克，那么运进21千克货物应记为__________；
（4）如果下降5米记为－5米，那么上升4米应记为________；
（5）某钢厂增产14吨钢记为＋14吨，那么减产3吨应记为__________.
8. 在下列横线上填上适当的词，使前后构成具有相反意义的量.
（1）收入5 000元，_______2 000元;
（2）向南走5千米，向_______走3千米;
（3）_______2万元，盈利2 万元;
（4）_______9.5吨，运出12吨.
三．判断题
9.（1）0是自然数，也是偶数； （ ）
（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数； （ ）
（3）海拔－155米表示比海平面低155米； （ ）
（4）如果盈利1 000元，记作＋1 000元，那么亏损200元就可记作－200元； （ ）
（5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米； （ ）
（6）温度0 ℃就是没有温度. （ ）
四．简答题
10. 把下列各数填入相应的大括号内：
-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，- ，-15%，-1 ， ，26 ．
正数集合{ …}， 负数集合{ …}，
整数集合{ …}， 分数集合{ …}，
非负整数集合{ …}．
11. 我们用字母a表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例．
（1）a一定表示正数，-a一定表示负数；
（2）如果a是零，那么-a就是负数；
（3）若-a是正数，则a一定为非正数．
答案：课后练习
（1-5）B B C C D
6.（1）－6米（2）－100元（3）＋10米，－5米（4）＋10步，－5步（5）－300元，＋1000元（6）向东行走12米7.（1）零下9 ℃（2）低于海平面45米（3）+21千克（4）+4米（5）－3吨
8.（1）支出（2）北（3）亏损（4）运进
9.（1）√ （2）× （3）√ （4）√ （5）× （6）×
10.正数集合{2，+27， ，26 ，0．128，3．14…}负数集合{-13．5，-2．236，- ，-15%，-1 ，…}整数集合{2，0，+27…}，分数集合{-13．5，0．168，-2．236，3．14，- ，-15%，-1 ， ，26 ，…}，非负整数集合{2，+27，0，…}．
11.错误．若a=-3，则-a>0；（2）错误．a=0，-a=0；（3）错误．非正数包括零．