证明(三).doc

平行四边形
平行四边形的性质：
（1）E是□ABCD的一边AD上任意一点，若△EBC的面积为，□ABCD的面积为S，则下列S与的大小关系正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
（2）已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是___.
（3）平行四边形ABCD的周长为36cm，AB=8cm，则BC=______cm，当时，平行四边形ABCD的面积是________.
（4）如图, □ABCD的周长是36cm从一个钝角顶点D向AB、BC做两条高DE、DF，且DE=cm,DF=cm，则ABCD的面积是cm.
（5）如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围是( )
A.1＜m＜11 B.2＜m＜22 C.10＜m＜12 D.5＜m＜6
（6）□ABCD中,BD=10,AC=6,若设AB的长是x,则x的取值范围是________.
（7）如图19-1-26，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm
（8）如图19-1-27，在平行四边形ABCD中，点和分别为AB和CD的五等分点，点和分别是BC和DA的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、15
（9）如图19-1-14所示，在□ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA、DC的延长线于点M、N，交BA、BC于点P、Q，求证：MP=NQ

（10）平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长。

（11）如图19-1-18所示，两平面镜的夹角为α，今有一束光线OA，经过连续反射后又回到OA上的D点，已知光线OA、CD与两平面镜正好构成平行四边形，求∠α的度数。

(12)如图,已知: □ABCD中, BCD的平行线CE交AD于点E, ABC的平行分线BG于点F,交AD于G.求证:AE=DG.

（13）如图,已知□ABCD中,AE=AD,E是AB的中点.求证:CE+DE=AB.

（14）(1)如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm, D与C的平分线分别交AB于点F、E，求AE、EF、BF的长;（2）（1）题中改变BC的长度，其他条件保持不变，能否使点E、F重合，点E、F重合时BC长是多少？求AE、BE的长；（3）由（2）题，你还发现什么结论？请写出来，并证明你的结论（只写一个即可）。

（15）如图所示，（1）已知D是等腰△ABC底边BC上一点，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F，请你探究DE、DF、AB之间的关系，并说明理由。（2）如果D是底边BC延长线上任意一点，作DE∥AC交BA的延长线于点E，作DF∥AB交AC的延长线于点F，请你探究（1）中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？试说明理由。

（16）某村有一口呈四边形的池塘，在它的4个角A、B、C、D处各种有一棵大树，该树准备开挖池塘建养鱼池，想将鱼池面积扩大1倍，又想保留大树不动，并要求扩建后的池塘呈平行四边形形状，请问该村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能说明理由。

平行四边形的判定
D
C
B
1. 如图 ZM3—04，AC、BD是□ABCD的两条对角线，且DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F， A E
F

ZM3—07
ZM3—06
ZM3—05
求证：四边形DEBF为平行四边形。 ZM3-04
变形(1)：如图ZM3—05，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若E、F分别为OA、OC的中点，求证：四边形BFDE为平行四边形。
变形(2)：如图ZM3—06，在在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE、BF分别是∠ADB，∠CBD的平分线，求证：BFDE为平行四边形。
变形(3)：已知，如图ZM3—07，□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。求证：四边形BEDF为平行四边形。

等腰（或直角）梯形
1. 在四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：1：3，则这个四边形（ ）
A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 直角梯形 D. 任意四边形
2. 梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，∠B=45°，则下底BC=___________cm。
3．在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF交对角线BD于点O，EF=12，且OE：OF=1：3，则BC=____________。
4． 在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，BD⊥DC于D，且∠C=60°，若AD=5cm，则梯形ABCD的腰长为__________cm。
ZM3—02
5． 已知E是梯形ABCD腰DC的中点，求证：S△ABE=S梯形ABCD。

三角形中位线：
（1）如图19.1-12点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC，且DE=BC（请用两种方法证明——相似三角形和平行四边形）

（2）如图19-1-41所示，在△ABC中，点D在BC上，且DC=AC，CE⊥AD于点E，点F是AB的中点

（3）如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.

（4）如图19-1-47所示，已知AO是△ABC中∠BAC的角平分线，BD⊥AO交AO的延长线于D，E是BC的中点，求证：DE=（AB-AC）

（5）如图,在△ABC中，AD为角平分线，CE⊥AD，F为BC中点，
求证：EF＝(AB – AC).

（6）如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F分别是CD、AB的中点，求证：2EF<AD+BC

中位线与面积
1．等腰三角形腰长为2，面积为1，则顶角大小是（ ）
(A) 90° (B) 30° (C) 60° (D) 45°
2．如图，G是△ABC的重心（三角形中线的交点），
若S△ABC＝6，则的面积是（ ）
(A) (B) 1 (C) 2 (D)
3．如图，AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,则图中和△ABD面积相等的三角形个数（不包括△ABD）为（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
4．等腰梯形的中位线长为m，且对角线互相垂直，则此梯形的面积为____.
5．四边形ABCD为平行四边形，P,Q分别是AD,AB上的任意点，则S△PBC与S△QCD有什么关系？它们与原平行四边形的面积之间有什么关系？

6．证明以梯形一腰的中点及另一腰的两个端点为顶点的三角形面积等于原梯形面积的一半。

7. 如图，在△ABC中，D是BC中点，N是AD中点，M是BN中点，P是MC的中点。求证：S△MNP＝S△ABC.

特殊的平行四边形
矩形
1.矩形中较短的边长为3.6cm ,两条对角线的夹角为60度，则矩形对角线的长度是_________
2.如图7是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是 ( )

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图7
　　A．88 mm 　　　B．96 mm 　　　C．80 mm 　　　D．84 mm
3.已知：如图6，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )
　　A．8 　　　B．6 　　　C．4　　　 D．3

4.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,AEBD于E,则=________.

5.如图，矩形ABCD的对角线BD分别被过点A和点C且垂直于BD的直线分成长度均为1的三部分，则=_________
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知，AB=2.5，则AC的长为_______。

7.如图，已知矩形ABCD,P,R分别是BC和DC上的点,E,F分别是ＰA, PR的中点．如果DR=3,AD=4，则EF的长为　　　　　　。

8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD= 4，点Ｐ在AD上，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE十ＰF=　　　　。

9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，则：
　　（1）图中与∠BAE相等的角有__________；
　　（2）若∠AOB=60°，则AB：BD＝_________。图中△DOC是___________三角形（按边分）

10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AC=6cm，∠BOC=120°．
　求：（1）∠ACB的度数；（2）求AB、BC的长度．

11．已知□ABCD的对角线AC，BD相交于O，△ABO是等边三角形，AB＝4cm，求这个平行四边形的面积。

12.如图, □ABCD各角的平分线分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH是矩形．

13.如图，矩形ABCD中，AC与 BD交于 O点，BE⊥AC于 E，CF⊥BD于 F．求证：BE=CF．

菱形
1．菱形的一个角为120°，一边长为8，那么它较短对角线长是（ ）
A. 3 B. 4 C. 8 D.
2． 如图1, 在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF＝　　　。
图 1 　　　 图2　　 图3
3．如图2，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15㎝的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15㎝，则∠1＝_____度
4．如图3所示，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B=60°，在由两个正六边形组成的图形中种花，其余部分种草，则种花部分图形的周长（粗线部分）为　　　
5．如图所示ZM3—23，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OA=OC，OB=OD，
添加下列哪个条件不能使四边形ABCD成为菱形（ ）
A. AB=AD B. BA=BC C. AB=CD D. AC⊥BD

6．一个菱形对角线之差为4㎝，面积为6㎝2，则菱形边长为
7．如图所示ZM3—23，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加下列哪个条件不能使四边形ABCD成为菱形（ ）
A. AB=AD B. BA=BC C. AB=CD D. AC⊥BD
8．菱形的周长为40cm，它的一条对角线长10cm，
(1) 求菱形的另一条对角线的长；(2) 求菱形的四个内角；(3) 求菱形的面积。

9．如图，在⊿ABC中，∠BAC =，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；

10．已知四边形ABCD为矩形AD=20 cm,AB=10 cm. M点从D到A,P点从B到C运动的速度为2 cm/s; N点从A到B,Q点从C到D运动的速度为1 cm/ s.若四个点同时出发．
(1)判断四边形MNPQ的形状．
(2)四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，请说明理由．

正方形
1．有一组邻边_______并且有一个角是________的平行四边形，叫做正方形．
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
Ａ：对角线互相平分　Ｂ：对角线相等　Ｃ：对角线平分一组对角　Ｄ：对角线互相垂直
3．矩形的各边中点所围成的四边形是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
4． 对角线长为2的正方形的周长为___________，面积为__________。
5．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出以下题设条件：①AB＝BC＝CD＝DA；②AO＝BO＝CO＝DO；③AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD；④AB＝BC，CD＝DA。其中能判断它是正方形的题设条件是 （把正确的序号填在横线上）
6．给出下面三个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形。其中真命题是 （填序号）。
7．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）
A．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD　　　　B．AB∥CD，AC＝BD
C．AD∥BC，∠A＝∠C　　　　　　　　D．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC
8．如图 2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠BAE=30° B. CE=AB·CF C. CF=CD D. △ABE≌△AEF
A
B
C
D
D
C
B
A
O
图2
O

9．E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G，求证：AE=FG．

10．如图 ，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F． （1）求证：； （2）求证：
A
D
E
F
C
G
B

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