思维导图引领下的“大单元教学设计”——以《二元一次方程组》教学设计为例.pdf

数学之友2023年第10 期案例分析思维导图引领下的“大单元教学设计”一以二元一次方程组教学设计为例沈妍集（宜兴市新庄中学，江苏无锡，2 142 6 6）摘要：义务教育数学课程标准（2 0 2 2 年版）明确指出，教师要改变注重以课时为单位的教学设计，要推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联，促进学生对数学教学内容的整体理解和把握，逐步培养学生的核心素养.本研究从教师的视角来探讨单元教材分析，以促进学生对数学教学内容的整体理解和把握，逐步培养学生的核心素养。关键词：大单元设计；教学设计；生长理念；思维导图教材分析是每个教师在备课过程中必不可少的重要环节,是教师上好课的前提.在这个过程中,教师需要领悟教材的设计意图，围绕教学目的，紧扣教学重难点，做好教学设计.而大部分教师，往往更注重每课时的教材分析与备课，即以课时为单位的小单元分析，这种分散式的教学设计导向下的教学方式，不利于学生系统理解整体课程内容,从而也难以得到完整的素养提升.在2 0 2 2 年版的义务教育数学课程标准中构建了素养导向的目标一族,即以核心素养为统领的课程目标、内容标准和学业质量标准，实现三位一体.新目标决定了需要对内容采取新的组织.所以单元整体教学设计，就是一种必然选择.它能体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联.它需要整体分析数学内容本质和学生认知规律,合理整合教学内容，分析主题一单元一课时的数学知识和核心素养主要表现，确定单元教学目标,并落实到教学活动各个环节，整体设计，分步实施，促进学生对数学教学内容的整体理解和把握,逐步培养学生的核心素养.这也正是生长数学所向往和追求的.卜以楼老师说过,生长数学是推崇前后一致的数学是逻辑连贯的数学、一以贯之的数学,并基于高品质关注学生生命成长、高水平理解数学学科教学、高起点创设数学生长过程的数学.所以，对大单元教材的分析,是高位的分析,放之于整个教学体系，具有承前启后、连古通今的作用，意义更为重大，基于上述理解，下面笔者以苏科版七下教材二元一次方程组为案例，从以下六个方面结合思维导图作单元教材分析：基金项目：无锡市教育科学“十三五 规划课题：生长理念下初中数学思维导图的运用研究（课题编号：B/D/2020/15）.28_数学之友1本单元教材的地位与作用本单元内容位于苏科版教材七年级第十单元，是在学生经历了一元一次方程的学习基础上展开的,既有学习方法和知识结构上的承前启后，也是方程思想的再一次深化.从一元一次方程到二元一次方程组,其实是“一到多”的变化,即解决现实生活中涉及多个未知数的问题.故本单元内容是一元一次方程的再发展，它对于解含有多个未知数的问题很有效，并且随着问题中未知数的增加，学生通过学习方程组，能更直观地感受到它的优越性.本章内容实现未知数从“一元”到“二元”的飞跃，在解决过程中又是“二元”到“一元”的回归.依据新教材“生活数学”与“活动思考”两大主线，本单元内容通过创设实际问题情境、设置活动、引导学生体验方程组模型、解决实际问题，实现数学从“外部一内部一外部”的探索，在此过程中，学生能再次自然地感受到方程（组）是刻画现实世界的数学模型，学生分析问题、解决问题的能力得到自然生长.在这个生长的过程中，还伴随着学生对消元法的熟练运用，渗透着多元向一元的转化思想,总之，一切水到渠成,是一种思维的必然.正是这些数学思想与方法的内化，为将来学习一元二次方程的降次转化以及函数与方程的联系，打下铺垫.教育的根本目的,除了传播知识,更要在学生内心深处耕植学习的种子，那便是学习的能力和动力.2本单元教学总体目标（1）掌握二元一次方程、二元一次方程组及其数学之友解的概念。（2）会利用两种消元法解二元一次方程组，感受转化思想.（3）体验从实际问题中抽象出二元一次方程组解决实际问题的学习过程，感受模型观念，提高分析问题、解决问题的能力.（4）在探索活动中，通过小组合作等形式，进行有效探究，感受数学的价值,提升用数学的意识.3重点、难点（1）重点：掌握二元一次方程组及相关概念；外部研究（具体）一实际问题情境建模思想定义二元一次方程二元一次方程的解定义二元一次方程组内部（抽象）外部（具体）思维导图的概念是英国心理学家托尼巴赞提出的一种大脑思考方法,这是一种放射性状的表达思维的有用图形技术.使用数学思维导图分析单元教材,既能走森林观察每个重要数学知识，即生长节；又能走出森林,统览整个数学体系，即生长路径，从而助力学生核心素养中数学建模、逻辑推理等能力的成长.数学思维导图，注重从知识核心发散衍生，又实现生长路径的本质回归，最终促进学生生命教育的内在渴望与外部环境的相互作用，让教师的数学教学聚焦核心素养，真正实现用形象展示抽象逻辑。4.2体现数学思想（1）类比思想：本章内容从知识与学习方式上都可以实现类比学习.例如,解二元一次方程组、用二元一次方程组解决实际问题，这个学习过程和一元一次方程的学习过程完全相同，两者可以进行类比，从这些类比中，感受差异，进一步领会学习二元一次方程组的必要性和优越性，领会不同知识和方法的特点和本质.2023年第10 期掌握解二元一次方程组的解法一一代入消元法和加减消元法；能列二元一次方程组解决简单的实际问题.（2）难点：二元一次方程组的解的意义（公共解）；选择合适的方法解二元一次方程组；通过策略分析找到等量关系、列出方程组解决实际问题.4内容分析4.1知识框架图（即本章知识的思维导图）二元一次方程组的解二元一次方程组转化解二元一次方程组一代入消元法1转化与化归且、一元一次方程思想加减消元法工思想与化归三元一次方程组用二元一次方程组解决实际问题（方法策略分析一示意图分析法（2）转化与化归思想：二元（三元）一次方程组均是利用消元法实现到一元的转化，转化思想是解决数学问题的常见思想，未知转化到已知，复杂转化到简单（3）模型思想：通过对实际问题的分析，抽象出二元一次方程组的数学模型，从而解决实际问题的过程,是一次经历用模型解决问题的过程.4.3本单元教材编写特点（1）体现“生活数学”的理念：运用生动有趣、有文化价值、贴近现实生活经验的素材，创设情境，激发学生学习兴趣，让学生感受数学与生活的紧密联系，并学会用数学的眼光观察现实世界.例如，利用好章首的“鸡兔同笼”问题，这是我国古代数学名题，不仅反映了二元一次方程（组)研究的源远流长，也反映了二元一次方程（组）与生活的紧密联系,这就是数学的接地气.关注数学文化，传承科学文明，数学学科除了传播知识，也应该传播数学文化，起到数学育人的目标.人们运用方程组解决问题已有很长的历史，方程对代数学的发展起了重要的促进作用，现代2023.10_29一般步骤一表格分析法分析问题、解决问题数学之友高等代数中的许多问题都起源于对线性方程（组）的研究.因此方程（组）能够很好地体现数学的科学性和应用性。（2）注重教学内容的完整性与一致性：二元一次方程组的内容呈现，与一元一次方程.分式方程、一元一次不等式、函数等模型的内容呈现一致,均是从外部的实际问题入手，再研究数学的内部本质内容,最后回归解决外部的实际问题，体现了“外部一一内部一外部”的整体性.这种一以贯之的理念体现了数学的连贯性，揭示了数学知识研究的生长规律，同时也使得学生对数学世界的认知也更清晰、深刻.（3）渗透数学思想：本章内容渗透了转化与化归思想、类比思想、模型思想，通过数学思想的渗透，提升学生数学素养.如果说数学知识是肉身，那么数学思想就是它的灵魂，它让数学的生命更有价值.数学思想是促进学生思考与应用的催化剂,更是生长数学理念下教学的重要环节，真正凸显了教育的价值.教师清楚了教材的编写特点，并将其落实到备课和教学中,这才是真正地实现了知行合一，教材的价值通过教师的教学组织，在学生身上得以开花结果.5学生学情分析与教学建议（1）注重过程教学,在解决实际问题的教学中，淡化所谓的“题型”,强调建立数学模型的策略,如表格分析法、示意图分析法等，注重引导学生感悟“模型思想”、增强学生的“应用意识”.教师要注重方法指导，切忌上成“列方程解应用题”的课型.（2）注重数学本质的探索.解方程组的本质是消元，引导学生从消元本质分析方程组.（3）凸显学生的主观能动性，积极发挥学生的自主分析问题的能力，鼓励从多角度解决问题.（4）多角度的评价机制，不要着眼于结果的对错,更应该着眼探索过程的参与.对标新课标中的“三会”来考量学生，即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学思维的思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。（5）情境创设要注重联系实际，选择贴近学生经验的素材.除了教材提供的素材，还可以自编一些学生感兴趣的、接地气的现实情景问题，在这些问题中考查学生的数学应用意识，提升学生核心素养.30_数学之友2023年第10 期6课时安排(1）二元一次方程（2）二元一次方程组（3）解二元一次方程组（4）三元一次方程组（5）用二元一次方程组解决问题以上案例，笔者从单元教材的地位与作用、单元教学的总体目标、重难点、内容分析、学生学情分析与教学建议、课时安排等六个方面对二元一次方程组这一内容进行了单元教材分析,并利用思维导图对单元教材进行整合、设计与重组.笔者认为，基于生长理念下的单元教材分析，其优越性和先进性在于通过教师对数学知识体系的整体把握，以及对数学内在的深度挖掘，使学生能对所学的数学知识进行更系统更全面的学习，也对数学的内在核心及来龙去脉有本质的掌握，从而培养和提高学生的数学核心素养.由此可见，单元知识间的关联性是大单元教材分析备课中起到推动作用的重要环节.因此,数学老师在大单元教材分析备课中，一定要重视有关知识间联系的分析和讲解,引导学生参与其中,从高到低,从外而内，体现单元教材分析在教学中的统领作用，助力教师和学生的成长，最终体现生长数学的理念：追寻前后一致的数学、逻辑连贯的数学、一以贯之的数学;并基于高品质关注学生生命成长、高水平理解数学学科教学、高起点创设数学生长过程的数学，让数学实现对教育本质的回归,让数学教学回归原点！参考文献：1（英)东尼博赞,巴利博赞.思维导图 M.北京：化学工业出版社，2 0 15.2 卜以楼.生长数学M.西安：陕西师范大学出版社,2 0 18.3 孙晓天，沈杰.义务教育课程标准（2 0 2 2 年版）课例式解读 M.北京：教育科学出版社，2 0 2 2.4 杨剑文，张方福.基于“生长理论”的“全等判定”习题课的教学研究 J.中学数学,2 0 2 0（4）：8 1-8 3.5卜以楼.生长数学教学：建功数学教育新时代 J.中学数学教学参考,2 0 2 2,8 6 8(2 6)：1.6 赵洋,黄秦安.思维导图在初中数学课堂教学中功能与价值 J.数学通报，2 0 2 0,5 9（5）：2 1-2 4+4 5.7 张丽萍，葛福鸿.运用思维导图工具培养数学思维品质的研究 J.教学与管理,2 0 15（2 7）：10 6-10 8.8高庆平.基于思维导图支架的数学概念可视化研究 J.教学与管理,2 0 13（1）：6 3-6 5.1课时1课时2课时1课时3课时