数列的分组B.doc

数 学 奥 林 匹 克 模 拟 试 卷

_________年级_______班 姓名__________得分_________

1. 有一列由三个数组成的数组,它们依次是
(1,5,10);(2,10,20);(3,15,30);……第99个数组内三个数的和是______.

2. 有数组:(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),……,第100组的三个数之和是___.
3. 有数组{1,2,3,4},{2,4,6,8},{3,6,9,12},……,那么第100个数组的四个数的和是______.
4. 将自然数按下面的规律分组:(1,2),(3,4,5,6),(7,8,9,10,11,12),(13, 14,15,16,17,18,19,20),……,第1991组的第一个数和最后一个数各是______.

5. 将奇数按下列方式分组: (1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),…….
(1) 第15组中第一个数是______;
(2) 第15组中所有数的和是______;
(3) 999位于第____组第____号.
6. 自然数列1,2,3,…,,…,它的第组含有2-1个数,第10组中各数的和是______.
7. 给定以下数列:
,,,,,,,,,,…,
(1)是第____项;
(2)第244项是____;
(3)前30项之和是____.
8. 在以下数列:
,,,,,,,,,,,,…中,居于第___项.
9. 设自然数按下图的格式排列:
1 2 5 10 17 …
4 3 6 11 18 …
9 8 7 12 19 …
16 15 14 13 20 …
25 24 23 22 21 …
… … … … … …
(1) 200所在的位置是第____行,第____列;
(2) 第10行第10个数是______.
10. 紧接着1989后面写一串数字,写下的数字都是它们前面两个数字之积的个位数,例如8×9=72,在9后面写2,2×9=18,在2后面写8,…,这样得到一串数字,从1开始,第1989个数字是______.

11. 将1到1989的自然数从头开始,依次第四个数一组,第一组各数间添上“+”号,第二组各数间添上“一”号,以后各组以“+”,“一”号相间隔,列成一个算式:
1+2+3+4-5-6-7-8+9+10+11+12-13-….问:
(1) 1989前添什么号?
(2) 求这个算式的结果.
12. 把由1开始的自然数依次写下来:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14….
重新分组,按三个数字为一组:
123,456,789,101,112,131,…,
问第10个数是几?
13. 根据下图回答:
(1) 第一行的第8个数是几?
(2) 第五行第六列上的数是几?
(3) 200的位置在哪一格(说出所在行和列的序号)?

14. 已知自然数组成的数列:
1,2,3,…,9,10,11,12,…,
把这个数列的10和大于10的数,全部用逗号隔成一位数,做成一个新的数列:
1,2,3,…,9,1,0,1,1,1,2,….
问:
(1) 中100这个数的个位上的“0”在中是第几个数?
(2) 中第100个数是几?这个数在中的哪个数内?是它的哪一位数?
(3) 到的第100个数为止,“3”这个数字出现了几次?
(4) 中前100个数的和是多少?