一次函数决策问题整理(久隆汪珏).doc

一次函数相关决策问题整理
（供各位老师参考及选择使用）
一、 文字信息类
一、购买方案决策题
1、（彭4）小王大学毕业后去两家超市应聘：A超市底薪为1000元再加上每月销售额的10%；B超市底薪为600元再加上每月销售额的20%；如果你是小王该选择去哪家超市。
解答：设月销售额为x，则yA=1000＋10％x yB＝600＋20％x
（1） 当yA＞yB时,即x＜4000时,选A超市
（2） 当yA＝yB时,即x＝4000时,选A超市B超市都一样
（3） 当yA＜yB时,即x＞4000时,选B超市

2、（岭南）电视台在某天晚上黄金时段的3分钟内插播时长为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元，若要求每种广告播放不少于2 次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段的3分钟内插播广告的最大收益是多少元？
解：这一天黄金时段的3分钟内20秒，40秒的广告分别播5次、2次，电视台最大收益为50000元。

3、（易错集1）某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元／月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元，“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付电话费0.6元，若一个月通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式(不要求写出定义域)；
（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内通话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？
解答：（1）y1=50+0.4x y2=0.6x
（2）50+0.4x=0.6x,所以x=250
(3) x=200时，y1=130,y2=120,故此时“神州行”比较合算

4、新知中学初二年级准备购买10只米奇品牌的笔袋，每只笔袋配x(x≥3)支水笔作为奖品，已知两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售，而且每只笔袋的标价都为20元，每支水笔的标价都为1元，现两家超市正在促销，超市所有商品均打九折销售，而超市买1只笔袋送3支水笔，若仅考虑购买笔袋和水笔的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需笔袋和水笔，那么去超市还是超市买更合算？
（2）当时，请设计最省钱的购买方案．
解：（1）去超市购买所需费用：，即： (1分)
去超市购买所需费用，即……………(1分)
当时，即，．去超市购买更合算．；
当时，即，．去超市或超市购买一样；
当时，即，，当时，去超市购买更合算．
综上所述：当时，去超市购买更合算；
当时，去超市或超市购买一样；
当时，去超市购买更合算． (3分)
（2）当时，即购买10只笔袋应配120支水笔.
设总费用为b；在超市买a只笔袋，则在超市买(10－a)只笔袋，送3(10－a) 支水笔．因为超市所有商品均打九折销售，所以剩下支水笔应在超市买
∴ ……………………………………(1分)
∴ （）
当时，为最小.
∴最佳方案为：只在超市购买10只笔袋，同时获得送30支水笔，然后去超市按九折购买90支水笔． ………………………………………………………………………(1分)

5、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销期间，向客户提供两种优惠方案：
(1)买一套西装送一条领带；
(2)西装和领带均按定价的90％付款．某商店老板现要到该服装厂购买西
装20套，领带 (x>20)条．请你根据X的不同情况帮助商店老板选择最省钱的购
买方案．
解析：这是一道取材于实际生活的商品经济问题，对此，同学们并不陌生．关键问题在于根据两种优惠方案构建一次函数模型．然后．根据自变量的取值范围，通过解不等式去确定最优购买方案．
解答：按优惠方案(1)购买，应付款： 200×20+( x-20)×40=40x+3200(元)；按优惠方案(2)购买，应付款：(200×20+40x)×90％=36x+3600(元)．
设y=(40x+3200)-(36x+3600)=4x-4O0(元)．当y<O，即20<x<lO0时，
选择方案(1)比方案(2)省钱；当y=O时，即X=100时，选择方案(1)与方案(2)同样省钱；当y>O，即x>lO0时，选择方案(2)比方案(1)省钱．如果同时选择方案(1)与方案(2)，那么为了获得厂家赠送领带的数量最多，同时享受九折优惠，可综合设计方案(3)：先按方案(1)购买20套西装并获赠送的加条领带，然后余下的( x-20)条领带按优惠方案(2)购买，应付款：200×20+(x-20)×40×90％=36x+3280(元)．方案 (3)与方案(2)比较．显然按方案(3)购买较省钱．方案(3)与方案(1)比较，当36x+3280<40x+3200时，解得x>20，即当x>20时，方案(3)比方案(1)省钱．综上所述，当x>20时．按方案(3)购买最省钱．

6、（闸北八中）“五一”黄金周，国美、苏宁两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．国美规定：凡购买超过2000元电器的，超出的金额按80%实收；苏宁规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收．问：顾客应怎样选择商场，使得购买的电器能获得更大的优惠？
解：解：设顾客所购买电器的金额为x元，由题意得： …………………………1分
当0＜x≤1000时，可任意选择国美、苏宁两商场；……………………………1分
当1000＜x≤2000时，可选择苏宁商场； ………………………………………1分
当x＞2000时，
国美实收金额为：y甲＝2000＋(x－2000)×0.8（元）
苏宁实收金额为：y乙＝1000＋(x－1000)×0.9（元） …………………………1分
①若y甲＜y乙时，即：2000＋(x－2000)×0.8＜1000＋(x－1000)×0.9
0.8x＋400＜0.9x＋100
　　　　 　　　 0.1x＞300
x＞3000
所以，当x＞3000时，可选择国美商场． ……………………………………1分
②若y甲＝y乙时，即： 2000＋(x－2000)×0.8＝1000＋(x－1000)×0.9
0.8x＋400＝0.9x＋100
　　　　　　　 0.1x＝300
x＝3000
所以，当x＝3000时，可任意选择国美、苏宁两商场．……………………1分
③若y甲＞y乙时，即：2000＋(x－2000)×0.8＞1000＋(x－1000)×0.9
0.8x＋400＞0.9x＋100
　　　　　　　　 0.1x＞300
x＜3000
所以，当x＜3000时，可选择苏宁商场．……………………………………1分
综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下：
（1）当0＜x≤1000或x＝3000时，可任意选择国美、苏宁两商场；
（2）当1000＜x＜3000时，可选择苏宁商场；
（3）当x＞3000时，可选择国美商场．

7、小刚家装修，准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当.假定电价为0.45元/度，设照明时间为x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)[耗电量(度)=功率(千瓦)×用电时间(小时)，费用=电费+灯的售价].
　　(1)分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式；
　　(2)你认为选择哪种照明灯合算？
　　(3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？
分析：本题是一道一次函数与不等式联合应用的实际问题．要说明选择哪种照明灯合算．需要根据实际问题列出函数关系式，进而列出不等式，通过解不等式来解决问题．
解：（1）根据题意，得y1=0．45×x+1．5，即y1=0．018x+1．5；
　　y2=0．45×x+22．38，即y2=0．0036x+22．38.
　　(2)由y1=y2，得0.018x+1.5=0.0036x+22.38，解得x=1450；
　　由y1＞y2，得0.018x+1.5＞0.0036x+22.38，解得x＞1450；
　　由y1＜y2，得0.018x+1.5＜0.0036x+22.38，解得x＜1450.
　　所以当照明时间为1450小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间超过1450小时时，选择节能灯合算；当照明时间少于1450小时时，选择白炽灯合算.
　　(3)由(2)知当x＞1450小时时，使用节能灯省钱.
　　当x=2000时，y1=0.018×2000+1.5=37.5(元)；
　　当x=6000时，y2=0.0036×6000+22.38=43.98(元)，
　　所以3×37.5-43.98=68.52(元).
所以按6000小时计算，使用节能灯省钱，省68.52元

二、利润最大决策题
8、（华灵）某商场计划投资一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调查发现，如果月初售出，可获利15%，并可用本利和在投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费700元。请问商场如何购销获利较多？
当时, x=200000(元),两种方案一样多。
当时, x＜200000(元),选甲方案。
当时, x＞200000(元),选乙方案。

9、（和田）某牛奶加工厂现有鲜牛奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元，制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此该厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。
方案二：将部分制成奶片，其余制成酸奶销售并恰好4天完成。
你认为哪种方案获利最多，为什么？
解答：方案一：加工4天，奶片4吨，剩余5吨鲜牛奶直接销售，所得利润为：
4×2000+5×500=10500（元）
方案二：奶片一天，耗1吨牛奶，还剩8吨牛奶制酸奶需要三天，正好一共加工四天
奶片两天。耗2吨牛奶，还剩7吨牛奶制酸奶需要三天，四天不能加工完，舍。
奶片三天。耗3吨牛奶，还剩6吨牛奶制酸奶需要两天，四天不能加工完，舍。
所以方案二利润为：2000+8×1200=11600（元）
所以方案二获利多。

10、某水产品养殖加工厂有200名工人，每名工人每天平均捕捞水产品50 kg，或将当日所捕捞的水产品40 kg进行精加工．已知每千克水产品直接出售要获利润6元，精加工后再出售，可获利润l8元．设每天安排X名工人进行水产品精加工．
(1)求每天做水产品精加工所得利润y元与X的函数关系式；
(2)如果每天精加工的水产品和未来得及精加工的水产品全部出售，那么如
何安排生产使一天所获利润最大?最大利润是多少?
解析：只要建立起一次函数模型，根据增减性质即可求解．
解答：(1)y=18×40x=720x
(2)设一天所获利润为w 元，则：w=720x+6[50(200-x )-40x ]=l8Ox+6OOOO，又因为50(200-x)≥40x，-90x ≥l0000,所以x≤，而w是x的一次函数， k=l80>0，所以w随x的增大而增大，因为x为整数，当x=lll时，利润最大，w最大 =180×111+60000=79980元．即安排Il1名工人进行水产品精加工，安排89名工人捕捞水产品，所获利润最大，最大利润为79980元

11、 (03甘肃)某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.
　　方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元.
　　方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.
　　(1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；
　　(2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.
　　解析　先建立两种方案中的函数关系式，然后根据月生产量的多少通过分类讨论求解.
　　(1)y1=x-0.55x-0.05x-20
　　　　 =0.4x-20；
　　　 y2=x-0.55x-0.1x=0.35x.
　　(2)若y1＞y2，则0.4x-20＞0.35x，解得x＞400；
　　　 若y1=y2，则0.4x-20=0.35x，解得x=400；
　　 　若y1＜y2，则0.4x-20＜0.35x，解得x＜400.
　　　 故当月生产量大于400件时，选择方案一所获利润较大；当月生产量等于400件时，两种方案利润一样；当月生产量小于400件时，选择方案二所获利润较大

12、（06湛江）．某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产两种产品50件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元．
（1）请问工厂有哪几种生产方案？
（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？
解：（1）设生产产品件，生产产品件，则

解得：．
为正整数，可取30，31，32．
当时，，
当时，，
当时，，
所以工厂可有三种生产方案，分别为：
方案一：生产产品30件，生产产品20件；
方案二：生产产品31件，生产产品19件；
方案三：生产产品32件，生产产品18件；
（2）方案一的利润为：元；
方案二的利润为：元；
方案三的利润为：元．
因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元．
【说明】）本题没有明显的不等关系的条件，因此很容易误认为是利用二元一次方程组来解。由于题目中并没有交代两种材料必须全部用完，因此只要A、B所用的材料的量之和不要超过甲乙原材料总量即可，这就是本题条件所隐含的两个不等关系，列出不等式组，根据不等式组即可求出x的取值范围，确定出相应的方案

13、(06鸡西) 基公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进价8万元，售价lO万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．
(1)该公司有哪几种进货方案?
(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．
【解】：(1)设购进甲种商品茗件，乙种商品(20-x)件．
190≤12x+8(20-x)≤200 解得7.5≤x≤10．
∵ x为非负整数，∴ x取8，9，lO
有三种进货方案：购甲种商品8件，乙种商品12件
购甲种商品9件，乙种商品ll件
购甲种商品lO件，乙种商品10件
(2)购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润
最大利润是45万元
(3)购甲种商品l件，乙种商品4件时，可获得最大利润
【说明】列不等式（组）解决实际问题与列方程（组）解决实际问题的步骤、方法基本类似,可类比复习.在运用不等式（组）解决实际问题时,关键分析问题中的数量关系,特别注意抓住问题中的关键字,如“不超过”、“至少”等.找出不等关系,从而列出不等式.

14、（06烟台）小亮妈妈下岗后开了一家糕点店．现有千克面粉，千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共盒．已知加工一盒一般糕点需千克面粉和千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需千克面粉和千克鸡蛋．
（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；
（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为元和元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）设加工一般糕点盒，则加工精制糕点盒．
根据题意，满足不等式组：

解这个不等式组，得．
因为为整数，所以．
因此，加工方案有三种：加工一般糕点24盒、精制糕点26盒；加工一般糕点25盒、精制糕点25盒；加工一般糕点26盒、精制糕点24盒．
（2）由题意知，显然精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时，可获得最大利润．
最大利润为：（元）
【说明】在实际问题中，存在的不等关系可能比较隐蔽，需要我们认真审题，从问题中挖掘出不等关系，进而解决问题。

三、运输问题决策题
15、（青云07）荆门火车站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列火车将这批货物运往广州，这列火车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的费用是0.5万元，用一节B型车厢的运费是0.8万元。
(1)设运输这批货物的总运费为y(万元)，用A型货厢的节数为x(节)，试写出y与x之间的函数关系式；
(2)已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型车厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来；
(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？
解析：
（1）A型X节，则B型（50-X）节，y=0.5x+0.8(50-x)=40-0.3x (0≤x≤50且X为整数)
（2）

所以：28≤X≤30,所以X=28或X=29或X=30，即A型28，B型22或者A型29，B型21或者A型30，B型20
（3）因为y=-0.3X+40,一次项系数为-0.3＜0,所以X越大，Y值越小，所以A型30节，B型20节时运费最少，最少运费为31（万元）

16、（06张家界）我市某生态果园今年收获了吨李子和吨桃子，要租用甲、乙两种货车共辆，及时运往外地，甲种货车可装李子吨和桃子吨，乙种货车可装李子吨和桃子吨．
（1）共有几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付运费元，乙种货车每辆需付运费元，请选出最佳方案，此方案运费是多少．

解：（1）设安排甲种货车辆，乙种货车辆，
　　　　根据题意，得：　
　　　　取整数有：3，4，5，共有三种方案．
（2）租车方案及其运费计算如下表．（说明：不列表，用其他形式也可）
方案
甲种车
乙种车
运费（元）
一
3
3

二
4
2

三
5
1

答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元．

四、其他费用最少决策题
17、（易错集1）某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元．该单位联系时，甲旅行社表示，可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免出一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．
（1）分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式；
（2）若有11人参加旅游，应选择哪家旅行社？
（3）人数为多少时可随意选择？
解答：（1）甲：y1=200×0.8x 乙：y2=200×0.9(x-1) （6≤x≤15且x为整数）
（2）当x=11时。y1=1760, y2=1800.所以选甲旅行社
（3）y1= y2,所以200×0.8x=200×0.9(x-1)，解得：x=9,所以人数为9时，可随意选择

用不等式组的正整数解确定最佳方案
18、（哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。
（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？
（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获得30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售完后，可使总的获得不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？
解：（1）设A型号服装每件为x元，B型号服装每件为y元，
根据题意得：
解得
故A、B两种型号服装每件分别为90元、100元。
（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进件，
根据题意得：，
解不等式组得
∵m为正整数，∴m＝10，11，12，2m＋4＝24，26，28。
∴有三种进货方案：B型号服装购买10件，A型号服装购买24件；或B型号服装购买11件，A型号服装购买26件；或B型号服装购买12件，A型号服装购买28件。

二、表格信息类
一、 花费最少决策题
19、（07泰安）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B 两种风景树共900 棵，A，B 两种树的相关信息如下表：
项目
品种
单价（元／棵）
成活率
A
80
92%
B
100
98%
若购买A 种树x 棵，购树所需的总费用为y 元．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）若购树的总费用82000 元，则购A 种树不少于多少棵？
（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，
应选购A，B 两种树各多少棵？此时最低费用为多少？
分析：由于购树所需的总费用等于购买A，B 两种风景树的费用之和，从而可以求出y 与x 之间的函数关系式；又由购树的总费用为82000 元，结合（1）得到不等式即可求出A 种树的购买数量范围；同样利用这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低的要求，利用不等式和一次函数的性质，可以求得问题的答案．
解：（1）y ＝ 80x+100 (900-x) ＝-20x+90000．
（2）由题意得-20x+90000≤82000. 解得x≥400. 即购A 种
树不少于400 棵．
（3）92％x+98％ (900-x) ≥94％ 900. 解得x≤600．因为函数y ＝-20x+90000 的值随x 的增大而减小，所以当x ＝ 600 时，购树费用最低．此时y＝-20x+90000＝-20×600+90000
＝ 78000（元）．当x ＝ 600 时，900-x ＝ 300．此时应购A 种树600 棵，B 种树300 棵．

20、有一种笔记本原售价为每8元,甲商场用如下办法促梢,每次购买1～8本打九折、9～16本打八五折、17～25本打八折、超过25本打七五折.
乙商场用如下办法促销:
购买本数(本)
1～5
6～10
11～12
超过20
每本价格(元)
7.60
7.20
6.40
6.00
①.请仿照乙商场的促销列表,列出甲商场促销笔记本的购买本数与本价格的对照表
②.某学校有A、B两个班都需要买这种笔记本,A班需要8本,B班需要15本,问他们到哪家商场购买花钱较少?
③设某班需要购买这种笔记本本数为x且9 ≤x ≤40,总花费为y元,从最省钱的角度出发,写出y与x的函数关系式.
分析：本题的前两问比较简单，而第(3)问从最省钱的角度出发, 写出y与x的函数关系式,则需要对照甲、乙商场在购买不同本数优惠不一样来分类确定．
解： (1)甲商场的促销办法列表为：
购买本数(本)
1～8
9～16
17～25
超过25
每本价格(元)
7.20
6.80
6.40
6.00
(2)若A班在甲商场购买至少需57．6元，而在乙简场购买也至少需要57．6元，所以A班在甲商场购买、乙商场购买花钱一样多．
若B班在甲商场购买至少需102元，而在乙商场购买至少需要96元，所以曰班在乙商场购买花钱较少．
(3)由题意知，从最省钱的角度出发，可得y与x的函数关系式为：

二、 运输问题决策题
21、（07孝感）我市一水果销售公司，
需将一批孝感杨店产鲜桃运往某地，有汽车、
火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的
主要参考数据如下：

若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150 元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？
分析：根据题意，结合表中提供的信息，可以分别得到汽车和火车运输所需总费用的函数关系式，进而利用方程和不等式比较求解．
解：设运输路程为x (x ＞ 0) 千米，用汽车运输所需总费用为y1 元，用火车运输所需总费用为y1元．根据题意，得y1＝（+2）×150+8x+1000， Y2＝(+4) ×150+6x+2000．即y1 ＝ 10x+1300，Y2 ＝ 7.5x+2600．当y1 ＞Y2 时，10x+1300 ＞ 7.5x+2600，解得x ＞ 520；当y1 ＝Y2 时，10x+1300 ＝ 7.5x+2600，解得x ＝ 520；当y1 ＜Y2 时，10x+1300 ＜ 7.5x+2600，解得x ＜ 520．所以当两地路程大于520 千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520 千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520 千米时，采用汽车运输较好．

22、南泉汽车租赁公司共有30 辆出租汽车!其中甲型汽车20辆,乙型汽
车10辆.现将这30辆汽车租赁给A、B两地的旅游公司，其中20辆派往A地，
10辆派往B地，两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天价格如下表：

每辆甲型车租金（元/天）
每辆乙型车租金（元/天）
A地
1000
800
B地
900
600
（1）设派往A地的乙型汽车X辆，租赁公司这30辆汽车一天共获得的租金
为Y（元），求Y与X之间的函数解析式，并写出自变量X的取值范围;
（2）若要使租赁公司这30辆汽车一天所获得的租金总额不低于26800元，请
你说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这30辆汽车每天获得的租金最多，请你为租赁公司提出合理的
分派方案。（2005年福建省南安市中考试题）
分析：（1）Y=1000（20-X）+900X+800X+600（10-X）=26000+100X（0≤X≤10 且X为整数）。
（2）依题意有：26000+100X≥26800，解得X≥8。又因为0≤X≤10 且X为整数，所以得8≤X≤10 且X为整数故X=8，9，10。从而方案有3种：
方案1：A地派甲型车12辆，乙型车8辆；B地派甲型车8辆，乙型车2辆。
方案2：A地派甲型车11辆，乙型车9辆；B地派甲型车9辆，乙型车1辆。
方案3：A地派甲型车10辆，乙型车10辆；B地派甲10型车辆。
（3）因为Y=26000+100X是一次函数，且K=100＞0所以Y随X的增大而增大，
因此，当X=10时，这30辆车每天获得的租金最多，合理的分配方案是A地派甲
型车10辆，乙型车10辆；B地派甲型车10辆。

三、 利润最大决策题
23、（彭初）某化工厂现有甲种原料吨，乙种原料吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品和共8吨，已知生产每吨产品所需的甲、乙两种原料如下表：

甲原料
乙原料
产品
0.6吨
0.8吨
产品
1.1吨
0.4吨
销售两种产品获得的利润分别为万元/吨、万元/吨．若设化工厂生产产品吨，且销售这两种产品所获得的总利润为万元．
（1）求与的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）问化工厂生产产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？
解：（1）y=4－0.05x (2≤x≤4.5)

当x=2时，y最大=3.9万元

24（07重庆）我市某镇组织20 辆汽车装运A，B，C 三种脐
橙共100 吨到外地销售．按计划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装
运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐橙品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨挤橙获得（百元）
12
16
10
（1）设装运A 种脐橙的车辆数为x，装运B 种脐橙的车辆数为y，求y 与x 之间的函数关系式；求y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
分析：（1）根据题意即可构造出关于x与y的二元一次方程，从而得到y 与x 之间的函数关系式．
（2）抓住条件中“装运每种脐橙的车辆数都不少于4 辆”，列出不等式组确定x 的取值范围，从而确定安排方案．
（3）利用一次函数的性质求解．
解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y)，则有6x+5y+4(20-x-y)＝100.整理得
y＝- 2x+20．
（2）由（1）知, 装运A，B，C三种脐橙的车辆数分别为x,-2x+20， x，由题意得解得4≤x≤8.因为x为整数，所以x的值为4，5，6，7，8. 所以安排方案共有5种.
方案一：装运A 种脐橙4 车，B 种脐橙12 车，C 种脐橙4 车；
方案二：装运A 种脐橙5 车，B 种脐橙10 车，C 种脐橙5 车；
方案三：装运A 种脐橙6 车，B 种脐橙8 车，C 种脐橙6 车；
方案四：装运A 种脐橙7 车，B 种脐橙6 车，C 种脐橙7 车；
方案五：装运A 种脐橙8 车， B 种脐橙4 车，C 种脐橙8 车．
（3）设利润为W（百元）则W ＝ 6x×12+5 (-2x+20)×16+4x×10＝-48x+1600．
因为k ＝-48＜0，所以W的值随x的增大而减小，即要使利润W最大，则x＝4.故选方案一．W最大＝-48×4+1600＝1408（百元）＝ 14.08（万元）.
答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08 万元．

25、 (03年扬州)杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息.
　　①买进每份0.2元，卖出每份0.3元；
　　②一个月(以30天计)内，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份.
　　③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退回给报社.
　　(1)填表：
一个月内每天买进该种晚报的份数
100
150
当月利润(单位：元)

　　(2)设每天从报社买进这种晚报x份(120≤x≤200)时，月利润为y元，试求y与x之间的函数关系式，并求月利润的最大值.
　　解析　(1)由题意，当一个月每天买进100份时，可以全部卖出，当月利润为300元；当一个月内每天买进150份时，有20天可以全部卖完，其余10天每天可卖出120份，剩下30份退回报社，计算得当月利润为390元.
　　(2)由题意知，当120≤x≤200时，全部卖出的20天可获利润：
　　20[(0.3-0.2)x]=2x(元)；
　　其余10天每天卖出120份，剩下(x-120)份退回报社，10天可获利润：
　　10[(0.3-0.2)×120-0.1(x-120)]
　　=-x+240(元).
　　∴月利润为　　y=2x-x+240
　　 =x+240(120≤x≤200).
由一次函数的性质知，当x=200时，y有最大值，为y=200+240=440(元)

26、（06日照）日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表： （单位：千元/吨）
品种
先期投资
养殖期间投资
产值
西施舌
9
3
30
对虾
4
10
20

养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨
（1）求x的取值范围；
（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？
分析：根据两个“不超过”可以列出相应的不等式组，从而求出x的取值范围.总产值为西施舍和对虾的产值之和.至于最大值则需要正确解出x的取值范围.
解：设西施舌的投放量为x吨，则对虾的投放量为（50-x）吨，
根据题意，得： 解之，得： ∴30≤x≤32；
（2）y=30x+20(50-x)=10x+1000．
∵30≤x≤32，100>0，∴1300≤x≤1320，∴ y的最大值是1320，
因此当x=32时，y有最大值，且最大值是1320千元.

四、 其他方案最优决策题
27、（新中07）某公司对员工的一次性奖金方案如下：
合同
年限
第一年
第二年
第三年
…
上半年
下半年
上半年
下半年
上半年
下半年
…
甲方案
1000元
2000元
3000元
…
乙方案
300元
600元
900元
1200元
1500元
1800元
…
如果你是该公司的员工，选择哪一种方案比较合算？
解：若合同年限1年，则奖金收入甲方案1000元，乙方案900元，选择甲方案比较合算；
若合同年限2年，则奖金收入甲方案3000元，乙方案3000元，选甲选乙都一样；
若合同年限3年，则奖金收入甲方案6000元，乙方案6300元，选择乙方案比较合算；
若合同时间超过3年，则选择乙方案比较合算

28、（06佛山）．某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产两种产品共40件，生产两种产品用料情况如下表：

需要甲原料
需要乙原料
一件种产品
7kg
4kg
一件种产品
3kg
10kg

设生产产品件，请解答下列问题：
（1）求的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；
（2）若甲种原料50元／kg，乙种原料40元／kg ，说明（1）中哪种方案较优？
解：（1）根据题意，得
这个不等式组的解集为．
又为整数，所以或26．
所以符合题意的生产方案有两种：
①生产种产品25件，种产品15件；
②生产种产品26件，种产品14件．
（2）一件种产品的材料价钱是：元．
一件种产品的材料价钱是：元．
方案①的总价钱是：元．