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高2015级数学综合训练6
2016/10/30
设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程为 （　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
A. B. C.3 D.2
如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯
形，,
（1）求平面与平面所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长
P
A
B
C
D
Q

若是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴相交于点，则称弦是点的一条“相关弦”。已知当时，点存在无穷多条“相关弦”。给定，
（1） 证明：点的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；
（2） 试问：点的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示）；若不存在，请说明理由。
如图7，为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，离心率为；双曲线的左、右焦点分别为，离心率为．已知且
（I） 求的方程；
（II） 过作的不垂直于轴的弦的中点．当直线与交于两点时，求四边形面积的最小值．

已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于、两点,点是线段上的点,且,求点的轨迹方程.
已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.
（I）求C的方程；
（II）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.
设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 。
如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．
（i）若，求直线的斜率；
（ii）求证：是定值．