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四年级教材分析
一、教材整体说明
（一）教学内容
本册的教学内容有：升和毫升、两三位数除以两位数、观察物体、统计表和条形统计图、解决问题的策略、可能性、整数四则混合运算、垂线和平行线、整理和复习9个单元，
（二）教学目标
1.知识与技能方面：
⑴能正确口算几十或几百几十除以几十（商一位数）、两位数除以一位数（商两位数）、简单的两位数除以两位数。掌握除数是两位数的除法试商和调商的方法，并能正确笔算三位数除以两位数。能正确判断三位数除以两位数的商是几位数，估计商的最高位上可能是几。初步理解四则混合运算的顺序，能正确计算两步混合运算，能清晰地表达混合运算的步骤。
⑵使学生在具体的观察、操作活动中，认识容量以及容量单位升和毫升，初步形成1升和1毫升的容量观念；知道升和毫升之间的进率，能进行简单的换算。
⑶使学生通过观察、操作和交流，认识射线、直线，了解线段、射线、直线之间的联系与区别，认识两点间的距离，知道两点间所有连线中线段最短；进一步认识角的特征，会用量角器量角，会画指定度数的角，了解角的分类方法，掌握锐角、直角、钝角的特征，知道平角和周角，了解各类角之间的大小关系；认识垂线和平行线，会用直尺、三角尺等工具画垂线和平行线；知道点到直线的距离，会确定和测量点到直线的距离。
⑷经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理的技能，体会事件发生的等可能性和可能性的大小，初步学会设计简单的公平游戏。
2.数学思考方面：
⑴使学生初步了解测量容量的方法，能根据需要选择合适的容量单位进行测量和估计，培养动手操作的能力和初步估计的意识。
⑵使学生经历探索两、三位数除以两位数的计算方法、商不变的规律，以及用连除解决实际问题的过程，培养运算能力和推理能力，增强应用意识，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力。使学生在认识和理解混合运算顺序，解决三步计算的实际问题的过程中，进一步积累解决问题的经验，发展数学思考，增强应用意识。
⑶使学生经历由具体实例抽象出有关的平面图形，探索射线、直线、角的特征，探索平面内两条直线之间位置关系的过程，进一步积累图形与几何的学习经验，感悟一些基本的数学思想方法，培养借助直观进行简单推理的能力，发展空间观念和几何直观。
⑷在简单的数据统计和体验可能性的活动中，发展初步的统计观念，并对简单游戏规则的公平性作出合理的说明或解释。
⑸在建立数学概念、获得数学结论、探索和发现数学规律的过程中，充分地开展观察、实验、归纳、类比和猜想等数学活动，有条理地思考、比较清晰地阐述自己的想法，发展初步的合情推理能力和初步的演绎推理能力。
3.解决问题方面
⑴能在教科书提供的现实情景中看到数学内容，提出与数学有关的问题，并运用已经掌握的数学知识或规律解决这些问题。
⑵能通过两步计算或列综合算式解决一些实际问题，逐步养成计算后回答问题的习惯。
⑶能找到生活中应用两点确定一条直线的例子以及应用两条直线互相平行或互相垂直的例子；能应用两点间线段最短，以及点到直线的距离等知识，解决有关的实际问题。
⑷知道可以从报纸杂志、广播电视等媒体获得有用的数学信息，能读懂媒体呈现的简单的统计表和条形统计图，并能根据其中的数据与他人简单交流自己的想法。
⑸能设计具有公平性的简单游戏规则，能通过修改不公平的游戏规则使游戏公平。
⑹能主动与同学开展合作的学习活动，初步具有积极与同学交流自己的思考以及表达解决问题过程和结果的能力，增强与他人合作交流的体验。
⑺在老师的组织下反思自己的学习，逐步形成解决问题的策略，体会解决问题策略的作用。
4.情感与态度方面：
⑴在现实情景中理解数学内容，在生活中应用数学知识，体验数学与日常生活的密切联系，并能对周围环境中与数学有关的事物和现象产生好奇心。
⑵在学习过程中初步具有质疑问难的意识，逐步形成积极参与对数学问题讨论以及发现错误及时改正的态度，逐步学会客观地评价自己和评价他人。
⑶能经过自己的努力，主动探索并获得数学知识，建立学好数学的自信心，锻炼克服困难的意志，不断获得成功的体验。
⑷从教科书“你知道吗”栏目和其他渠道了解更多的数学知识和常识性知识以及一些数学史实，拓宽知识视野，受到数学文化的熏陶，感受数学对人类历史发展的促进作用，初步体会数学是人类文化和人类文明的一部分，进一步产生学习数学的积极情感。
（三）教材的重点和难点
本册教材重点是两三位数除以两位数、混合运算、垂线和平行线；难点是两三位数除以两位数、混合运算、垂线和平行线、解决问题的策略。
（四）课时安排
升和毫升（3课时）；两三位数除以两位数（15课时）、简单的周期（1课时）；观察物体（4课时）；统计表和条形统计图（6课时）、运动与身体变化（1课时）；解决问题的策略（4课时）；可能性（2课时）；整数四则混合运算（5课时）；垂线与平行线（10课时）、怎样滚得远（1课时）；整理与复习（5课时）。
二、分单元解读
第一单元：升和毫升
（一） 单元说明
本单元主要教学认识容量和容量单位升和毫升。本单元内容之所以安排在教学体积之前，是因为这一内容在日常生活中的应用极为广泛，几乎随时随地都可能接触到，尽早教学这部分内容，既方便学生生活，又为以后学习体积积累感性材料。教材先让学生认识容量和容量单位升，再认识毫升以及升和毫升之间的进率。本单元重点是：通过具体的活动，初步建立升和毫升的概念，知道1升=1000毫升。教材在编排上有如下特点：1.让学生联系实际，通过观察、操作和比较，认识容量和容量单位升和毫升的实际意义。2.引导学生通过具体的操作与实践活动，建立升和毫升的容量观念。3.注意培养学生对容量的估计能力。既要注意估计方法的指导。又要帮助学生获得丰富的估计经验。
（二） 重点例题
例题1主要教学容量的含义。引导学生通过具体的观察、操作和交流，获得对容量含义的具体感知。先呈现两个大小不同的玻璃杯和两个大小相近的冷水壶，通过观察和比较，初步认识容器能盛水的多少就是它的容量，再比较不同容器的容量大小，初步体会容量是有大小的，然后通过用大小不同的两种杯子计量同一个水壶里所盛的水，进一步加深对容量含义的认识，并产生统一容量单位的心里需求。
例题2主要教学容量单位升。引导观察常见的容器，了解用升作单位计量容器的容量。并指出“计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升做单位，升可以用字母L表示。接着启发学生主动提出1升有多少的问题，通过量杯里倒入1升水，再全部倒入棱长1分米的正方体容器中，初步形成1升的观念。关于1升有多少，课前可以布置孩子收集容量为1升的容器带来学校，有1升的牛奶，1升的康师傅绿茶等。课上可以就这部分内容集体交流。
例题3主要教学毫升的认识。有前一课学习的经验，孩子能认识到”计量比较少的液体，通常用毫升做单位。”毫升用字母ml表示。这里可以呈现孩子课前收集的用毫升做单位的一些容器。接下去孩子通过小组合作用滴管吸入1毫升的水，再把1毫升的水滴在手心里，数数有多少滴的实验，获得对1毫升的认识和体验。
例题4教学生和毫升之间的进率，通过教材中的实验，引导学生主动发现“1升=1000毫升”。随后的“试一试”有利于学生进一步体验1毫升的实际大小，强化对容量单位毫升的认识。
（三） 重点习题
第5页第3题，要引导学生联系生活实际经验，用升作单位估计一些常见容器的容量，这里可以增加一些常见的容器，有助于提高学生对容器容量的把握能力。
第6页第6题，是用毫升作单位估计一些常见容器的容量，进一步帮助孩子增强对容器容量的把握能力，培养估计意识和能力。
第6页第9题，先分别读出4个量杯里液体的毫升数，再算一算合起来比1升多还是少。读数时要教给孩子正确的观察量杯水面高度的方法。
第7页第11题，提醒学生注意每次服药的药量不是固定的数值，而是一个范围。要解决120毫升糖浆够一个五岁儿童服用几天的问题，应按每次的最大服药量计算。

第二单元：两三位数除以两位数
（一）单元说明
本单元在两、三位数除以一位数的基础上编排，重点教学两、三位数除以两位数的笔算（一些比较容易的两、三位数除以两位数，可以口算）。从除数是一位数的除法到除数是两位数的除法，其间有相当大的跨越。为了便于学生掌握两、三位数除以两位数的笔算，教材穿插安排了相应的口算、估算以及解决实际问题的教学。全单元编排八道例题、四个练习，单元整理与练习，在整理与练习之后安排了探索规律：简单的周期。
全单元内容大致分四段编写：第一段教学两、三位数除以整十数，在这一段里着重让学生体会笔算的方法，同时教学几百几十的数除以几十的口算和几百几十的数除以几十有余数的笔算。第二段教学两、三位数除以非整十的两位数，着重让学生掌握最基本的试商方法，用连除计算解决实际问题，学会分析数量之间的关系，会列综合算式解答并检验。第三段着重教学四舍五入调商。第四段教学商不变规律，掌握被除数和除数末尾有0的除法的简便计算。
本单元教学目标是：1.使学生联系具体的实例，理解并掌握除数是整十数商是一位数的口算方法，能正确口算；理解两、三位数除以两位数笔算的算理，掌握相应的计算法则，能正确地进行笔算和估算；理解并掌握商不变的规律，能用简便方法计算被除数和除数末尾都有0的除法；理解连除实际问题的数量关系，能正确地进行解答。
2.使学生经历探索两、三位数除以两位数的计算方法、商不变的规律，以及用连除解决实际问题的过程，培养运算能力和推理能力，增强应用意识，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力。
3.使学生在自主探索、合作交流的学习活动中，体验数学学习的探索性，获得成功的体验，逐步形成学习数学的积极情感，树立学好数学的自信心，提高主动学习和独立思考的积极性。
最后的整理与练习按照“回顾与整理、练习与应用、探索与实践、评价与反思”四板块编排。
教材将《找规律》作为探索规律——简单的周期，编排在本单元的最后，通过探索和发现规律的过程，旨在教给学生一些具体的学习方法。
（一） 教学两、三位数除以几十商是一位数的除法，先口算出商，再写出竖式，作了细致的安排。
（二） 商是两位数的除法一般采用笔算，着重教学除的顺序以及商的位置，并且结合商是一位数的除法，初步形成两、三位数除以两位数的计算法则；
（三） 优化试商和调商的教学方法，引导学生主动开展试商和调商的活动，培养解决问题的能力；
（四） 提供研究的内容和任务，提示研究的方法和步骤，引导学生在计算实例中感悟商不变规律；
（五） 结合除法计算的教学，解决实际问题；
（六） 设计第二学段单元的《整理与练习》，调动学生自主学习的积极性。
（二）重点例题
1.例2的教学，教材先安排估计380÷30的商大约是多少，通过估计知道商是十几，激活两、三位数除以一位数商是两位数的计算经验，理解380÷30应该分两步除。
估计380÷30的商大约是多少，其思考和表述应该是多样的和富有个性的。如，因为30×10＜380，所以380÷30的商可能比10大；因为30×20>380，所以380÷30的商比20小；因为380÷30的商比10大，比20小，所以商是十几。无论哪一种估计，其结果都应聚焦于“380÷30的商是两位数”。于是联系两位数除以一位数，商是两位数的计算经验，明白380÷30应该分两步除，先得出商十位上的数，再得出商个位上的数。
教学用竖式计算380÷30，着重要学生思考并解释“（这里的）1为什么写在十位上”。既可以从“38个十除以30得1个十”来说明，也可以从“380÷30的商是十几（即一个十和几个一）”来说明。被除数十位上余下来的数要和个位上的数合起来继续除，是已有的经验。因此，让学生思考“接下去怎样算”并继续完成竖式计算。
2.例3教学两、三位数除以两位数竖式计算的试商。这个内容历来是除法教学的一个难点。过去，往往采用学生被动接受的教学方式，教师把试商的方法讲给他们听，示范给他们看，让学生在模仿中学习试商。结果是，一些数感较强、能够直接看出商的学生“被迫”按照规定的程序去试商，一些求商能力差的学生仍然没有学会试商。本单元教材优化试商的教学方法与过程，分以下四步进行。
第一步，按教材提示尝试计算96÷32，初步体会试商方法。例3在列出除法算式以后，由“白菜”卡通告诉学生“32接近30，把32看作30来试商。”并在竖式中除数的上面写出“30”，要求学生完成相应的计算。这一步教学要注意两点：（1） 把除数32看作30试商的意思是，把96÷30的商作为96÷32的商，看行不行。所以，96÷30商是3，96÷32的商也看作3。（2） 商“3”必须与除数32相乘，不能和30相乘，因为现在算的是96÷32。有些学生可能会直接看出96÷32商3，教学应该帮助他们获得这样的体验：看出96÷30的商更加容易，从96÷30的商是3，判断96÷32的商可能也是3，是一种试商方法，像这样的试商方法可以应用于其他两、三位数除以两位数的除法计算。
第二步，“试一试”独立计算192÷39。被除数从两位数变成三位数，除数从32变成39。教材通过“茄子”卡通提示学生“39接近几十？可以把39看作几十来试商？”引导学生从192÷40商4，得出192÷39也可能商4。再次经历把除数看成最接近的整十数试商的过程，体验试商的方法。
第三步，回顾例3和“试一试”的求商过程，总结两、三位数除以两位数的计算方法。这里的总结，一方面是如何试商，另一方面是计算两、三位数除以两位数的除法法则。试商方法是新知识，应该认真总结。除数是两位数的除法，可以利用除数是整十数的除法求商，正像“萝卜”卡通所说的“把除数看作和它接近的整十数试商”。两、三位数除以两位数的计算法则，与两、三位数除以整十数的法则完全相同，要把以前形成的两、三位数除以整十数的计算法则扩展到两、三位数除以两位数的上面。正像“番茄”卡通说的“先用被除数的前两位除以除数”，以及“蘑菇”卡通说的“如果被除数的前两位比除数小，就用前三位除以除数。”
第四步，在“练一练”里进行试商练习。教材安排97÷23、240÷57等四道两位数除以两位数或三位数除以两位数的除法。在每一道题的除数上面写出了与它最接近的整十数，让学生看着97÷20、240÷60等式子进行试商，内化试商的方法。
3. 例题4教学连除计算的实际问题，进一步加强从条件向问题推理的思路。
例4设计了“寻找条件与问题，分析数量关系”“用一种方法列式解答”“检验结果并回答问题”“回顾解决问题的过程，积累经验体会”四个教学板块。其中，分析数量关系要求“找出有联系的两个条件，说说可以先算什么”，这就是从条件向问题推理的策略。每个学生只要用一种思路列式计算，求出结果。鼓励不同学生采用不同思路、不同算法解题，相互交流解题的思考与方法。解决问题应该自觉检验结果，每个学生只要选择一种方法进行检验，不同学生可以采用不同方法检验；回顾解决问题过程包括：采用了什么方法？为什么采用这种方法？是怎样想到这种方法的？还有别的思考吗？还有更好的解法吗？怎样检验结果？这些反思所积累的就是解决问题的经验和能力。
教学例4还要注意以下几点。
第一，引导学生广泛收集可以用于解题的信息。这道例题图文结合创设问题情境，数据信息以几种不同方式呈现。图画里给出“每个书架有4层”一个条件，对话里给出“2个书架上一共放224本书”两个条件。教学应该引导学生在问题情境里找出这些已知条件，并且用自己的语言口述一道有三个条件和一个问题的实际问题。他们对题意的理解越清楚，解题就会越顺利。
第二，找准一个切入口，有序地推理，组织起完整的解题思路。条件之间的多重联系，既是形成解法的资源，也是分析数量关系的障碍，因为这些多重联系有可能互相干扰。所以，分析连除问题的数量关系，应抓住某两个条件之间的一种联系往下推理，先找到并解决一个中间问题，再联系另一个条件解决所求问题。如，根据“2个书架一共放224本书”，先算出平均每个书架放112本书，再联系“每个书架有4层”，算出平均每层放28本书。或者根据“每个书架有4层”和“2个书架”，先算出一共有8层，再联系“一共224本书”，算出平均每个书架每层放28本书。教材中，“番茄”和“萝卜”卡通各抓住了条件之间的一种联系，形成了自己的思路，都解决了问题。
第三，组织学生交流不同的思考和解法，体会连除问题的条件之间的联系是多向的，思路是开放的，解法是多样的，但不要求学生“一题多解”。另外，关于先算两个“第一层”一共放56本书，再算“一个书架一层放28本书”的解法，如果没有学生想到，就不要出现在教学中。即使有少数学生想到，也不一定要求所有学生都接受和采纳。
第四，检验解题的结果十分重要，它不仅能保证答案正确，而且是一种负责任的态度，应该大力培养。检验连除问题答案的方法主要有两类：一类是利用“不同解法的结果相同”，相互印证“解答正确”；另一类是把求出的“每个书架每层放28本书”当作条件，看2个这样的书架是不是放224本书。也就是说，在求出“每个书架每层放28本书”以后，把实际问题改编成“每个书架有4层，平均每层放28本书，2个这样的书架一共放多少本书”这样一道连乘问题，可以检验连除问题。像这样“把得数代入原题”的检验方法，在以后的解题中会经常使用，应该帮助学生逐步学会并主动应用。
第五，回顾解决问题的过程，是为了积累数学活动经验。解题是一种数学活动，解题经验是数学活动经验的一部分。组织学生回顾解题过程，主要是说说自己的体会。教学不可以忽视这个环节，应该组织学生就“怎样思考和形成思路”“怎样分析数量关系和形成解题方法”“怎样检验结果”等几个方面，进行交流和总结。
4.例5、例6教学的是如何调商。调商是教学难点，因此教材把需要调商的两种情况分开编排，以分散难点。当被除数小于除数与初商的乘积时，则初商过大，应该调小一些，例题5就是教学把过大的初商适当调小；当余数大于或等于除数时，则初商过小，需要调大一些，例题6教学把过小的初商适当调大。
例5在“34人一共借书272本，求平均每人借多少本”的问题情境中，尝试计算272÷34。让学生自己发现问题、自己解决问题，经历如下的过程：把除数34看作30试商，得到初商9；把初商和除数相乘，得到的积306比被除数272大。这表明初商过大，于是把商改成8，完成这道除法计算。
这里可以从两个方面理解“初商过大”。一是联系实际问题来理解：272本书平均分给34人，如果每人分得9本，需要306本，超过一共借的272本，所以商不是9，而是8。二是联系除法计算经验来理解：如果商乘除数的积大于被除数，表明商大了，应该调小一些。
例6在“36人一共借书252本，求平均每人借多少本”的问题情境中，尝试计算252÷36。发现并解决发生的问题，经历如下的过程：把36看作40试商，得到初商6；初商与除数相乘，用被除数减这个乘积，得到余数36；观察余数与除数，发现余数等于除数。这表明初商过小，于是把商改成7，完成这道除法计算。
学生也可以从两个方面来理解“初商过小”。一是联系实际问题的理解：252本书平均分给36人，每人分得6本，分掉216本，剩下36本，每人还可以再分得1本，即每人分得7本。二是根据除法计算经验理解：如果余数等于或大于除数，表明商小了，应该调大一些。
还应该联系试商，帮助学生理解初商过大或过小的原因。试商时，如果把除数看作比它小的整十数（如32看作30、64看作60），由于除数看小了，商可能会变大了；如果把除数看作比它大的整十数（如37看作40、88看作90），由于除数看大了，商可能会变小了。这些理解，有利于学生更好地试商与调商，还发展了他们的数感。
5. 例7教学商不变规律，其现实意义有以下几点：第一，沟通表内除法与几十除以几十、几百几十除以几十等除法的内在联系，更好地利用表内除法口算稍难些的除法，提高试商的能力；第二，把类似4000÷600、5400÷800等较大数的除法转化成除数是一位数的除法进行计算；第三，为五年级计算除数是小数的除法储备基础知识。当然，在发现和得出商不变规律的过程中，还能培养观察、比较、分析能力，抽象、概括能力，判断、推理能力。
一道除法题的被除数和除数如果同时乘一个不是0的数，商不变；如果同时除以一个不是0的数，商也不变。例7把被除数和除数同时乘一个数与同时除以一个数安排在一道例题里教学，可以提高效率，直接得出比较完整的规律。例题的教学过程大致安排成四步。
第一步，集体研究100÷20这道除法题。100乘或除以一个数、20乘或除以一个数都很容易口算，而且100与20的公因数比较多，所以100÷20的被除数和除数乘或除以一个不是0的数，能够演变出许多道除法算式，这对发现商不变规律是十分有利的。教材在表格里列出了被除数和除数同时乘2、乘4、除以2、除以4等变化，已经写出或者让学生写出相应的除法算式，通过求出各道除法算式的商，清楚地显示出100÷20的被除数、除数同时乘或同时除以一个数，商保持不变。学生通过计算与填表，首次感知商不变规律。
第二步，自己找一些例子算一算、比一比，看商有没有变化，继续感知商不变规律。商不变规律是众多除法的共同规律，让学生进行广泛的实例研究，在相互交流中共享学习资源，从而体验商不变规律是除法中的普遍现象。教材的这个安排，也在培养科学的研究态度与严谨的学习习惯。应指导学生选择没有余数的除法，先求出商，再把被除数和除数同时乘或除以一个数，得到新的除法算式并求出商，然后比较算式变化前后的商，看有没有变化。
第三步，在100÷20以及自己列举的除法算式等具体素材中，提炼出商不变规律。可以先归纳出被除数和除数同时乘一个数，商不变；再归纳出被除数和除数同时除以一个数，商不变；然后合并成被除数和除数同时乘或除以一个数，商不变。像这样由部分到整体的认知线索，是人们发现和总结规律的一般步骤，也符合儿童的年龄特征和智力发展水平。
第四步，再认同时乘或除以的那个数不能是0。我们已经知道，除数不能是0，因此被除数和除数不能同时除以0。如果被除数和除数同时乘0，除法算式则变成0÷0，这也是不可以的。所以，讲述商不变规律应该明确指出“0除外”。
（三）重点习题
1. 第11页第15题是学生第一次解答已知长方形的面积和长的数量，求宽是多少的实际问题。教材希望学生按自己的想法求出长方形的宽，比如像90×（４）=360这种思考也是好的。然后联系乘除法的关系，列式360÷９０计算，体会“长方形的面积÷长=宽”这个数量关系。
2. 在教学两、三位数除以两位数的笔算、用连除计算解决实际问题之后，在练习三、四里加强口算练习和估算练习，一方面能有效地提高除法计算的正确率，另一方面通过练习发展数感，为继续教学调商作必要的准备。第15页第5题、第22页第15、16题“先说出商是几位数，再计算”、“先说说商的最高位可能是几，再计算”能促进学生进一步巩固除法的计算法则。这类估算是教学了试商和调商后进行的，通过估算能促进学生掌握试商、调商的方法，并形成一些技巧。这两类估算中，前一类估算是基本要求，应力求全体学生都能正确地进行。后一类估算允许学生中有不同的思考，有些学生通过试商估计得数，有些学生考虑到需要调商说出得数。这些学生的估算都是正确的，不要强求估算得数完全一致。
3. 练习里设计了一些计算题组，都有可以进行比较的内容。一是要不要调商的比较，如练习四第1题每组的两道题中，如果把除数都看作最接近的整十数试商，那么上面的一道题不需要调商，下面的一道题需要调商。如果在上面一题的基础上看下面一题，就能直接得到适宜的商，简化了调商的书写过程。二是怎样调商的比较，如第5题同组的两道计算，分别出现需要调商的两种情况。
4. 在解决实际问题的练习，教材保留了三下教材的不少练习，如第16页的第10题爷爷吃药、第12题燕子吃害虫、第17页的第18题、第22页第20题浇树等，重在学生对于解题思路的表达，分析相关联的数量之间的关系。
5. 第17页的第16题，以题组形式，通过计算与比较，渗透了除法的另一个性质：一个数连续除以两个数，就等于一个数除以这两个数的积。让学生自主发现后在第17题直接运用，使问题解决将更加简单。教学这些内容要把握住“渗透”的要求，即要学生有所发现，有初步的感性认识，又不急于归纳成严密的数学结论。学生能用自己的语言说出大概的意思就可以了。
6. 在教学商不变规律之后的练习五中，着重安排了被除数和除数末尾有0的除法，第26页第9题“算一算，比一比，你有什么发现？” 不但算出得数，还要仔细观察和研究，从而对计算练习更有兴趣，更专注地投入。对于发现的规律，不仅是提升计算时数学思考的品位，而且可以用于解决实际问题，还能为以后的学习作铺垫。

第三单元：观察物体
（一） 单元说明
本单元主要教学从前面、右面和上面观察物体。分三段安排教学内容：1、教学从前面、右面和上面观察日常生活中常见的物体。2、主要是观察由几个同样大的正方体摆成的长方体或正方体。3、主要是观察由几个同样大的正方体摆成的组合体。本单元重点是：会从前面、右面、上面观察物体，能根据物体的形状选择相应的视图或根据视图摆出相应的物体。难点是根据物体的形状想象相应的视图，根据视图摆出相应的物体。
（二） 重点例题
例题3安排了三个层次的活动，第一层次，观察。先让学生照样子用4个同样大的正方体摆出图1的组合体，再分别从前面、右面和上面进行观察，并把从不同位置看到的图形与相应的位置连一连，帮助学生掌握根据观察位置确定物体视图的方法，积累活动经验。第二层次，想象。引导学生根据图2想象从前面、右面和上面看到的分别是什么图形，再在方格纸上把看到的视图画出来。这里要引导学生根据物体的直观视图画出从不同位置看到的视图，需要学生充分利用已经积累的经验，展开想象和推理，有利于学生增强把实物转换成视图，或把视图转换成实物的能力。第三层次，比较。在上述活动的基础上，引导学生比较两个物体的视图，说一说从哪些面看到的图形完全相同，从哪一面看到的图形不同。帮助学生进一步掌握辨别物体所对应视图的方法，体会在怎样的情况下从同一方位看到的图形相同或不相同，从而积累观察物体的经验，提高辨别视图的能力。
（三）重点习题
第37页第9题和第11题，让学生分别用3个和4个同样大的正方体按从某些面看到的视图摆出相应的组合体，由于没有完整呈现从三个方位看到的视图，所以每一题都有多种不同的摆法，确定物体形状时需要学生在头脑中不断在视图和实物之间进行转换，进而确定符合条件的物体的形状。
第38页第14题，可以先让学生照样子摆一摆，看一看，再按要求画出来，并说一说画图时的思考过程，也可以让学生直接根据直观图，通过想象画出从各个面看到的图形。
第38页第16题，第（1）题可以根据从前面看到的是4×1的长方形，先摆出4×1×1的长方体，再确定第5个正方体的位置，找到不同的摆法。第（2）题由于是用5个正方体摆出从右面看到的是3×1的长方形，情况比较复杂，可以引导学生分类进行思考。例如先摆一个1×3×1的长方体，再考虑另外两个正方体的摆放位置。第（3）题，使学生认识到由于从上面看到的图形确定了5个正方体的摆放位置，所以只有一种摆法。

第四单元：简单的统计表和条形统计图（一）
（一）单元说明
这个单元是新编的教学内容，它将为五上进一步学习复式统计表和复式条形统计图做准备。经过第一学段的教学，学生已经能够简单的调查，收集信息并整理数据；能够用自己的方式表示数据信息，并提出一些简单的问题，初步利用获得的数据开展分析、判断活动。本单元继续教学统计，有3个例题，具体安排如下。
例1：简单的统计表和条形统计图
例2：分段整理数据
例3：平均数及应用
简单的调查表
（二）重点例题
1.我们先来看例1：统计表和条形统计图。统计图和统计表是人们呈现数据的重要方式。在日常生活、生产劳动、科学研究中应用很多。例1设计了“调查记录——简单统计表——条形统计图”的教学线索。
首先给出的是一张调查记录，里面有某个班级学生最喜欢的电视节目及其相应的人数，其中的人数蕴含在“正”字里。
例题接着给出一张统计表，已经写出喜欢科普类电视节目的有6人，喜欢综艺类电视节目的有15人。要求学生仿照已经写出的两个人数，继续填写其他空格。
例题还给出一幅条形统计图，已经画出喜欢科普类电视节目人数的直条并标出“6人”，画出喜欢综艺类电视节目人数的直条并标出“15人”。要求学生接着画出喜欢动画类节目人数的直条和喜欢体育类电视节目人数的直条。在学生画图之前，最好能先做下面几件事情：一是读读标题，明白现在学习的是“统计图”；二是看看横轴，明白横轴上表示四类电视节目；三是看看纵轴，明白纵轴上表示喜欢各类电视节目的人数，1格表示2人；四是让学生独立画图，检查他们画的直条长度是否正确，提醒他们在直条的上面写出相应的人数。
教材把统计表和统计图编排在同一道例题里教学，体现了数据有多种呈现方式，每种方式各有其特点。教学时，可以组织学生讨论：从统计表里能知道些什么？从统计图里能知道些什么？统计表和统计图各有什么特点？一张完整的统计表由哪几部分组成？一幅完整的统计图由哪几部分组成？从而获得有关统计表和统计图的基础知识以及初步的体验。
2.例2分段整理数据。
学生在第一学段，已经能按统计对象的某些特点，如，品种、颜色、形状、用途……进行分类，获得各类的有关数据。本单元继续教学把一组数量按大小分成若干段，分段进行统计，获得各段的数据，并反映到统计表里或统计图上。请看例2，教材用记录单的形式提供了梅峰小学鼓号队32名队员每个人的身高厘米数，以及适宜穿小号、中号、大号服装的身高数。要解决的问题是：为鼓号队队员每人购买1套服装，需要购买每种服装各多少套。这样的问题情境容易引发按穿小号服装的身高“130～139cm”、穿中号服装的身高“140～149cm”、穿大号服装的身高“150～159cm”去分段统计，从各身高段的人数确定各号服装应购买的套数。像这样从实际问题引出分段整理数据，既体现了整理数据是解决实际问题的需要，又有利于学生联系生活经验进行数据的分段整理活动。
然后用画“正”字的方法整理，填在记录表里。在分类整理前，应提醒学生看清每一个数据，确定各个数据属于哪一段，及时在有关段里作出记录。分类整理以后，应把各段的人数相加，看看是不是32个数据，及时检验分段整理的结果。
例题要求学生把每一段身高的人数填入一张统计表里，并算出三段身高的合计人数。这张统计表里的数据，既是32名队员身高情况的分段统计结果，又是购买小、中、大三种服装的套数。
3.第三部分平均数的意义、计算方法及其实际应用。原来是安排在三下的，现在由于在第一学段不正式地教具体的知识，所以就把平均数安排在四上教学。这样就涉及到一个问题。这一届四年级的学生在三下实验教材中已经学习了平均数，那么这块内容到底要不要教？老师们可以根据学生的情况去考虑，如果觉得学生已经掌握得很好，不重新教也是可以的，但是一定要组织一节课、甚至更多一些的练习课，这是因为修订后的教材和原来的教材有些不同的地方，特别是增加了一些形式新颖、统计思想的渗透很充分的练习，所以在教学的过程中可以通过练习课的形式把教材中的一些新的练习组织学生做一做。
请看例3。平均数的教学，教材创设了男女生进行套圈比赛的问题情境，通过统计图告诉学生男生有4人，女生有5人。男生套得准一些还是女生套得准一些呢?比总数、比最多都是不合适的，比平均数比较合适，所以要先算出平均数，让学生体会到为什么要求平均数。平均数表示什么，在这个过程当中经历了以已有经验求出平均数的过程，告诉学生这里的平均数7并不表示每个人都套中7个，而是6、9、7、6这四个数的平均数。怎样求平均数，可以用移多补少，可以先求和再平均分。平均数有什么用，平均数是一个很重要的统计量，它能够较好地反映一组数据的总体情况。
然后再求出女生套圈的平均数，就能解决问题了。
（三）重点习题
第41页“练一练”根据自己班级同学最喜欢的电视节目及其人数，完成统计表和统计图。统计内容和例题相同，但需要先调查，整理出数据以后，再填统计表和画统计图。
看懂条形统计图以及画直条表示数量的大小，是学习条形图的基本要求。练习七中安排了一些题帮助学生达到这些要求。例如，第45页第3题尝试画直条表示数量的多少，条形图里的直条不仅可以竖立，也可以横放。如，在表示山的高度时，直条竖立比较形象；在表达河流长度时，直条横放比较形象。

练习八是有关平均数的练习，其中有两道题值得我们关注。第6题，用条形图给出四年级二班4个小组的植树棵数，很直观地表示出第二小组植树棵数最多，有10棵；第一小组植树棵数最少，只有6棵。这4个小组平均每组的植树棵数应该比10棵少，比6棵多。题目要求“估计平均每个小组植树多少棵数”，就是体会一组数据的平均数，学生再一次感受平均数一定小于要这组数据里的最大数，大于这组数据里的最小数。
第7题，一箱橘子共50个，任意取出5个，分别测量每个橘子的质量，算出平均每个橘子重多少克，由此推算这箱橘子大约重多少克。这道题渗透了“随机抽样”以及“从部分推出整体”的思想方法。
4.最后讲一讲“动手做”在第47页。通过收集数据，体验“不确定”里有“确定”。
安排一项实验：用滴管往一枚1元硬币上滴水。探索的问题是：在水不外溢的情况下，最多能滴多少滴水？要求先估计滴数，再做四次这样的实验。
教材希望学生获得两点体会：第一，估计是否正确，应该用其他办法来检验；估计会有些误差，但不能太大。第二，四次滴水实验的结果（1元硬币上存水的滴数）不完全相同，但差不多。这就是“不确定”事件里的“确定性”现象。即：如果不确定事件发生的次数充分地多，会表现出相同或相近的结果，这是一个重要的统计思想。

第五单元：解决问题的策略
（一） 单元说明
本单元以有条理地整理信息，发现数量之间的联系作为策略教学的切入口。发现和利用数量关系是解决实际问题的途径，通过整理信息明确和把握数量关系，既是可操作的方法，也是解决问题的策略。让学生学会整理信息的常用方法，体会它的作用与意义，从而内化成自己的策略是教材的编写思想。本单元的教学内容分成四部分，两积之和、归一 ,列表整理条件和问题,从条件和问题出发分析数量关系,解决问题的一般步骤
（二）重点例题
例题和“试一试”以比较容易的三步计算实际问题为素材，通过列表整理，培养解题思路。教材在编写上有以下特点。
第一，选择相关的条件填入表格。题目里有桃、苹果、梨三种树的行数和每行棵数，在解决问题时，不把所有的已知条件都填入表格，只填需要的条件信息，这是根据解决问题的需要筛选信息的活动。在例题的表格里，上面一行已经填了桃树的行数和每行棵数，下面一行填什么由学生思考。“试一试”只提供一张空白的表格，里面填哪两种树的行数和每行棵数都由学生决定。要充分发挥问题对思路的导向作用，引导学生仔细体会“桃树和梨树一共有多少棵”“苹果树比桃树多多少棵”这两个问题。只要明白了问题的意思，列表整理不会有困难。
第二，利用表格、紧扣问题，设计解题步骤。在列表整理后，教材安排学生想一想要先算什么，理清解题思路。仍然可以从两个角度去想：根据表格里的条件可以求出什么，解决这个问题需要知道什么。两条思路的交叉点就是解题步骤。
整理信息是解决问题的策略，整理的方法和形式是多样的，列表整理只是其中的一种。教材选择列表整理是它易于操作，适宜学生运用。学生对填表的态度有积极与消极之分，积极的态度表现为对填表有热情，体验到填表整理对形成解题思路的作用，具有自觉进行整理的习惯。消极的态度则把填表看做负担，理解为教材和老师的规定，是被迫进行的。教材力求让学生体会到整理信息的意义，并转化成内在的需要，真正形成解决问题的策略。
两道例题里都提供了表格，只要把条件或问题填入表格就进行了信息的整理。教材预设表格，能突出策略的教学，便于落实。在两次