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进给系统刚度匹配及动力学特性分析

Stiffness Matching and Dynamic Properties

Analysis for the Ball Screw Feed

Drive System

天津大学研究生学院

二零一三年十二月

独创性声明

本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得 天津大学 或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。

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签字日期： 年 月 日 签字日期： 年 月 日

摘要

滚珠丝杠进给系统是数控机床的重要组成部分，其性能的优劣直接影响到机

床的定位精度和工件的加工精度。进给系统的刚度和动力学特性会对定位精度和

切削稳定性产生重大影响，因此对于滚珠丝杠进给系统刚度匹配和动力学特性研

究具有很高的工程应用价值。本文以滚珠丝杠进给系统为研究对象，主要针对进

给系统，从静刚度匹配、有限元建模与仿真分析、机电耦合动力学仿真分析和静

刚度实验方法四个方面进行了研究，具体工作如下：

(1) 以赫兹接触理论和基本力学原理为基础，考虑到各环节刚度的串联关系，建 立了进给系统静刚度模型。通过对该模型分析计算，得到了几何参数、预紧 力、轴承支承形式等因素对进给系统静刚度的影响规律，结合实际工艺情况， 提出了进给系统静刚度匹配的基本原则；考虑导轨滑块结合面刚度，建立了 静力切削下的工件变形模型，得到了导轨跨距、滑块布置对于变形的影响规 律。

(2) 基于 SAMCEF 软件建立了某卧式加工中心 Z 轴滚珠丝杠进给系统的有限元 模型。通过对进给系统进行模态分析及谐响应分析，得到了工作台材料属性、 丝杠的直径及结合面刚度对于轴向振动固有频率的影响规律。

(3) 以基本动力学理论为基础，建立了进给系统机电耦合的动力学模型，该模型 在传统模型基础上考虑了进给系统沿丝杠方向刚度不等及非线性摩擦等因 素，使之更加接近真实物理模型。通过 SIMULINK 软件对模型进行仿真分析， 得到了机械结构参数和伺服系统增益对进给系统动力响应的影响规律。

(4) 通过使用测力环、千分表、加载装置和相应的辅助工具，针对实际机床结构， 提出一种进给系统静刚度测试方法，对某卧式加工中心 Y 轴进给系统多个轴 向位置的静刚度进行了测试。实验数据与理论计算结果基本一致，证明了静 刚度理论模型的有效性。

关键词： 滚珠丝杠 进给系统 刚度匹配 动力学建模

I

ABSTRACT

As a major component of a modern NC machine tool, the performances of the ball screw feed drive system affect the positioning accuracy and the manufacturing quality of the workpiece directly. The stiffness and dynamic properties of the system influence positioning accuracy and cutting stability a lot, so the research on stiffness matching and dynamic analysis of the ball screw drive has a high application value. Four aspects on the ball screw feed drive system are studied in the dissertation: stiffness matching method on the ball screw drive, finite element modeling and simulation, electromechanical-coupled dynamics modeling and static stiffness experimental research. The main works and contributions are as follows:

(1) The static stiffness model of the ball screw feed drive system is established based on Hertz contact theory and basic principle of mechanics considering that the relation of each stiffness value is in series. Through simulation calculation, the effects of geometry parameters, pre-load and the way bearings support the ball screw on the static stiffness of ball screw drive are obtained. Considering the real cases, the basic principle of stiffness matching of the ball srew feed drive system is obtained; considering the guide rail and slide interface stiffness, the workpiece deformations model under static force are derived. The span of guide rails has an effect on the deformations.

(2) The finite element model (FEM) of a machine center’s feed drive system in Z axis is established with joint parameters added in based on SAMCEF. By modal and harmonic response analysis, the influences of the material properties of the worktable, diameter of the ball screw and joint parameters on the natural frequency of axial vibration are derived.

(3) The electromechanical-coupled dynamics model of the feed drive system is established by taking the nonlinear friction and the non-constant stiffness along ball screw axis into consideration based on basic kinetic theory. The model is more similar to the real physics model than traditional ones. By analyzing the model with SIMULINK, the influences of mechanical and servo parameters on the dynamic response are derived.

(4) By using a dynamometer, dial indicator, loading device and other assistive tools, a

II

method for measuring the static stiffness of the feed drive system is achieved. By contrasting the static stiffness experimental values of the feed drive system in Y axis of a machine center in different positions with theoretical values, the static stiffness model is proved right.

KEY WORDS: Ball Screw, Feed Drive System, Stiffness Matching, Dynamics

Modeling

III

目录

摘要 ................................................................................................................................

I
ABSTRACT .................................................................................................................

II
第一章 绪论 ..................................................................................................................

1
1.1
课题研究背景与意义 ...............................................................................
1
1.2
进给系统国内外研究现状 .......................................................................
2

1.2.1
进给系统静刚度建模 .....................................................................
3

1.2.2
进给系统动力学建模 .....................................................................
4

1.2.3
进给系统控制补偿方法 .................................................................
5
1.3
论文的主要工作及内容 ...........................................................................
6
第二章 滚珠丝杠进给系统传动静刚度匹配 .............................................................
8
2.1
滚珠丝杠进给系统传动静刚度模型 .......................................................
8
2.2
滚动轴承轴向静刚度建模 .......................................................................
9

2.2.1
轴承组配形式 ...............................................................................
10

2.2.2
轴承预紧 .......................................................................................
10

2.2.3
单个轴承的刚度 ...........................................................................
11

2.2.4
多联轴承的刚度 ...........................................................................
11
2.3
丝杠螺母副静刚度建模 .........................................................................
14

2.3.1
钢球滚珠在滚道中的接触问题 ...................................................
15

2.3.2
丝杠螺母副轴向刚度建模 ...........................................................
18

2.3.3
几何参数及预紧对丝杠螺母副接触刚度的影响 .......................
19
2.4
滚珠丝杠轴向静刚度建模 .....................................................................
20
2.5
进给系统静刚度匹配 .............................................................................
22

2.5.1
支承轴承数目对进给系统传动静刚度的影响 ...........................
22

2.5.2
丝杠直径对进给系统传动静刚度的影响 ...................................
23

2.5.3
螺母预紧力对进给系统传动静刚度的影响 ...............................
24
2.6
考虑导轨滑块接触刚度切削点静变形建模 .........................................
24

2.6.1
滑块的受力分析 ...........................................................................
25

IV

2.6.2
切削点处的变形...........................................................................
26
2.7
本章小结 .................................................................................................
29
第三章 基于 SAMCEF 的进给系统模态和谐响应分析 .........................................
30
3.1 SAMCEF 有限元软件简介 .....................................................................
30
3.2
进给系统有限元建模 .............................................................................
30
3.3
进给系统主要部件的材料属性 .............................................................
32

3.3.1
模态仿真结果分析.......................................................................
33

3.3.2
不同参数对固有频率的影响.......................................................
35
3.4
进给系统谐响应分析 .............................................................................
37
3.5
本章小结 .................................................................................................
38
第四章 滚珠丝杠进给系统机电耦合仿真................................................................
39
4.1
伺服进给系统动力学模型的建立 .........................................................
39
4.2
影响进给系统特性相关参数的计算 .....................................................
42

4.2.1
非线性摩擦模型建模...................................................................
42

4.2.2
扭转系统等效转动惯量的计算...................................................
44

4.2.3
系统中阻尼的计算.......................................................................
45

4.2.4 Z 轴进给系统中的仿真参数 ........................................................
46
4.3
考虑变刚度和非线性摩擦因素的动力学分析 .....................................
46

4.3.1
非线性摩擦力的影响...................................................................
46

4.3.2
传动刚度的影响...........................................................................
49

4.3.3
不同丝杠导程的影响...................................................................
50

4.3.4
位置环增益的影响.......................................................................
50

4.3.5
阻尼的影响...................................................................................
50
4.4
本章小结 .................................................................................................
51
第五章 进给系统静刚度实验 ....................................................................................
53
5.1
实验原理 .................................................................................................
53
5.2
实验仪器 .................................................................................................
54
5.3
实验结果及分析 .....................................................................................
55
5.4
本章小结 .................................................................................................
56
第六章 结论与展望 ....................................................................................................
57
6.1
结论
.........................................................................................................
57
6.2
工作展望 .................................................................................................
58

V

参考文献 59

发表论文和科研情况说明 63

致谢 64

VI

第一章 绪论

第一章 绪论

1.1 课题研究背景与意义

数控机床作为装备制造业的工作母机，是衡量一个国家工业水平的重要标

志。机床肩负着为国家各部门提供现代化技术装备的重任，为农业、工业、航空 航天、船舶制造、国防工业等制造关键零部件[1]。目前中国高端机床市场依然被 国外机床厂商占领[2]，汽车工业、船舶制造、航空航天、大飞机、复杂曲面制造

及超精密加工等高技术行业大都依赖进口机床。

作为数控机床中的重要组成部分，进给系统是保证工件和刀尖具有正确相对 位置的功能部件[3]，因此进给系统的定位精度与速度影响着机床的性能和品质[4]。

如图 1-1 所示为滚珠丝杠进给系统的结构示意图。

工作台

电机
联轴器
轴承
丝杠

轴承

螺母

图 1-1 滚珠丝杠进给系统结构示意图

进给系统的伺服刚度、支承轴承刚度、丝杠螺母副刚度、丝杠刚度等需要有

合适的匹配关系。如果某一部分的刚度过大，可能会增加系统的质量，却不会提 高进给系统的整体性能；相反，如果某一部分的性能过低，会导致系统整体的性 能达不到使用要求[5]。伺服系统参数对进给系统动力学响应，定位精度的影响不 亚于机械结构对它们的影响，因此建立进给系统的动力学模型需要将伺服系统考 虑在内，不能将机械传动系统和伺服系统分开，而是要将这两部分综合考虑，形 成完整的机电系统以适应机床的发展[6,7]。

当前国内的机床厂商设计进给系统时，往往采用类比法，依据经验和照搬国 际先进机床结构进行设计，由于缺乏理论支撑，各部分刚度匹配不佳，设计出的

- 1 -

第一章 绪论

进给系统很难达到国外先进机床的水平，因此对进给系统刚度匹配的研究有很高 的工程应用价值；同时传统的进给系统动力学模型忽略了很多重要因素，因此有

必要建立新的机电耦合动力学模型并分析。

本课题依托国家高技术研究发展计划(863 计划)，“箱体类工作母机共性前沿 技术平台”项目，课题编号：2012AA040701，以滚珠丝杠进给系统为研究对象， 主要从滚珠丝杠进给系统静刚度匹配方法、有限元建模与仿真分析、机电耦合动 力学模型建立与分析、静刚度实验方法等方面进行研究，旨在指导进给系统的选

型与设计。

1.2 进给系统国内外研究现状

当前机床进给系统主要还是使用滚珠丝杠，它将电机的旋转运动转化为驱动

部件的直线运动。滚珠丝杠自 1874 年在美国诞生以来，经历了 100 多年的发展。

最初滚珠丝杠被应用为省力传动装置，实现运动的转换，直到 1961 年，NSK 公

司首次在机床中采用了精密滚珠丝杠，各种自动化机械的发展，推动了滚珠丝杠 的生产制造与研究[8]。滚珠丝杠的优点是传动效率高，传动精度及定位精度高，

刚度高，允许高速传动，磨损小，寿命长，经过预紧后，可以消除反向间隙。高

速化是机床未来发展的趋势，这不仅可以提高加工效率而且可以提高加工质量。

为了配合机床主轴转速的提高，滚珠丝杠进给系统也朝着高速化的方向发展。现

在机床滚珠丝杠进给系统的最高线速度能够达到 120m/min，而 NSK 公司在试验 条件下已经能够使滚珠丝杠副的线速度达到 200 m/min[9]。

滚珠丝杠进给系统由于有中间的机械传动环节，会导致定位精度一定程度上

降低，同时滚珠丝杠进给系统的高速化发展也逐渐遇到瓶颈。直线电机驱动省略

了中间的传动环节，运动速度高，有望解决滚珠丝杠驱动产生的问题，因此直线

电机驱动进给系统也有望越来越多的应用在数控机床中。直线电机的结构如图

1-2 所示。德国的 EX-CELL-O 公司生产了世界上第一台使用直线电机的机床，

这台机床使用的是 Indramat 公司的感应式直线电机。此后直线电机驱动取得了长 足的发展，但是它还面临着结构轻量化，隔磁，减少发热量等技术难题[10]，同时

成本较高也令中小企业难以接受。

日本机床制造商森精机公司提出了“重心驱动(DCG)”这一概念，并将其用

于生产实践。重心驱动是指将两套相同的滚珠丝杠和伺服电机对称地安装在运动

组件两侧，如图 1-3 所示，这种结构使驱动力的合力尽量接近运动部件的重心，

由于驱动力作用于重心附近，就使得产生的附件扭矩减小，这种驱动方式可以显

著地减少高速运动时机床的振动和变形，提高固有频率，并能实现很高的位置环

- 2 -

第一章 绪论

增益。由于重心驱动的双轴结构，相当于增加了进给系统的传动刚度，从而能够

有效地抑制由于进给驱动系统的结构模态引起的共振。虽然从直观上认识，重心

驱动会比单驱动的进给系统性能要优越，但是对于深层次的理论研究还没有展

开。由于是两组丝杠驱动运动部件，也会导致驱动不同步的问题，这样才能使得

进给系统的性能更加优越。

图 1-2 直线电机驱动进给系统 图 1-3 重心驱动进给系统

当前数控机床中主要还是使用滚珠丝杠进给系统，这要归功于滚珠丝杠较低

的成本和出色的性能，同时很多机床中已经争先采用重心驱动技术来提高驱动速

度及稳定性。

对于滚珠丝杠进给系统的研究国内外学者与相关公司做了大量研究工作，主

要集中在以下几个方面：(1) 滚珠丝杠的结构设计与新型滚珠丝杠的开发；(2) 滚

珠丝杠进给系统的静刚度研究；(3) 滚珠丝杠进给系统的动力学特性研究；(4) 进

给系统控制方法的研究；(5) 进给系统热特性研究。本节主要针对(2)~(4)几个方

面进行国内外研究现状的阐述。

1.2.1 进给系统静刚度建模

进给系统的静刚度反映的是其在静载荷作用下抵抗变形的能力，进给系统的

轴向静刚度起着尤为重要的作用，它很大程度上影响着定位精度，是使输出信号 对指令信号保持一致与良好动态跟踪特性的重要保证[11]。日本 NSK 公司使用力

传感器和电子测力仪研制成功了滚珠丝杠副静刚度测量试验机。吉林大学的吴长 宏通过建立轴向接触刚度模型，分析了几何参数对刚度的影响规律[12]。吴子英等

考虑某重型车床进给系统的各个组成单元刚度，建立了单自由度力学模型，通过 分析计算找到了传动链的刚度薄弱环节[13]。清华大学的刘衍博士建立了一种不同 支承下的滚珠丝杠传动系统静刚度的统一数学模型[14]。东南大学的蒋书运通过赫

兹接触理论建立了丝杠螺母副、轴承及导轨滑块结合面的刚度模型，并将结合面

- 3 -

第一章 绪论

刚度加入到有限元仿真中，证明结合面刚度对于机床整机的特性影响较大[15]。南

京工业大学的汪世益和安徽工业大学的黄筱调等对进给系统轴承预紧及丝杠预 拉伸装配的关键参数进行了研究[16]，对于进给系统的装配有着重要的指导意义。 Guo-Hua Feng n, Yi-LuPan[17]研究了丝杠螺母副不同预载荷下的振动规律以及谱 分析规律,对预载荷大小的施加提出了建议。Chueng C.F.[18]研究了双螺母预紧对

于滚珠丝杠运动精度的影响。华中科技大学的闫蓉针对刀具姿态会影响整个机床

加工空间内的综合刚度特性，以多体小变形理论为依据，建立了“机床—刀具—

工件”整体加工系统的闭环刚度场模型，其中利用 Jacobin 矩阵法建立了机床运

动轴及其传动部位的刚度矩阵，利用点传递矩阵法建立起刀具的刚度模型，并用

有限元法(FEM)建立了工件的刚度矩阵，从中可以提取刚度性能指标。该指标不 仅可以评价机床工作空间内的刚度分布规律，而且可以进行刀具姿态优化[19]。

总体来看，对于进给系统静刚度的研究不是很多，多数国内外的学者更多的

是进行动力学方面的建模研究和伺服进给系统的控制策略的研究。

1.2.2 进给系统动力学建模

随着近些年对于高速切削的深入研究，主轴转速和材料去除率在二十年提高 了一个数量级[20]，通用机床的高速主轴转速能够达到 30000 至 40000 转。为了充

分利用如此高速的切削速度，相应地，进给系统的速度也要提高。在高速运动中，

进给系统的动力学的特性将会很大程度上影响着机床的稳定性与定位精度，进而

影响加工质量。滚珠丝杠进给系统的动力学建模是比较复杂的，这其中涉及到多

种因素，包括刚体运动，滚动轴承和导轨的摩擦，扭转振动，轴向振动，弯曲振 动等，高阶振动等[21]。

对于进给系统的振动，刚体运动模型是最简单的形式，只需要考虑到惯量以 及粘性摩擦力和阻尼摩擦力等[22]。更为精确的建模方法应将丝杠处理为弹性体， 考虑扭转振动、轴向振动、和弯曲振动。Varanasi、Whally[23]和 Nayfeh[24]等人运

用梁理论建立了滚珠丝杠进给系统的轴向振动和扭转振动模型，然而这种模型没

有考虑到滚珠丝杠的横向振动，横向振动对于机床的性能也是有很大影响的。

Zaeh[25]考虑了滚珠丝杠的横向振动，用有限元法建立了模型，但是其建立模型中

的滚珠丝杠副接触刚度的刚度矩阵不能用于耦合滚珠丝杠进给系统的轴向振动，

扭转振动和横向振动。Chinedum E.Okwudire 使用铁木辛柯梁单元建模，将滚珠，

连接螺钉等考虑成弹簧并赋予一定的刚度，提出一种新的丝杠螺母副接触刚度矩

阵模型，将该矩阵加入到进给系统中可以得到轴向振动，扭转振动和横向振动的 动力学模型[26]。王培功用 Newton 力学方法建立了机床滚珠丝杠进给系统的轴向 振动与扭转振动模型，根据分析结构对进给系统进行了优化[27]。Diego.A[28]建立

- 4 -

第一章 绪论

了滚珠丝杠进给系统的解析模型，通过利兹法求解，得到固有频率和阵型的近似 解，其前三阶固有频率比较准确。吉林大学的张会端[29]考虑了工作台的移动质量、

丝杠预拉伸力、结合面刚度、丝杠的剪切变形和转动惯量等因素，建立了滚珠丝

杠进给系统轴向振动、扭转振动和弯曲振动的振动频率方程和阵型函数。Jerzy Z 和 Sobolewski[30]研究了冲击力、转速与振动频率的关系。西安交通大学的刘海 涛、王磊和赵万华[31]使用有限元法对高速机床的进给系统进行建模，得到各环节 刚度及结构尺寸参数对固有频率的影响，并优化了工作台的结构。

对于进给系统时域内的响应问题，很多学者进行了较为深入的研究。由于进 给系统包括机械系统和伺服系统组成，只考虑机械结构已经不能满足反映进给系

统性能，因此需要建立机电耦合系统。机电耦合系统需要考虑的因素非常多，如 进给系统的刚度，伺服系统的参数，结合面的阻尼，间隙等[32]。范晋伟[33]等运

用 Lan